Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 70 cm³, die Höhe ist 32 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.4 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{19}$, $\sqrt[6]{13}$, $e^{-0.058}$, $\ln(12.37)$ und $\log_{4}(53.4)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -9 \mid 2 \,)$, $(\, -2 \mid 7 \,)$ und $(\, 8 \mid -2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-2\mid 2)$, $B(6\mid -3)$ und $C(19\mid 8)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$f(x)=\frac{230}{1+17\cdot 0.85^x}$$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}x+1,& \textrm{falls }x\in [-5,-2)\\ -1.5x-3,& \textrm{falls }x\in [-2,2)\\ -\frac{1}{2}x+4,& \textrm{falls }x\in [2,7]\\ \end{cases}$$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $11a-5\cdot (2a-6)^2=(2a+7)\cdot (12-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+2y+z=36$ [2] $2x+y-z=-12$ [3] $x+5y=22$