Aufgaben zur Regressionsrechnung
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Betrachten Sie daher auch folgende Arbeitsblätter für mehr Aufgaben zu diesem Thema:
Inhaltsverzeichnis
In einer bestimmten Stadt entwickelte sich die Einwohnerzahl folgendermaßen:
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2000: 677 000 Einwohner ▪
2005: 697 000 Einwohner ▪
2010: 719 000 Einwohner ▪
2015: 731 000 Einwohner ▪
2020: 751 000 Einwohner
a) Ermittle die Parameter $k$ und $d$ jener linearen Ausgleichsfunktion $E(t)=k\cdot t+d$, welche die Einwohnerzahl bestmöglich (im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate) beschreibt. Dabei soll $t$ die Jahre seit 2000 angeben.
b) Berechne, wie viele Einwohner laut dieser Modellfunktion im Jahr 2050 in dieser Stadt leben werden.
c) In welchem Kalenderjahr wird voraussichtlich die 900 000-Einwohner-Marke erreicht?
#248 |
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Eine repräsentative Anzahl erwachsener Männer zwischen 18 und 30 Jahren wurde in fünf verschiedene Gruppen geteilt, die jeweils pro Woche eine gewisse Anzahl an Trainingsstunden absolvieren mussten. Nach 10 Wochen wurden die Leistungen im 100-Meter-Lauf gemessen. Dabei ergaben sich für die fünf Gruppen folgende Durchschnittswerte:
Gruppe | Trainingsstunden pro Woche | durchschnittliche Leistung |
---|---|---|
1 | 0 | 15.64 s |
2 | 2 | 13.72 s |
3 | 5 | 12.43 s |
4 | 7 | 11.87 s |
5 | 10 | 11.26 s |
Suche im Internet nach Einwohnerzahlen Österreichs zu bestimmten Jahren (diese sollten zumindest einige Jahrzehnte abdecken). Erstelle damit eine Funktion, welche die Bevölkerungsentwicklung Österreichs realistisch vorhersagt. Vergleiche dein Ergebnis für das Jahr 2050 bzw. 2100 mit Prognosen aus dem Internet.
#996 |
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Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Australiens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres.
Jahr | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 |
Einwohnerzahl | 8,05 | 10,16 | 12,41 | 14,52 | 16,81 | 18,93 | 22,18 |
#1026 |
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Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Schwedens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres.
Jahr | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 |
Einwohnerzahl | 8,883 | 9,048 | 9,416 | 9,851 |
#1243 |
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Es soll der Zusammenhang zwischen Körpergröße und Körpergewicht untersucht werden. Recherchiere dazu im Internet und sammle die Daten von prominenten Personen (z. B. befinden sich diese Daten auf den Wikipediaeinträgen vieler Sportler).
a) Verwende mindestens zehn Wertepaare und erstelle mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate eine lineare Funktion, welche das Körpergewicht (in Kilogramm) in Abhängigkeit von der Körpergröße (in Zentimetern) beschreibt. Gib auch die verwendeten Wertepaare und den Namen der Person an.
b) Stelle die Punktwolke und die berechnete Ausgleichsgerade im Koordinatensystem grafisch dar.
#1244 |
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Es sind die drei Punkt $A(-1\mid 3)$, $B(6\mid -2)$ und $C(18\mid 9)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.
#1325 |
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Es ist der folgende Datensatz gegeben:
$x$ | 0 | 4 | 6 | 12 | 15 | 23 | 36 | 46 |
$y$ | 98 | 93 | 82 | 75 | 67 | 53 | 34 | 15 |
#1326 |
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Nachfolgend sind sechs Punktwolken (A bis F) abgebildet. Schätze jeweils, welchen Wert der zugehörige Korrelationskoeffizient hat.
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