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Allgemein schreibt man $x=\log_b(a)$ und spricht dazu „$x$ ist der Logarithmus von $a$ zur Basis $b$“. Man nennt $b$ Basis und $a$ Numerus (der Plural ist Numeri). Mit dem Logarithmus $\log_b(a)$ wird berechnet, welcher Exponent verwendet werden muss, um aus der Basis $b$ die Zahl $a$ zu erhalten. Es wird also die Lösung der Gleichung $b^x=a$ berechnet.

1. Berechnung am Taschenrechner

Hochwertigere Taschenrechner haben normalerweise eine Logarithmus-Taste, bei welcher die Basis selbst eingegeben werden kann. Somit kann man jeden beliebigen Logarithmus direkt berechnen.
Bei vielen Taschenrechnern ist man jedoch auf die Tasten ln und lg bzw. log beschränkt (eine Erklärung dazu befindet sich in den folgenden Lektionen). Um trotzdem den Logarithmus $\log_b(a)$ berechnen zu können, verwendet man folgende Formel: $$\log_b(a) =\frac{\lg(a)}{\lg(b)} =\frac{\ln(a)}{\ln(b)}$$ Beispielsweise kann $\log_5(20)$ durch $\frac{\ln(20)}{\ln(5)}$ berechnet werden und man erhält ca. 1,86135. Logarithmen sollten übrigens immer besonders genau gerundet werden, um weiterfolgende Berechnungen nicht zu verfälschen. Es sind vier bis fünf Nachkommastellen empfehlenswert.
Aufgabe 1: Berechnen Sie die folgenden Logarithmen mit Ihrem Taschenrechner:
  1. $\log_3(10)$
  2. $\log_{20}(5)$
  3. $\log_{0{,}5}(4)$
Lösungen: a) 2,09590 b) 0,53724 c) -2