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Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

#12 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle eine Funktionsgleichung der Form $u(t)=A \cdot \sin(\omega \cdot t)$ zur Beschreibung von Wechselspannung mit einer Amplitude von 83 V und einer Frequenz von 50 Hz (Hertz).
Funktionsgleichung:

#203 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe, warum die Aussage $sin^2(x)+cos^2(x) = 1$ für alle reellen Zahlen gilt. Denke dabei an die Definitionen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis.

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#395 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Masse eines Federpendels befindet sich im Ruhezustand 1.3 m über dem Boden. Zieht man die Masse 15 cm nach unten und lässt sie anschließend aus, so schwingt sie auf und ab. Die ersten zehn Schwingungen sind nach einer Zeit von 10.5 s abgeschlossen. Es wird davon ausgegangen, dass die Schwingung im betrachteten Zeitraum ungedämpft erfolgt.
a) Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Höhe der Masse über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit seit dem Loslassen beschreibt. Verwende als Einheiten Zentimeter und Sekunden.
Funktionsgleichung:
b) Erkläre, warum es in der Praxis sinnvoll sein könnte, die Dauer der ersten zehn Schwingungen zu messen (anstatt nur einer einzigen Schwingung).

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#519 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der nachfolgende Funktionsgraph soll durch die Funktionsgleichung $f(x)=A\cdot \cos(\omega \cdot x)+d$ beschrieben werden. Bestimme die Parameter $A$, $\omega$ und $d$.

$A=\,$ [0]
$\omega=\,$ [3]
$d=\,$ [0]

#664 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bestimme den Fixpunkt der Kosinusfunktion (im Bogenmaß) auf fünf Nachkommastellen genau.
Fixpunkt: [0]

#1100 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen allgemein gültig (also für jedes $x\in \mathbb{R}$ erfüllt) sind.
$\sin(x) + \cos(x) = 1$
$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
$\sin^2(x)+\cos^2(x)=0$
$\sin(-x)=\sin(x)$
$\cos(-x)=\cos(x)$
$\sin(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$
$\sin(x)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$

#1102 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
60° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{3}$.
$\frac{\pi}{4}$ entspricht einem Winkel von 45°.
30° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{4}$.

#1103 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Der Flächeninhalt des Einheitskreises beträgt $\pi$.
Die Kosinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.
Die Sinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.

#1437 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Wandle die folgenden Winkel jeweils in die vorgegebene Einheit um.
a) $111^\circ =$ [2] rad
b) $-2.42\,\mathrm{rad} = $ [2] °
c) $0.98\pi\,\mathrm{rad} = $ [2] °
d) $232^\circ =$ [2] $\pi$ rad

#1438 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zeichne die Winkel $-132^\circ$, $\frac{\pi}{4}$, $7.37\pi$ und $890^\circ$ im Einheitskreis ein und gib außerdem jeweils an, in welchem Quadrant sie liegen. Beschrifte die eingezeichneten Winkel!
Bild:

#1442 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Skizziere die ersten drei vollständigen Schwingungen der Funktionsgleichung $f(x)=2 \cdot \cos(3 \cdot x)+3$ möglichst genau auf kartiertem Papier.
Skizze:
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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