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Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu quadratischen Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

1. Nullstellen und Schnittpunkte

#116 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x)=1.93\cdot (x+6.39)^2-8.7$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Nullstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

#117 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen $f(x)=1.44x^2+3.37x-2.35$ und $g(x)=-1.24x^2+1.49x+2.21$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

#118 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion $f(x)=1.26x^2+1.55x-1.86$ und der linearen Funktion $g(x)=-1.9x+2.53$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

#119 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne, welchen Wert der Parameter $c$ haben muss, sodass die quadratische Funktion $f(x)=-3.4x^2+2.35x+c$ genau eine Nullstelle besitzt.
$c=$ [3]

#507 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten $a, b, c$ zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?

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#1099 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe nachvollziehbar, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Sind $a,b,c>0$, dann hat die quadratische Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ immer zwei reelle Nullstellen.

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2. Scheitelpunkt

#338 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform $f(x) = a \cdot (x -x_s)^2 + y_s$ gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten $a, x_s, y_s$ an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.
Ergebnis: []
Vorgehensweise:

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#1090 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 3$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 3 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 5 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 4$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 0 \mid 4 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x - 7)^2$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 7 \mid 0 \,)$.
3. Funktionsgleichungen

#113 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

$a=$ [0]
$b=$ [0]
$c=$ [0]

#114 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(49.8 \mid 38.7)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-14.8 \mid -22.4)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.
$a=$ [2]
$b=$ [2]
$c=$ [2]

#115 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine quadratische Funktion verläuft durch die drei Punkte $(-5 \mid -2.6)$, $(2.4 \mid 4.9)$ und $(9.7 \mid -2.3)$. Erstelle die Funktionsgleichung dieser Funktion in der Form $f(x)=ax^2+bx+c$.
$a=$ [3]
$b=$ [3]
$c=$ [3]

#658 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ergänze die Lücken der Funktionsterme und achte dabei auf die vorgegebenen Vorzeichen.

a) Blauer Graph: $~f(x)=-0.3\cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)\cdot(x+\,\_\_\_\_\_\,)$
1. Lücke: [0]
2. Lücke: [0]
b) Roter Graph: $~g(x)=-0.2 \cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)^2+\,\_\_\_\_\_$
1. Lücke: [0]
2. Lücke: [0]
c) Grüner Graph: $~h(x)=0.5x^2-1.3x+\,\_\_\_\_\_$
Lücke: [0]

#1141 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind die drei Punkte $(\, -6 \mid -1 \,)$, $(\, 2 \mid 5 \,)$ und $(\, 5 \mid 2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
Screenshot:
4. Funktionsgraph

#714 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter $a$ und $c$ haben müssen, damit der Graph von $f(x)=ax^2+c$ dem unten abgebildeten entspricht.



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#973 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind vier quadratische Funktionen gegeben.
  ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a<0$ und $b>0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a>0$ und $b<0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a<0$ und $c<0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a>0$ und $c>0\,\,\,\,\,$ [0]
Schreibe in die obigen Felder die Buchstaben aller unten genannten Eigenschaften, die auf die jeweilige Funktion zutreffen.
  ▪  A ... Der Funktionsgraph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems.
  ▪  B ... Der Funktionsgraph ist symmetrisch bezüglich der Ordinate (y-Achse).
  ▪  C ... Der Funktionsgraph ist nach oben offen.
  ▪  D ... Die Funktion besitzt keine reelle Nullstelle.
5. Allgemeine Textaufgaben

#342 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die nachfolgende Grafik zeigt eine parabelförmige Bogenbrücke. An den Punkten A und C ist der Brückenbogen im Gelände verankert und Punkt B ist der Scheitelpunkt des Brückenbogens. Die Straße verläuft entlang der horizontalen Achse. Alle Angaben sind in Meter.

a) Ermittle eine Funktionsgleichung, welche die Form des Brückenbogens gemäß dieser Abbildung beschreibt.
Funktionsgleichung (inkl. Lösungsweg):
b) Berechne die Spannweite $s$ der Brücke, also die Entfernung zwischen den beiden Schnittpunkten S1 und S2 des Brückenbogens und der Straße.
Spannweite: [2] m
c) Berechne die Höhe $h$ der beiden Brückenpfeiler, welche jeweils nach einem Drittel der Spannweite errichtet werden sollen.
Höhe der Brückenpfeiler: [2] m

#911 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Flugkurve eines Speers entspricht einer Parabel (siehe Abbildung) und kann durch folgende quadratische Funktion beschrieben werden: $$f(x)=-1.24\cdot 10^{-2}\cdot x^2+0.51\cdot x+2.14$$ Dabei werden $f(x)$ und $x$ jeweils in Metern gemessen.

a) Ermittle die Abwurfhöhe des Speers.
Abwurfhöhe: [2] m
b) Berechne, in welcher horizontalen Entfernung vom Abwurf der Speer gelandet ist.
Wurfweite: [2] m
c) Berechne die maximale Flughöhe des Speers.
Maximale Flughöhe: [2] m
6. Wirtschaftliche Anwendungen

#657 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 276 x - 3797$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 62 ME vorliegt.
Gewinn: [2] GE
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
$x_1$ (kleineres Ergebnis): [2] ME
$x_2$ (größeres Ergebnis): [2] ME
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE bei einer Menge von [2] ME.

#999 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis: [2] GE/ME
b) Gewinnzone: [0] ME bis [0] ME
c) Gewinn bei 45 ME: [0] GE
d) Fixkosten: [0] GE

#1293 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet:
Menge26183363
Kosten93022754691
a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm und erstelle einen Screenshot des Lösungswegs.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):
b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.
Funktionsgraph:

#1294 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.43 x^2+30.7x-234$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39.5-0.15x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Kostenfunktion (inkl. Lösungsweg):

#1363 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-5.9 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.0038\cdot x + 19.5$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?
Preissenkung: [2]
7. Vermischte Aufgaben

#1433 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Stein wird von einer 50 m hohen Brücke fallen gelassen. Seine Höhe über dem Wasser wird durch $h(t)=50-4{,}9t^2$ beschrieben, wobei $t$ in Sekunden und $h(t)$ in Metern gemessen wird.
a) Berechne die mittlere Geschwindigkeit während der ersten und der zweiten Sekunde des Falls in der Einheit km/h.
1. Sekunde: [2] km/h
2. Sekunde: [2] km/h
b) Interpretiere die negativen Vorzeichen der Ergebnisse von Aufgabe a).

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c) Berechne, nach welcher Zeit der Stein auf der Wasseroberfläche auftrifft.
Zeit: [0] s
d) Zeichne das zugehörige Höhe-Zeit-Diagramm. Berechne dazu die Höhe zu allen ganzen Sekunden und verwende außerdem das Ergebnis aus Frage b).
Diagramm:

#1434 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Ball wird aus 1.8 m Höhe senkrecht nach oben geschossen. Nach 2 s erreicht der Ball in 21.5 m Höhe seinen höchsten Punkt.
a) Bestimme die Funktionsgleichung in der Form $h(t)=a\cdot t^2 +b\cdot t +c$, wobei $t$ in Sekunden und $h(t)$ in Metern gemessen wird.
Funktionsgleichung: [2]
b) Berechne, nach wie vielen Sekunden der Ball am Boden landet.
Ergebnis: [2] s
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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