Aufgaben zu quadratischen Funktionen
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Betrachten Sie daher auch folgende Arbeitsblätter für mehr Aufgaben zu diesem Thema:
1. Nullstellen und Schnittpunkte
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x)=2.47⋅(x+5.92)2−9. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll x1 die kleinere der beiden Nullstellen sein.
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen f(x)=2.26x2+3.03x−2.57 und g(x)=−1x2+1.65x+1.79. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll x1 die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion f(x)=1.05x2+1.32x−1.93 und der linearen Funktion g(x)=−1.44x+2.57.
Berechne, welchen Wert der Parameter c haben muss, sodass die quadratische Funktion f(x)=−3.15x2+2.36x+c genau eine Nullstelle besitzt.
#507 |
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Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+c, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten a,b,c zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?
#1099 |
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Begründe nachvollziehbar, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Sind a,b,c>0, dann hat die quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+c immer zwei reelle Nullstellen.
2. Scheitelpunkt
#338 |
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Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform f(x)=a⋅(x−xs)2+ys gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten a,xs,ys an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.
#1090 |
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Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+3 hat den Scheitelpunkt bei (3∣0).
Die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x2−5 hat den Scheitelpunkt bei (5∣0).
Die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+4 hat den Scheitelpunkt bei (0∣4).
Die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=(x−7)2 hat den Scheitelpunkt bei (7∣0).3. Funktionsgleichungen
Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform f(x)=ax2+bx+c. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt (41.7∣43.9) besitzt und zusätzlich durch den Punkt (−10.5∣−28.7) verläuft. Bestimme die Koeffizienten a,b,c der Polynomform f(x)=ax2+bx+c dieser quadratischen Funktion.
Eine quadratische Funktion verläuft durch die drei Punkte (−3∣−1.6), (4.9∣6.6) und (12.7∣−3.7). Erstelle die Funktionsgleichung dieser Funktion in der Form f(x)=ax2+bx+c.
#658 |
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Ergänze die Lücken der Funktionsterme und achte dabei auf die vorgegebenen Vorzeichen.

a) Blauer Graph: f(x)=0.3⋅(x−_____)⋅(x+_____)
b) Roter Graph: g(x)=0.2⋅(x−_____)2+_____
c) Grüner Graph: h(x)=0.5x2−1.2x+_____
#1141 |
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Es sind die drei Punkte (−8∣1), (1∣7) und (8∣0) gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
4. Funktionsgraph
Zeichne zur Funktionsgleichung f(x)=ax2+bx+c den Graphen einer beliebigen Funktion, welche die Eigenschaften a>0, b=0 und c<0 erfüllt und gib deren Funktionsgleichung an.

#714 |
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Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter a und c haben müssen, damit der Graph von f(x)=ax2+c dem unten abgebildeten entspricht.

#973 |
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Nachfolgend sind vier quadratische Funktionen gegeben.
▪
f(x)=ax2+bx mit a<0 und b>0 ▪
f(x)=ax2+bx mit a>0 und b<0 ▪
f(x)=ax2+c mit a<0 und c<0 ▪
f(x)=ax2+c mit a>0 und c>0
Überprüfe jeweils, welche der unten genannten Eigenschaften auf die oben genannten Funktionen zutreffen.
▪
A ... Der Funktionsgraph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems. ▪
B ... Der Funktionsgraph ist symmetrisch bezüglich der Ordinate (y-Achse). ▪
C ... Der Funktionsgraph ist nach oben offen. ▪
D ... Die Funktion besitzt keine reelle Nullstelle.5. Vermischte Aufgaben
#328 |
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Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung f(x)=ax2+bx+c abgebildet:

Wähle jeweils die zutreffende Eigenschaft aus:
a>0 a=0 a<0
b=0 b≠0
c>0 c=0 c<0
#436 |
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Wandle die Funktionsgleichung s(t)=t2−12t+20 in die Scheitelpunktform um und gib einen handschriftlichen Lösungsweg an.
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