Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x)=2.95\cdot (x+6.81)^2-13.2$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Nullstellen sein.

Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen $f(x)=2.25x^2+3.7x-2.66$ und $g(x)=-0.78x^2+2.06x+1.64$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.

Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion $f(x)=1.11x^2+1.27x-1.13$ und der linearen Funktion $g(x)=-1.89x+2.77$.

Berechne, welchen Wert der Parameter $c$ haben muss, sodass die quadratische Funktion $f(x)=-3.65x^2+2.42x+c$ genau eine Nullstelle besitzt.

Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten $a, b, c$ zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?

Begründe nachvollziehbar, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Sind $a,b,c>0$, dann hat die quadratische Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ immer zwei reelle Nullstellen.

Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform $f(x) = a \cdot (x -x_s)^2 + y_s$ gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten $a, x_s, y_s$ an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 3$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 3 \mid 0 \,)$. wahr falsch Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 5 \mid 0 \,)$. wahr falsch Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 4$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 0 \mid 4 \,)$. wahr falsch Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x - 7)^2$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 7 \mid 0 \,)$.

Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(47.4 \mid 39.5)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-23.7 \mid -28.1)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.

Eine quadratische Funktion verläuft durch die drei Punkte $(-4.8 \mid -1.7)$, $(3.2 \mid 5.7)$ und $(9.8 \mid -4.2)$. Erstelle die Funktionsgleichung dieser Funktion in der Form $f(x)=ax^2+bx+c$.

Ergänze die Lücken der Funktionsterme und achte dabei auf die vorgegebenen Vorzeichen.

a) Blauer Graph: $~f(x)=-0.3\cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)\cdot(x+\,\_\_\_\_\_\,)$ b) Roter Graph: $~g(x)=0.4 \cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)^2+\,\_\_\_\_\_$ c) Grüner Graph: $~h(x)=0.3x^2-0.8x+\,\_\_\_\_\_$

Es sind die drei Punkte $(\, -6 \mid 0 \,)$, $(\, 1 \mid 5 \,)$ und $(\, 5 \mid -1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Zeichne zur Funktionsgleichung $f(x)=ax^2+bx+c$ den Graphen einer beliebigen Funktion, welche die Eigenschaften $a>0$, $b=0$ und $c<0$ erfüllt und gib deren Funktionsgleichung an.

Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter $a$ und $c$ haben müssen, damit der Graph von $f(x)=ax^2+c$ dem unten abgebildeten entspricht.

Nachfolgend sind vier quadratische Funktionen gegeben.   ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a<0$ und $b>0\,\,\,\,\,$  ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a>0$ und $b<0\,\,\,\,\,$  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a<0$ und $c<0\,\,\,\,\,$  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a>0$ und $c>0\,\,\,\,\,$ Überprüfe jeweils, welche der unten genannten Eigenschaften auf die oben genannten Funktionen zutreffen.   ▪  A ... Der Funktionsgraph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems.  ▪  B ... Der Funktionsgraph ist symmetrisch bezüglich der Ordinate (y-Achse).  ▪  C ... Der Funktionsgraph ist nach oben offen.  ▪  D ... Die Funktion besitzt keine reelle Nullstelle.

Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $f(x)=ax^2+bx+c$ abgebildet:

Wähle jeweils die zutreffende Eigenschaft aus: a>0 a=0 a<0 b=0 b≠0 c>0 c=0 c<0

Wandle die Funktionsgleichung $s(t)=t^2-12t+20$ in die Scheitelpunktform um und gib einen handschriftlichen Lösungsweg an.