Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 77 cm³, die Höhe ist 33 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.1 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{20}$, $\sqrt[5]{19}$, $e^{-0.066}$, $\ln(16.63)$ und $\log_{2}(61.9)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -6 \mid -1 \,)$, $(\, 0 \mid 6 \,)$ und $(\, 9 \mid -1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-4\mid 3)$, $B(6\mid -3)$ und $C(19\mid 6)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$f(x)=\frac{320}{1+15\cdot 0.85^x}$$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{1}{4}x+4,& \textrm{falls }x\in [-7,-3)\\ 1.5x-1,& \textrm{falls }x\in [-3,2)\\ -\frac{1}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [2,7]\\ \end{cases}$$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $19a-5\cdot (2a-4)^2=(2a+9)\cdot (12-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+2y+z=28$ [2] $2x+y-z=-16$ [3] $x+4y=25$