Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$. b) Das Volumen beträgt 72 cm³, die Höhe ist 30 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.1 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

Berechne mittels GeoGebra von den Ausdrücken $\sqrt{6}$, $\sqrt[5]{7}$, $e^{-0.066}$, $\ln(14.33)$ und $\log_{9}(67.7)$ die zugehörigen Dezimalzahlen auf 5 Nachkommastellen gerundet.

Es sind die drei Punkte $(\, -5 \mid -2 \,)$, $(\, -2 \mid 5 \,)$ und $(\, 8 \mid 1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Es sind die drei Punkt $A(-1\mid 3)$, $B(7\mid -3)$ und $C(19\mid 9)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$ f(x)=\frac{240}{1+37\cdot 0.85^x} $$ Diese Funktion soll mittels GeoGebra möglichst aussagekräftig dargestellt werden. Das bedeutet, auf der $x$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Erreichen der Sättigung ausgewählt werden und auf der $y$-Achse soll der Bereich von 0 bis zum Sättigungswert dargestellt werden.

Zeichne den Funktionsgraphen der folgenden stückweise definierten Funktion mittels GeoGebra. Die einzelnen Funktionsterme sollen dabei selbstverständlich nur im vorgegebenen Definitionsbereich sichtbar sein. $$f(x)= \begin{cases} \frac{5}{4}x+4,& \textrm{falls }x\in [-5,-3)\\ 1.5x-2,& \textrm{falls }x\in [-3,1)\\ -\frac{3}{2}x+3,& \textrm{falls }x\in [1,7]\\ \end{cases} $$

Löse die folgende Gleichung mittels GeoGebra: $19a-5\cdot (2a-4)^2=(2a+3)\cdot (8-10a)$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels GeoGebra: [1] $x+5y+z=26$ [2] $8x+y-z=-11$ [3] $x+4y=15$