Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichungen. Gib dabei jeweils einen vollständigen Lösungsweg an! a) $~7 x^2-8 = 7 + 4x^2$ b) $~3 x^2-4x=x\cdot (9- 4x)$ c) $~(5-7x)\cdot (5+7x)=15$

Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichungen. Gib dabei jeweils einen vollständigen Lösungsweg an! a) $~5x^2-8x-17=0$ b) $~9x-4 = 16-5x^2+8x$

Löse die quadratische Gleichung $~91-(3-6 x)^2=(5x-8 )\cdot (9+6x)~$ durch handschriftliche Rechnung.

Gegeben ist die quadratische Gleichung $2x^2 + 4x + c = 0$ mit einer reellen Konstante $c$. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.   ▪  Ist $c<2$, dann hat die Gleichung —keine reelle Lösung.genau eine reelle Lösung.zwei verschiedene reelle Lösungen.  ▪  Ist $c=2$, dann hat die Gleichung —keine reelle Lösung.genau eine reelle Lösung.zwei verschiedene reelle Lösungen.  ▪  Ist $c>2$, dann hat die Gleichung —keine reelle Lösung.genau eine reelle Lösung.zwei verschiedene reelle Lösungen.

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 79 cm³, die Höhe ist 37 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich!

Finde Werte für $p$ und $q$, sodass die quadratische Gleichung $x^2+px+q=0$ die Lösungen $x_1=-35$ und $x_2=17$ besitzt.