Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 76 cm³, die Höhe ist 32 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.2 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{19}$, $\sqrt[5]{3}$, $e^{-0.076}$, $\ln(10.47)$ und $\log_{9}(63.7)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -7 \mid 0 \,)$, $(\, 2 \mid 7 \,)$ und $(\, 6 \mid -2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-1\mid 2)$, $B(6\mid -4)$ und $C(19\mid 9)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$f(x)=\frac{320}{1+40\cdot 0.85^x}$$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}x+1,& \textrm{falls }x\in [-6,-1)\\ -1.5x-1,& \textrm{falls }x\in [-1,1)\\ -\frac{5}{4}x+4,& \textrm{falls }x\in [1,6]\\ \end{cases}$$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $11a-5\cdot (2a-8)^2=(2a+3)\cdot (10-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+5y+z=26$ [2] $8x+y-z=-12$ [3] $x+3y=29$