Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(47.2 \mid 45)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-16.5 \mid -25.8)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.