Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 78 cm³, die Höhe ist 31 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.2 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{14}$, $\sqrt[4]{5}$, $e^{-0.047}$, $\ln(19.78)$ und $\log_{5}(36.5)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -8 \mid -1 \,)$, $(\, 2 \mid 6 \,)$ und $(\, 9 \mid 1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-2\mid 4)$, $B(8\mid -1)$ und $C(20\mid 7)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$ f(x)=\frac{230}{1+25\cdot 0.85^x} $$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{3}{2}x+5,& \textrm{falls }x\in [-5,-2)\\ -1.5x-3,& \textrm{falls }x\in [-2,3)\\ -\frac{1}{4}x+4,& \textrm{falls }x\in [3,6]\\ \end{cases} $$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $11a-5\cdot (2a-4)^2=(2a+5)\cdot (14-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+6y+z=36$ [2] $2x+y-z=-13$ [3] $x+5y=27$