Aufgaben zu logistischen Funktionen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu logistischen Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

#9 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In einem neu angelegten Teich werden 58 Fische ausgesetzt. Nach 4 Jahren sind es bereits 325 Fische. Es wird geschätzt, dass die Populationsobergrenze bei 1150 Fischen liegt.
a) Erstelle eine logistische Funktion der nachfolgenden Form, welche die Fischpopulation $N$ in Abhängigkeit der Jahre $t$ nach dem Aussetzen beschreibt: $$N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^t}$$
b) Wie viele Fische wird es in 9 Jahren geben?
c) Wie viele Jahre nach dem Aussetzen werden 93 % der Populationsobergrenze erreicht sein?

#570 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$N(t)=\frac{58\,000}{40 + 9 \cdot e^{-0.74 \cdot t}}$$ Begründe anhand des Funktionsterms, welchem Wert sich die Funktion $N$ mit wachsendem $t$ annähert.

#846 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Durch das sogenannte Piotrowski-Gesetz, welches die Struktur einer logistischen Funktion aufweist, lässt sich der Sprachwandel mathematisch beschreiben. Beispielsweise beschreibt die folgende Funktion die Anzahl der deutschen Wörter, die aus dem Arabischen übernommen wurden (z. B. Alkohol, Magazin, Rabatt, Ziffer, Zucker): $$N(t)=\frac{160}{1+7{,}41\cdot e^{-0{,}696t}}$$ Dabei ist $t$ die Zeit (gemessen in Jahrhunderten), wobei $t=0$ für den Beginn des 13. Jahrhunderts steht und $N(t)$ die Anzahl an insgesamt verwendeten arabischen Begriffen.
a) Wie viele arabische Begriffe wurden im Jahr 1480 in der deutschen Sprache verwendet?
b) Was ist gemäß dieser Modellfunktion die Höchstanzahl an arabischen Begriffen, die in der deutschen Sprache verwendet werden?

#847 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Spielzeughersteller bringt für das Weihnachtsgeschäft 10 Wochen vor Weihnachten ein neues Produkt auf den Markt. Die Zielgruppenanalyse hat zuvor ergeben, dass es 79000 potentielle Käufer gibt. Nach der ersten Woche (also bei $t=1$) wurden bereits 3270 Stück verkauft. Nach drei Wochen sind es insgesamt 9187 Stück. Es wird angenommen, dass die Verkaufszahl gemäß einer logistischen Funktion wächst.
a) Bestimme die Funktionsgleichung der logistische Wachstumsfunktion und skizziere den Funktionsgraphen.
b) Wie viele Stück werden gemäß dieser Funktion im Laufe der vierten Woche verkauft?
c) In welcher Woche werden am meisten Stück verkauft, und wie viele sind das?
d) Wie viele Stück werden bis Weihnachten (also bis zum Ende der 10. Woche) insgesamt verkauft?
e) Wie viel Prozent der Zielgruppe kauften dieses Produkt bis Weihnachten?

#980 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Ausbreitung einer Krankheit kann durch nachfolgende logistische Funktion beschrieben werden. Dabei sind $t$ die Tage nach Ausbruch der Krankheit und $N(t)$ die Anzahl an erkrankten Personen. $$N(t)=\frac{1000}{1+999\cdot 0.34^t}$$
a) Wie viele Personen haben sich nach 7 Tagen mit dieser Krankheit angesteckt?
b) Nach wie vielen Tagen haben 350 Personen diese Krankheit?
c) Was wird durch den Term $N(7)-N(6)$ beschrieben?
d) Beschreibe, was die in der Funktionsgleichung vorkommende Zahl 1000 im Sachzusammenhang bedeutet.

#1265 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Parameter $S$, $c$ und $a$ der logistischen Funktion $N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^t}$ so, dass der Funktionsgraph deiner Funktion in den wesentlichen Bereichen mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.

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