Der Gesamtwiderstand $R$ einer Parallelschaltung bestehend aus drei Einzelwiderständen kann durch folgenden Zusammenhang ermittelt werden: $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$ a) Berechne den Gesamtwiderstand, wenn die einzelnen Widerstände $64\cdot 10^{-5}\,\Omega$, $0.44\,m\Omega$ und $894\,\mu\Omega$ betragen. Achte auf die Einheiten! b) Es soll ein Gesamtwiderstand von 47 $\Omega$ erzielt werden. Zwei der Einzelwiderstände betragen 95 $\Omega$ und 131 $\Omega$. Ermittle den Wert des dritten Widerstands.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes lautet folgendermaßen: $$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$$ Berechne damit jeweils die fehlende Größe. Achte auf die Einheiten! a) $A=14.55$ cm², $a=66.7$ mm, $c=49.7$ mm b) $A=74$ dm², $a=1.9$ m, $h=503$ mm

Der Body-Mass-Index (BMI) wird berechnet durch folgende Formel: $$\mathrm{BMI}=\frac{M}{G^2}$$ Dabei ist $M$ die Masse in Kilogramm und $G$ die Körpergröße in Meter. Eine Person, die 168 cm groß ist, behauptet, einen BMI von 18.74 zu haben. Berechne die Masse dieser Person.

Gegeben ist der folgende Zusammenhang: $$ A+B=\frac{A\cdot C}{D} $$ Streiche nachfolgend alle Formeln durch, die man nicht durch Umformung der obigen Gleichung erhalten kann! $$(1)~~A=\frac{B\cdot D}{C-1} \hspace{25mm} (2)~~C=\frac{B\cdot D}{A}+D \hspace{25mm} (3)~~D=\frac{A+B}{A\cdot C} \hspace{25mm} (4)~~C=\frac{A+B\cdot D}{A} $$

Die sogenannte Linsengleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Brennweite $f$, Gegenstandsweite $g$ und Bildweite $b$ her: $$\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$ a) Erstelle eine allgemeine Formel zur Berechnung der Gegenstandsweite. b) Eine Lupe hat die Brennweite 51 mm. Wie weit muss die Lupe vom Gegenstand entfernt sein, damit man diesen scharf sehen kann, wenn die Lupe 20 cm vom Auge entfernt ist.

Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne anhand dieser Daten die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, die Masse der Erde $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3{,}75\cdot 10^{8}$ m beträgt. Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

Es ist die Skizze einer geometrischen Figur abgebildet.

Für die folgenden beiden Aufgaben dürfen nur die Variablen $a,b,c,d$ verwendet werden. a) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Umfangs der Figur. b) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Figur.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts $A$ eines Trapezes lautet $A=\frac{a+c}{2}\cdot h$. Daraus soll eine Formel zur Berechnung der Seitenlänge $a$ erstellt werden. Kreuze an, ob die folgenden Umformungen richtig oder falsch sind! richtig falsch $a=\frac{h-c}{2A}$ richtig falsch $a=\frac{2A-2c}{h}$ richtig falsch $a=\frac{2A-c}{h}$ richtig falsch $a=\frac{2A-hc}{h}$ richtig falsch $a=c+\frac{Ah}{2}$

Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$. a) $\,A=B-X\cdot C$ b) $\,A=\frac{B}{C+X}$ c) $\,(A-X)\cdot B=C$

Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$. a) $\,A\cdot X=B\cdot X+C$ b) $\,A=\frac{B-X}{X}$

Das 3. Keplersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Umlaufzeiten $T_1$ und $T_2$ zweier Planeten um die Sonne und den großen Halbachsen $a_1$ und $a_2$ ihrer elliptischen Umlaufbahnen. Dieser Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$$ a) Erstelle eine Formel zur Berechnung von $a_2$. Das Ergebnis soll keinen Doppelbruch enthalten und möglichst weit vereinfacht sein. b) Die große Halbachse der Erdumlaufbahn beträgt 150 Mio. km. Die große Halbachse der Umlaufbahn des Saturns beträgt 1434 Mio. km. Berechne die Umlaufdauer des Saturns um die Sonne in Jahren. Die Umlaufdauer der Erde beträgt ein Jahr. Achte auf einen möglichst effizienten Lösungsweg!

Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Für den Bremsweg $s$ eines Fahrzeuges mit konstanter Bremsverzögerung gilt folgende physikalische Formel: $$s=v_0\cdot t- \frac{a}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit, $a$ die Bremsverzögerung und $t$ die Bremsdauer. Berechne die Bremsdauer, wenn der Bremsweg 45 m, die Bremsverzögerung 10 m/s² und die Anfangsgeschwindigkeit 108 km/h beträgt.

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 75 cm³, die Höhe ist 30 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich!

Erstelle aus der nachfolgenden Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\mathrm{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$

Auf geladene Teilchen, welche sich im elektromagnetischen Feld bewegen, wirkt die sogenannte Lorentzkraft. Die Formel dafür lautet folgendermaßen: $$\vec{F}=q\cdot (\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$$ Berechne den Kraftvektor und dessen Betrag für die Werte $q=1.5$, $\vec{E}=(-3.3,-6.5,3)^\top$, $\vec{v}=(5.6,4.3,-2.1)^\top$ und $\vec{B}=(-7,2.8,-3.1)^\top$. Alle Größen sind bereits in SI-Einheiten angegeben. Somit ist das Ergebnis in der Einheit Newton. Gib die Komponenten des Vektors durch Schrägstriche getrennt an.

Die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ wird durch folgende Formel berechnet: $$E_{\text{kin}}=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Wird die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt, so erhält man das Ergebnis in der Einheit Joule (J). a) Berechne die kinetische Energie eines 1.32 Tonnen schweren Autos, welches sich mit 74 km/h bewegt. Achte auf die Einheiten! b) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$. c) Berechne aus den folgenden Daten die Geschwindigkeit des Fahrzeugs: $E_{\text{kin}}=503$ kJ, $m=1109$ kg. Achte auf die Einheiten! d) Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit um 21.5 % erhöht wird? e) Erkläre nachvollziehbar und mathematisch korrekt, wie sich die Masse verändern muss, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll.

Die Erdanziehungskraft $F$ auf ein Objekt mit Masse $m$, welches den Abstand $R$ zum Erdmittelpunkt hat, kann durch die Formel $$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{R^2}$$ berechnet werden, wobei $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse der Erde ist (beide Größen werden für das Lösen der folgenden Aufgabe nicht benötigt). Der Erdradius beträgt ca. 6371 km. Berechne, in welcher Höhe über der Erdoberfläche die Erdanziehungskraft nur noch halb so groß ist, wie auf der Erdoberfläche.

Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.   ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann —steigt die Energie um 300 %.sinkt die Energie um 50 %.sinkt die Energie auf ein Viertel ihres alten Wertes.wird die Energie verdoppelt.bleibt die Energie unverändert.

Der Doppler-Effekt beschreibt, wie sich die Frequenz verändert, wenn sich der Absender auf den Empfänger zubewegt oder sich von diesem entfernt. Beispielsweise ist das Signalhorn von Rettungsfahrzeugen deutlich tiefer, nachdem sie an einer Person vorbeigefahren sind. Die Formel für diesen Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$f_E=\frac{f_A}{1-\frac{v}{c}}$$ Dabei ist $f_A$ die Frequenz des Absenders, $f_E$ die Frequenz des Empfängers, $v$ ist die Geschwindigkeit des Absenders (relativ zum Empfänger) und $c$ ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit. a) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$. b) Ein Rettungswagen fährt auf eine Person zu, die sich am Straßenrand befindet. Die Frequenz des Absenders beträgt 456 Hz. Die Person misst mit ihrem Smartphone jedoch eine Frequenz von 482 Hz. Die Schallgeschwindigkeit $c$ beträgt für Luft ca. 340 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Rettungswagens in der Einheit km/h.