Erstelle eine Funktionsgleichung der Form $u(t)=A \cdot \sin(\omega \cdot t)$ zur Beschreibung von Wechselspannung mit einer Amplitude von 83 V und einer Frequenz von 50 Hz (Hertz).

Begründe, warum die Aussage $sin^2(x)+cos^2(x) = 1$ für alle reellen Zahlen gilt. Denke dabei an die Definitionen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis.

Die Masse eines Federpendels befindet sich im Ruhezustand 1.1 m über dem Boden. Zieht man die Masse 11 cm nach unten und lässt sie anschließend aus, so schwingt sie auf und ab. Die ersten zehn Schwingungen sind nach einer Zeit von 11.5 s abgeschlossen. Es wird davon ausgegangen, dass die Schwingung im betrachteten Zeitraum ungedämpft erfolgt. a) Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Höhe der Masse über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit seit dem Loslassen beschreibt. Verwende als Einheiten Zentimeter und Sekunden. b) Erkläre, warum es in der Praxis sinnvoll sein könnte, die Dauer der ersten zehn Schwingungen zu messen (anstatt nur einer einzigen Schwingung).

Der nachfolgende Funktionsgraph soll durch die Funktionsgleichung $f(x)=A\cdot \cos(\omega \cdot x)+d$ beschrieben werden. Bestimme die Parameter $A$, $\omega$ und $d$.

Bestimme den Fixpunkt der Kosinusfunktion (im Bogenmaß) auf fünf Nachkommastellen genau.

Gib an, ob die folgenden Aussagen allgemein gültig (also für jedes $x\in \mathbb{R}$ erfüllt) sind. allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin(x) + \cos(x) = 1$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin^2(x)+\cos^2(x)=0$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin(-x)=\sin(x)$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\cos(-x)=\cos(x)$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ allgemein gültig nicht allgemein gültig $\sin(x)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch 60° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{3}$. wahr falsch $\frac{\pi}{4}$ entspricht einem Winkel von 45°. wahr falsch 30° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{4}$.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Der Flächeninhalt des Einheitskreises beträgt $\pi$. wahr falsch Die Kosinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. wahr falsch Die Sinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.

Wandle die folgenden Winkel jeweils in die vorgegebene Einheit um. a) $140^\circ =$ [2] rad b) $-3.14\,\mathrm{rad} = $ [2] ° c) $1.26\pi\,\mathrm{rad} = $ [2] ° d) $203^\circ =$ [2] $\pi$ rad

Zeichne die Winkel $-161^\circ$, $\frac{\pi}{5}$, $4.86\pi$ und $800^\circ$ im Einheitskreis ein und gib außerdem jeweils an, in welchem Quadrant sie liegen. Beschrifte die eingezeichneten Winkel! Bild:

Skizziere die ersten drei vollständigen Schwingungen der Funktionsgleichung $f(x)=-4 \cdot \sin(2 \cdot x)+2$ möglichst genau auf kartiertem Papier.