Gegeben ist die Folge $a_n= 577 n^2-4 n^3$. Diese Folge ist zunächst streng monoton wachsend, was sich jedoch ab einem bestimmten Folgenglied ändert. Ab welchem $n$ gilt $ a_n < a_{n-1} $?

Gegeben ist die folgende Folge: $$a_n=\frac{3 n^2+3 n+4}{2 n^2+12}$$ a) Bestimme den Grenzwert $a$ dieser Folge! b) Ab welchem $n$ gilt $|\,a_n-a\,|<0.001$?

Es ist die Folge $a_n=\frac{3 n^2+18}{6 n^2+17}$ gegeben. Berechne, ab welchem $n$ der Abstand zwischen $a_n$ und dem Grenzwert der Folge kleiner als $10^{-5}$ ist.

Bestimme das Supremum und das Infimum der folgenden Folge: $$a_n=6.5\cdot\left( \frac{1}{n^2}-1 \right)^n+3$$

Es ist folgende Folge gegeben: $$a_n=9 \cdot \sin \left( \frac{n\pi}{5} \right)\cdot \frac{n}{n+12}$$ a) Wie viele Häufungspunkte hat diese Folge? b) Bestimme den Limes superior und den Limes inferior dieser Folge.