Ein Spielzeughersteller bringt für das Weihnachtsgeschäft 10 Wochen vor Weihnachten ein neues Produkt auf den Markt. Die Zielgruppenanalyse hat zuvor ergeben, dass es 77000 potentielle Käufer gibt. Nach der ersten Woche (also bei $t=1$) wurden bereits 3260 Stück verkauft. Nach drei Wochen sind es insgesamt 7942 Stück. Es wird angenommen, dass die Verkaufszahl gemäß einer logistischen Funktion wächst. a) Bestimme die Funktionsgleichung der logistische Wachstumsfunktion und skizziere den Funktionsgraphen. b) Wie viele Stück werden gemäß dieser Funktion im Laufe der vierten Woche verkauft? c) In welcher Woche werden am meisten Stück verkauft, und wie viele sind das? d) Wie viele Stück werden bis Weihnachten (also bis zum Ende der 10. Woche) insgesamt verkauft? e) Wie viel Prozent der Zielgruppe kauften dieses Produkt bis Weihnachten?

Bestimme die Parameter $S$, $c$ und $a$ der logistischen Funktion $N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^t}$ so, dass der Funktionsgraph deiner Funktion in den wesentlichen Bereichen mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.