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Die Lösungen quadratischer Gleichungen der Form $a\cdot x^2 +b\cdot x +c =0$ können durch die große Lösungsformel berechnet werden: $$x_{1,2}= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Falls die Diskriminante $b^2-4ac$ (also der Term unter der Wurzel) negativ ist, gibt es keine reellen Lösungen. Stattdessen gibt es in diesem Fall zwei komplexe Lösungen, welche zueinander konjugiert sind.
Beispiel 1: Es sollen alle Lösungen der Gleichung $3x^2 - 24x + 75=0$ bestimmt werden.
Durch Einsetzen in die große Lösungsformel erhält man $$x_{1,2}= \frac{-(-24)\pm \sqrt{24^2-4\cdot 3\cdot 75}}{2\cdot 3}= \frac{24\pm \sqrt{-324}}{6}$$ Der Term $\sqrt{-324}$ entspricht der imaginären Zahl $18i$, wodurch man folgende Lösungen erhält: $$x_1 = \frac{24+18i}{6}=4+3i$$ $$x_2 = \frac{24-18i}{6}=4-3i$$
Aufgabe 1: Lösen Sie Aufgabe 2c, 2h und 3c des folgenden Arbeitsblattes und vergleichen Sie mit den Lösungen auf Seite 3: Arbeitsblatt: Quadratische Gleichungen
Aufgabe 2: Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
  1. $3\cdot (x+4)^2+10=(x+3)\cdot (x-1)$
  2. $5-(3x-2)^2 =2x+ (12-5x)^2$
Lösungen: ausklappen
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