Berechne die Ergebnisse jeweils in Form einer Wurzel und vereinfache so weit wie möglich. a) $\sqrt[8]{x^{3}}\cdot \sqrt{x^{15}}$ b) $\frac{\sqrt[4]{x^{7}}}{\sqrt[7]{x^{6}}}$

Vereinfache folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll in Wurzelform dargestellt werden und es soll nur eine Wurzel vorkommen. $\sqrt[6]{x^3y^4\cdot \sqrt[5]{x^2y^3\,}\,}$

Schreibe so viele Faktoren wie möglich vor die Wurzel. $\sqrt[4]{9477\,a^{8} b^{-10} c^{17}\,}$

Bringe alle Faktoren unter die Wurzel und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine negativen Exponenten enthalten. $3\,s^{-3} t^{6}\cdot \sqrt[6]{11\,s^{18} t^{-12}\,}$

Kreuze alle Terme an, welche äquivalent zum Term $x^{\frac{4}{3}}$ sind. äquivalent nicht äquivalent $\sqrt[3]{x^4}$ äquivalent nicht äquivalent $\sqrt[4]{x^3}$ äquivalent nicht äquivalent $x^{-\frac{3}{4}}$ äquivalent nicht äquivalent $x\cdot \sqrt[3]{x}$ äquivalent nicht äquivalent $\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$ äquivalent nicht äquivalent $\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^2}}$

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch $\sqrt[n\,]{x\cdot \sqrt[m]{x\,}}=x^\frac{m+1}{n\cdot m}$ wahr falsch $x^3\cdot \sqrt[4]{x^2\,}=\sqrt[4]{x^5}$ wahr falsch $(\sqrt{x}-\sqrt{y})\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{y})=x-y$ wahr falsch $x^{-\frac{2}{5}}=\sqrt[5\,]{\frac{1}{x^2}}$ wahr falsch $\sqrt[3]{a^3-b^3}=a-b$ wahr falsch $x^2\cdot \sqrt[3]{x^2\,}=\sqrt[3]{x^8}$ wahr falsch $x^{-\frac{3}{4}}=\sqrt[3\,]{\frac{1}{x^4}}$ wahr falsch $\sqrt[m\,]{x\cdot \sqrt[n]{x\,}}=x^\frac{m+1}{n\cdot m}$

Löse die folgende Wurzelgleichung und gib einen vollständigen Lösungsweg an! $$3 \cdot \sqrt[3]{8 x+11\,}-6=30$$

Es ist die folgende Wurzelgleichung gegeben: $$ 6 \cdot \sqrt{ 13x+ 27 } = 3 \cdot \sqrt{ 17- 6x } $$ a) Bestimme die Definitionsmenge und gib diese als Intervall an. b) Ermittle durch handschriftliche Umformung, welche reelle Zahl als Lösung dieser Gleichung in Frage kommt. c) Überprüfe die Lösung anhand der Definitionsmenge und der Probe. Schreibe anschließend eine passende Schlussfolgerung.

Es ist die folgende Wurzelgleichung gegeben: $$ 9 \cdot \sqrt{x-26} + \sqrt{x+12} = 10 $$ a) Bestimme die Definitionsmenge und gib diese als Intervall an. b) Ermittle durch handschriftliche Umformung alle reellen Zahlen, die als Lösung dieser Gleichung in Frage kommen. Für diese Aufgabe ist das Lösen einer quadratischen Gleichung erforderlich. c) Überprüfe die Lösungskandidaten anhand der Definitionsmenge und der Probe. Schreibe anschließend eine passende Schlussfolgerung.

Schreibe jeweils eine nachvollziehbare Erklärung. a) Wie kann man ohne Berechnung erkennen, dass die Gleichung $\sqrt{10 -x}=\sqrt{x-21}$ in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung besitzt? b) Warum entspricht die Definitionsmenge der Gleichung $2 \cdot \sqrt[3]{x-15}=28$ der gesamten Menge der reellen Zahlen?

Es ist die folgende Wurzelgleichung gegeben: $$ \sqrt{ 2 + 5 \cdot \sqrt{ 8 x - 3\, } } = 8$$ a) Bestimme die Definitionsmenge und gib diese als Intervall an. b) Ermittle durch handschriftliche Umformung, welche reelle Zahl als Lösung dieser Gleichung in Frage kommt. c) Überprüfe die Lösung anhand der Definitionsmenge und der Probe. Schreibe anschließend eine passende Schlussfolgerung.

Gegeben ist ein Würfel mit einer Seitenlänge von 3.5 cm. Welchen Radius muss eine Kugel haben, deren Volumen genau doppelt so groß ist, wie das Volumen des Würfels?

Unter Berücksichtigung von Zinseszinsen wird das Endkapital $K_n$ durch die Formel $K_n=K_0\cdot (1+i)^n$ berechnet. Dabei ist $K_0$ das Anfangskapital, $i$ der durchschnittliche Jahrezinssatz und $n$ die Anzahl an Jahren. Frau Mayer hat 4000 € angelegt. Nach 5 Jahren ist das Kapital um 550 € angewachsen. Berechne den durchschnittlichen Jahreszinssatz.