In einer bestimmten Stadt entwickelte sich die Einwohnerzahl folgendermaßen:   ▪  2000: 679 000 Einwohner  ▪  2005: 692 000 Einwohner  ▪  2010: 717 000 Einwohner  ▪  2015: 736 000 Einwohner  ▪  2020: 757 000 Einwohner a) Ermittle die Parameter $k$ und $d$ jener linearen Ausgleichsfunktion $E(t)=k\cdot t+d$, welche die Einwohnerzahl bestmöglich (im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate) beschreibt. Dabei soll $t$ die Jahre seit 2000 angeben. b) Berechne, wie viele Einwohner laut dieser Modellfunktion im Jahr 2050 in dieser Stadt leben werden. c) In welchem Kalenderjahr wird voraussichtlich die 900 000-Einwohner-Marke erreicht?

Eine repräsentative Anzahl erwachsener Männer zwischen 18 und 30 Jahren wurde in fünf verschiedene Gruppen geteilt, die jeweils pro Woche eine gewisse Anzahl an Trainingsstunden absolvieren mussten. Nach 10 Wochen wurden die Leistungen im 100-Meter-Lauf gemessen. Dabei ergaben sich für die fünf Gruppen folgende Durchschnittswerte: a) Erstelle anhand dieser Daten eine lineare Ausgleichsfunktion, welche die 100-Meter-Laufzeit (in Sekunden) in Abhängigkeit des wöchentlichen Trainingsaufwands (in Stunden) beschreibt. b) Welche Laufzeit würde eine Person mit 20 wöchentlichen Trainingsstunden (was im Profisportbereich druchaus üblich ist) erreichen? Welche Zeit würde man mit 40 Trainingsstunden erreichen? c) Argumentiere, warum die Ergebnisse aus Punkt b) nicht realistisch sind. Welcher Funktionstyp wäre anstelle einer linearen Funktion besser geeignet?

Suche im Internet nach Einwohnerzahlen Österreichs zu bestimmten Jahren (diese sollten zumindest einige Jahrzehnte abdecken). Erstelle damit eine Funktion, welche die Bevölkerungsentwicklung Österreichs realistisch vorhersagt. Vergleiche dein Ergebnis für das Jahr 2050 bzw. 2100 mit Prognosen aus dem Internet.

Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Australiens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres. a) Erstelle daraus mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) eine Exponentialfunktion $E(t)$, welche die Einwohnerzahl (gemessen in Millionen) beschreibt. Dabei wird $t$ in Jahren gemessen und $t=0$ steht für den 01.01.2000. b) Berechne das Bestimmtheitsmaß $R^2$. c) Wie viele Menschen werden voraussichtlich im Jahr 2050 dort leben? d) Um wie viel Prozent wächst die Bevölkerung jährlich?

Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Schwedens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres. a) Erstelle daraus mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) eine quadratische Funktion $E(t)$, welche die Einwohnerzahl ab 2000 beschreibt, also für den 01.01.2000 soll $t=0$ gelten. Die Variable $t$ wird in Jahren gemessen. b) Berechne das Bestimmtheitsmaß $R^2$. c) Berechne anhand der ermittelten Funktion eine Einwohnerprognose für das Jahr 2018. d) Im Jahr 2018 hatte Schweden tatsächlich 10,224 Mio. Einwohner. Berechne, um wie viel Prozent die Prognose vom realen Wert abweicht.

Es soll der Zusammenhang zwischen Körpergröße und Körpergewicht untersucht werden. Recherchiere dazu im Internet und sammle die Daten von prominenten Personen (z. B. befinden sich diese Daten auf den Wikipediaeinträgen vieler Sportler). a) Verwende mindestens zehn Wertepaare und erstelle mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate eine lineare Funktion, welche das Körpergewicht (in Kilogramm) in Abhängigkeit von der Körpergröße (in Zentimetern) beschreibt. Gib auch die verwendeten Wertepaare und den Namen der Person an. b) Stelle die Punktwolke und die berechnete Ausgleichsgerade im Koordinatensystem grafisch dar.

Es sind die drei Punkt $A(-4\mid 2)$, $B(8\mid -2)$ und $C(18\mid 7)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist der folgende Datensatz gegeben: a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung die Ausgleichsgerade zu diesem Datensatz. b) Stelle den Datensatz als Punktwolke zusammen mit der Ausgleichsgerade in einem Koordinatensystem dar. c) Berechne den Korrelationskoeffizienten. d) Erkläre allgemein (nicht bezogen auf diesen Datensatz), was der Korrelationskoeffizient aussagt.

Nachfolgend sind sechs Punktwolken (A bis F) abgebildet. Schätze jeweils, welchen Wert der zugehörige Korrelationskoeffizient hat.