Es ist die Skizze einer geometrischen Figur abgebildet.

Für die folgenden beiden Aufgaben dürfen nur die Variablen $a,b,c,d$ verwendet werden. a) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Umfangs der Figur. b) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Figur.

Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$. a) $\,A=B-X\cdot C$ b) $\,A=\frac{B}{C+X}$ c) $\,(A-X)\cdot B=C$

Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$. a) $\,A\cdot X=B\cdot X+C$ b) $\,A=\frac{B-X}{X}$

Das 3. Keplersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Umlaufzeiten $T_1$ und $T_2$ zweier Planeten um die Sonne und den großen Halbachsen $a_1$ und $a_2$ ihrer elliptischen Umlaufbahnen. Dieser Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$$ a) Erstelle eine Formel zur Berechnung von $a_2$. Das Ergebnis soll keinen Doppelbruch enthalten und möglichst weit vereinfacht sein. b) Die große Halbachse der Erdumlaufbahn beträgt 150 Mio. km. Die große Halbachse der Umlaufbahn des Saturns beträgt 1434 Mio. km. Berechne die Umlaufdauer des Saturns um die Sonne in Jahren. Die Umlaufdauer der Erde beträgt ein Jahr. Achte auf einen möglichst effizienten Lösungsweg!

Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 75 cm³, die Höhe ist 39 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich!

Auf geladene Teilchen, welche sich im elektromagnetischen Feld bewegen, wirkt die sogenannte Lorentzkraft. Die Formel dafür lautet folgendermaßen: $$\vec{F}=q\cdot (\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$$ Berechne den Kraftvektor und dessen Betrag für die Werte $q=1.6$, $\vec{E}=(-2.5,-4,4)^\top$, $\vec{v}=(5.2,3.6,-3.8)^\top$ und $\vec{B}=(-3.4,2,-2.5)^\top$. Alle Größen sind bereits in SI-Einheiten angegeben. Somit ist das Ergebnis in der Einheit Newton. Gib die Komponenten des Vektors durch Schrägstriche getrennt an.

Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.   ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.

Der Doppler-Effekt beschreibt, wie sich die Frequenz verändert, wenn sich der Absender auf den Empfänger zubewegt oder sich von diesem entfernt. Beispielsweise ist das Signalhorn von Rettungsfahrzeugen deutlich tiefer, nachdem sie an einer Person vorbeigefahren sind. Die Formel für diesen Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$f_E=\frac{f_A}{1-\frac{v}{c}}$$ Dabei ist $f_A$ die Frequenz des Absenders, $f_E$ die Frequenz des Empfängers, $v$ ist die Geschwindigkeit des Absenders (relativ zum Empfänger) und $c$ ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit. a) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$. b) Ein Rettungswagen fährt auf eine Person zu, die sich am Straßenrand befindet. Die Frequenz des Absenders beträgt 453 Hz. Die Person misst mit ihrem Smartphone jedoch eine Frequenz von 485 Hz. Die Schallgeschwindigkeit $c$ beträgt für Luft ca. 340 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Rettungswagens in der Einheit km/h.