Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

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#12 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erstelle eine Funktionsgleichung der Form $u(t)=A \cdot \sin(\omega \cdot t)$ zur Beschreibung von Wechselspannung mit einer Amplitude von 74 V und einer Frequenz von 50 Hz (Hertz).

#203 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Begründe, warum die Aussage $sin^2(x)+cos^2(x) = 1$ für alle reellen Zahlen gilt. Denke dabei an die Definitionen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis.

#395 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Masse eines Federpendels befindet sich im Ruhezustand 1.49 m über dem Boden. Zieht man die Masse 8 cm nach unten und lässt sie anschließend aus, so schwingt sie auf und ab. Die ersten zehn Schwingungen sind nach einer Zeit von 10 s abgeschlossen. Es wird davon ausgegangen, dass die Schwingung im betrachteten Zeitraum ungedämpft erfolgt.
a) Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Höhe der Masse über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit seit dem Loslassen beschreibt. Verwende als Einheiten Zentimeter und Sekunden.
b) Erkläre, warum es in der Praxis sinnvoll sein könnte, die Dauer der ersten zehn Schwingungen zu messen (anstatt nur einer einzigen Schwingung).

#519 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der nachfolgende Funktionsgraph soll durch die Funktionsgleichung $f(x)=A\cdot \cos(\omega \cdot x)+d$ beschrieben werden. Bestimme die Parameter $A$, $\omega$ und $d$.

#664 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme den Fixpunkt der Kosinusfunktion (im Bogenmaß) auf fünf Nachkommastellen genau.

#1100 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen allgemein gültig (also für jedes $x\in \mathbb{R}$ erfüllt) sind.
$\sin(x) + \cos(x) = 1$
$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
$\sin^2(x)+\cos^2(x)=0$
$\sin(-x)=\sin(x)$
$\cos(-x)=\cos(x)$
$\sin(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$
$\sin(x)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$

#1102 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
60° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{3}$.
$\frac{\pi}{4}$ entspricht einem Winkel von 45°.
30° entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{4}$.

#1103 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Der Flächeninhalt des Einheitskreises beträgt $\pi$.
Die Kosinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.
Die Sinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.

#1437 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wandle die folgenden Winkel jeweils in die vorgegebene Einheit um.
a) $124^\circ =$ [2] rad
b) $-2.4\,\mathrm{rad} = $ [2] °
c) $1.19\pi\,\mathrm{rad} = $ [2] °
d) $223^\circ =$ [2] $\pi$ rad

#1438 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Zeichne die Winkel $-133^\circ$, $\frac{\pi}{4}$, $6.64\pi$ und $970^\circ$ im Einheitskreis ein und gib außerdem jeweils an, in welchem Quadrant sie liegen. Beschrifte die eingezeichneten Winkel!
Bild:

#1442 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Skizziere die ersten drei vollständigen Schwingungen der Funktionsgleichung $f(x)=-2 \cdot \sin(0.5 \cdot x)+2$ möglichst genau auf kartiertem Papier.
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