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Ist die Standardabweichung $\sigma$ der Grundgesamtheit bereits bekannt, so wird das Konfidenzintervall des Erwartungswertes $\mu$ folgendermaßen bestimmt:
  1. Es werden mittels Normalverteilung mit den Parametern $\bar x$ (muss eventuell zuvor berechnet werden) und $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ die Grenzen des Konfidenzintervalls bestimmt. Falls ein zweiseitiges Intervall gesucht ist, muss auf jeder Seite $\frac{\alpha}{2}$ entfernt werden. Bei einem einseitigen Intervall wird auf der entsprechenden Seite $\alpha$ entfernt.
  2. Es wird das Ergebnis in Intervallschreibweise angegeben.
Beispiel 1: Die Standardabweichung der Abfüllmenge von Getränkeflaschen ist mit $\sigma = 2{,}5\,\mathrm{mL}$ bekannt. Es wurde eine Zufallsstichprobe von acht Flaschen mit folgenden Abfüllmengen gezogen: 510, 502, 498, 502, 507, 497, 505, 491. Es soll bei einem Vertrauensniveau von 99 % das zweiseitige Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Abfüllmenge bestimmt werden.
Im ersten Schritt wird der Stichprobenmittelwert $\bar x$ berechnet: $$\bar x=\frac{510+ 502+ 498+ 502+ 507+ 497+ 505+ 491}{8}=501{,}5\,\mathrm{mL}$$ Als nächstes werden mit einem geeigneten Computerprogramm die Grenzen berechnet, wobei als Parameter der Normalverteilung der Erwartungswert 501,5 und die Standardabweichung $\frac{\sigma}{\sqrt{8}} \approx 0{,}88388$ verwendet werden. Da es sich um ein zweiseitiges Konfidenzintervall handelt, werden auf jeder Seite 0,5 % abgezogen. Die entsprechenden Eingaben im GeoGebra-Wahrscheinlichkeitsrechner sehen folgendermaßen aus:


Der Erwartungswert der Grundgesamtheit liegt daher mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % im zweiseitigen Konfidenzintervall $[499{,}22;~ 503{,}78]$.
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