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Aufgaben zu GeoGebra


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu GeoGebra. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$
a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
Screenshot (Eingabe und Ergebnis):
b) Das Volumen beträgt 76 cm³, die Höhe ist 30 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!
Radius: $r=\,$ [2] cm

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{19}$, $\sqrt[7]{19}$, $e^{-0.078}$, $\ln(13.53)$ und $\log_{5}(64.9)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet. Erstelle einen Screenshot, auf welchem die Eingaben und die Ausgaben sichtbar sind.
Screenshot:

Es sind die drei Punkte $(\, -9 \mid -2 \,)$, $(\, 0 \mid 8 \,)$ und $(\, 7 \mid 2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
Screenshot:

Es sind die drei Punkt $A(-1\mid 2)$, $B(8\mid -1)$ und $C(18\mid 7)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft. Erstelle einen Screenshot, auf dem die Funktionsgleichung und der gesamte Lösungsweg ersichtlich sind.
Funktionsgleichung (inkl. Lösungsweg):

#1344 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beim Computerprogramm GeoGebra wurden als Genauigkeit 2 Nachkommastellen eingestellt. Das Ergebnis einer Berechnung beträgt 0.7.
a) Um wie viel Prozent weicht dieses Ergebnis maximal vom tatsächlichen Ergebnis ab?
maximale Abweichung: [2] %
b) Wie viele Nachkommastellen müsste man verwenden, damit die Abweichung höchstens 1 % beträgt.
Nachkommastellen : [0]

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$ f(x)=\frac{300}{1+35\cdot 0.85^x} $$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.
Screenshot:

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}x+3,& \textrm{falls }x\in [-5,-1)\\ -2x-2,& \textrm{falls }x\in [-1,1)\\ -\frac{3}{2}x+4,& \textrm{falls }x\in [1,6]\\ \end{cases} $$ Funktionsgraph:

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $19a-5\cdot (2a-6)^2=(2a+3)\cdot (14-10a)$
Screenshot:

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra:
[1] $x+2y+z=20$
[2] $2x+y-z=-11$
[3] $x+4y=15$
Screenshot: