Aufgaben zu quadratischen Funktionen
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Betrachten Sie daher auch folgende Arbeitsblätter für mehr Aufgaben zu diesem Thema:
Inhaltsverzeichnis
1. Nullstellen und Schnittpunkte
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x)=2.97\cdot (x+7.96)^2-11.5$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Nullstellen sein.
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen $f(x)=1.88x^2+3.67x-2.39$ und $g(x)=-1.42x^2+1.65x+2.26$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion $f(x)=1.6x^2+1.44x-1.74$ und der linearen Funktion $g(x)=-1.79x+2.81$.
Berechne, welchen Wert der Parameter $c$ haben muss, sodass die quadratische Funktion $f(x)=-3.28x^2+2.39x+c$ genau eine Nullstelle besitzt.
#507 |
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Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten $a, b, c$ zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?
#1099 |
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Begründe nachvollziehbar, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Sind $a,b,c>0$, dann hat die quadratische Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ immer zwei reelle Nullstellen.
2. Scheitelpunkt
#338 |
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Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform $f(x) = a \cdot (x -x_s)^2 + y_s$ gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten $a, x_s, y_s$ an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.
#1090 |
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Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 3$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 3 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 5 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 4$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 0 \mid 4 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x - 7)^2$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 7 \mid 0 \,)$.3. Funktionsgleichungen
Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.
Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(46.9 \mid 41.5)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-11.3 \mid -24.9)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.
Eine quadratische Funktion verläuft durch die drei Punkte $(-4 \mid -2.8)$, $(2 \mid 8.6)$ und $(9.9 \mid -5.8)$. Erstelle die Funktionsgleichung dieser Funktion in der Form $f(x)=ax^2+bx+c$.
#658 |
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Ergänze die Lücken der Funktionsterme und achte dabei auf die vorgegebenen Vorzeichen.
a) Blauer Graph: $~f(x)=0.2\cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)\cdot(x+\,\_\_\_\_\_\,)$
b) Roter Graph: $~g(x)=0.3 \cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)^2+\,\_\_\_\_\_$
c) Grüner Graph: $~h(x)=0.4x^2-1.2x+\,\_\_\_\_\_$
#1141 |
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Es sind die drei Punkte $(\, -5 \mid -2 \,)$, $(\, 0 \mid 8 \,)$ und $(\, 6 \mid -2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
4. Funktionsgraph
Zeichne zur Funktionsgleichung $f(x)=ax^2+bx+c$ den Graphen einer beliebigen Funktion, welche die Eigenschaften $a>0$, $b=0$ und $c<0$ erfüllt und gib deren Funktionsgleichung an.
#714 |
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Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter $a$ und $c$ haben müssen, damit der Graph von $f(x)=ax^2+c$ dem unten abgebildeten entspricht.
#973 |
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Nachfolgend sind vier quadratische Funktionen gegeben.
▪
$f(x)=ax^2+bx$ mit $a<0$ und $b>0\,\,\,\,\,$ ▪
$f(x)=ax^2+bx$ mit $a>0$ und $b<0\,\,\,\,\,$ ▪
$f(x)=ax^2+c$ mit $a<0$ und $c<0\,\,\,\,\,$ ▪
$f(x)=ax^2+c$ mit $a>0$ und $c>0\,\,\,\,\,$
Überprüfe jeweils, welche der unten genannten Eigenschaften auf die oben genannten Funktionen zutreffen.
▪
A ... Der Funktionsgraph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems. ▪
B ... Der Funktionsgraph ist symmetrisch bezüglich der Ordinate (y-Achse). ▪
C ... Der Funktionsgraph ist nach oben offen. ▪
D ... Die Funktion besitzt keine reelle Nullstelle.5. Vermischte Aufgaben
#328 |
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Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $f(x)=ax^2+bx+c$ abgebildet:
Wähle jeweils die zutreffende Eigenschaft aus:
a>0 a=0 a<0
b=0 b≠0
c>0 c=0 c<0
#436 |
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Wandle die Funktionsgleichung $s(t)=t^2-12t+20$ in die Scheitelpunktform um und gib einen handschriftlichen Lösungsweg an.
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