Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 72 cm³, die Höhe ist 32 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{12}$, $\sqrt[5]{19}$, $e^{-0.069}$, $\ln(18.67)$ und $\log_{6}(42.8)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -5 \mid -1 \,)$, $(\, -1 \mid 6 \,)$ und $(\, 8 \mid -1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-3\mid 2)$, $B(8\mid -1)$ und $C(17\mid 8)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$f(x)=\frac{300}{1+30\cdot 0.85^x}$$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{3}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [-7,-3)\\ 2.5x-5,& \textrm{falls }x\in [-3,1)\\ -\frac{1}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [1,5]\\ \end{cases}$$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $7a-5\cdot (2a-8)^2=(2a+9)\cdot (12-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+6y+z=34$ [2] $2x+y-z=-17$ [3] $x+3y=16$