Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 78 cm³, die Höhe ist 34 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.4 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{13}$, $\sqrt[3]{19}$, $e^{-0.055}$, $\ln(17.4)$ und $\log_{6}(32.3)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -5 \mid 0 \,)$, $(\, -1 \mid 5 \,)$ und $(\, 7 \mid 0 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-4\mid 5)$, $B(8\mid -2)$ und $C(19\mid 7)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$ f(x)=\frac{250}{1+26\cdot 0.85^x} $$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{3}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [-5,-1)\\ 1.5x-3,& \textrm{falls }x\in [-1,2)\\ -\frac{3}{4}x+3,& \textrm{falls }x\in [2,7]\\ \end{cases} $$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $15a-5\cdot (2a-6)^2=(2a+7)\cdot (12-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+2y+z=32$ [2] $8x+y-z=-11$ [3] $x+9y=28$