Durch das sogenannte Piotrowski-Gesetz, welches die Struktur einer logistischen Funktion aufweist, lässt sich der Sprachwandel mathematisch beschreiben. Beispielsweise beschreibt die folgende Funktion die Anzahl der deutschen Wörter, die aus dem Arabischen übernommen wurden (z. B. Alkohol, Magazin, Rabatt, Ziffer, Zucker): $$N(t)=\frac{160}{1+7{,}41\cdot e^{-0{,}696t}}$$ Dabei ist $t$ die Zeit (gemessen in Jahrhunderten), wobei $t=0$ für den Beginn des 13. Jahrhunderts steht und $N(t)$ die Anzahl an insgesamt verwendeten arabischen Begriffen. a) Wie viele arabische Begriffe wurden im Jahr 1520 in der deutschen Sprache verwendet? b) Was ist gemäß dieser Modellfunktion die Höchstanzahl an arabischen Begriffen, die in der deutschen Sprache verwendet werden?