Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 76 cm³, die Höhe ist 34 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{18}$, $\sqrt[3]{23}$, $e^{-0.076}$, $\ln(12.18)$ und $\log_{2}(57.1)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -9 \mid 1 \,)$, $(\, 1 \mid 6 \,)$ und $(\, 9 \mid -1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-1\mid 3)$, $B(6\mid -2)$ und $C(19\mid 7)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$f(x)=\frac{300}{1+23\cdot 0.85^x}$$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{3}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [-5,-3)\\ -2x-1,& \textrm{falls }x\in [-3,2)\\ -\frac{5}{2}x+2,& \textrm{falls }x\in [2,7]\\ \end{cases}$$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $7a-5\cdot (2a-8)^2=(2a+7)\cdot (10-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+6y+z=30$ [2] $4x+y-z=-14$ [3] $x+2y=17$