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Aufgaben zur Zinsrechnung

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Zinsrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Grundformel der Zinseszinsen

#561 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es sollen 4800 € zu einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt werden. Wie groß müsste dieser Zinssatz sein, damit nach 11 Jahren 7400 € vorhanden sind?

#951 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Frau Gruber legt 6968 € drei Jahre lang an und erhält am Ende 7306 € zurück. Berechne den Jahreszinssatz und berücksichtige dabei die Kapitalertragsteuer (KESt) von 25 %.

#1327 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend wurde berechnet, bei welchem Zinssatz ein Kapital von 3000 € innerhalb eines Jahres auf 3075 € steigt. Das Ergebnis stimmt, der Rechenweg ist in dieser Form jedoch falsch. Erkläre, warum der Rechenweg fehlerhaft ist und erstelle selbst einen korrekten Rechenweg. $$\frac{3075}{3000}=1{,}025\cdot 100\,\%=102{,}5\,\%-100\,\%=2{,}5\,\%$$
2. Äquivalenzprinzip

#126 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Herr Maier borgt sich 7220 € zu einem Jahreszinssatz von 5.5 % aus. Nach 4 Jahren zahlt er 30 % der ursprünglichen Schuld zurück. Nach weiteren 4 Jahren zahlt er den Rest zurück. Berechne die Höhe der beiden Rückzahlungen!

#128 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Jemand möchte ein Grundstück verkaufen und erhält folgende Angebote:
  ▪  Angebot A: 44 000 € sofort und 62 000 € in 3 Jahren
  ▪  Angebot B: nach zwei, vier und sechs Jahren jeweils 36 000 €
Als Zinssatz werden 1.4 % p.a. herangezogen.
a) Berechne den Barwert der beiden Angebote!
b) Der Verkäufer möchte nicht so lange warten, bis er das gesamte Geld erhält. Frau Böhm würde den gesamten Betrag nach einem Jahr zahlen. Wie viel müsste sie dann zahlen, damit ihr Angebot gleichwertig zum höheren der beiden oben genannten Angebote ist?

#901 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Herr Gruber möchte ein Grundstück verkaufen und erhält dafür drei Angebote:
  ▪  Herr Schmid würde in einem Jahr 42900 € zahlen.
  ▪  Frau Kern würde sofort und in fünf Jahren jeweils 23400 € zahlen.
  ▪  Frau Novak würde in vier Jahren 16500 € zahlen und in sechs Jahren 36000 €.
Als Zinssatz werden bei allen drei Angeboten 5.5 % angenommen.
a) Stelle die drei Angebote jeweils auf einer eigenen Zeitachse dar.
b) Berechne den Barwert aller drei Angebote und begründe anschließend, für welches Angebot sich Herr Gruber entscheiden sollte.

Jemand borgt sich heute 5000 € aus und vereinbart folgenden Plan: In einem Jahr werden 1200 € zurückgezahlt, in drei Jahren 2460 € und in fünf Jahren 1650 €. Berechne, welcher Jahreszinssatz hier vorliegt.
3. Nicht-ganzjährige Laufzeit

#123 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Am 12. März 2012 wurden 8300 € auf ein Sparbuch gelegt. Das Kapital wurde konstant mit 2.3 % p.a. verzinst und es gab keine weiteren Einzahlungen oder Auszahlungen. Welcher Geldbetrag befand sich am 3. Februar 2020 auf diesem Sparbuch? Gehe davon aus, dass der Tag der Einzahlung, der Tag der Auszahlung und der Tag nach der Einzahlung allesamt Werktage waren. Rechne zuerst mit theoretischer Verzinsung und anschließend nochmal mit gemischter Verzinsung!

#127 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wie lange müssen 4500 € bei einem Zinssatz von 1.11 % p.a. verzinst werden, um einen Endwert von 5300 € zu erzielen? Rechne mit theoretischer Verzinsung.

#961 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Jemand investiert heute 6000 € in ein Projekt, welches eine durchschnittliche jährliche Rendite (also einen Jahreszinssatz) von 8 % verspricht. Wie lange dauert es, bis die Investition einen Wert von 10.000 € erreicht? Gib das Ergebnis in Jahren, Monaten und Tagen an.
4. Unterjährige Verzinsung

#124 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist ein Quartalszinssatz von 0.735 % gegeben.
a) Berechne den nominellen Jahreszinssatz!
b) Berechne den effektiven Jahreszinssatz!
c) Berechne den äquivalenten Semesterzinssatz!
d) Berechne den äquivalenten Monatszinssatz!

#125 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Frau Kogler legt 23 000 € bei einem nominellen Jahreszinssatz von 2.6 % für einen Zeitraum von insgesamt 5 Jahren und 3 Monaten an.
a) Berechne den Endwert bei monatlicher Verzinsung.
b) Berechne den Endwert bei stetiger Verzinsung.

#1087 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Bei Semesterverzinsung mit 2 % ist der Endwert kleiner als bei Jahresverzinsung mit 4 %.
Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem äquivalenten Zinssatz immer den kleinsten Endwert.
Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem äquivalenten Zinssatz immer den größten Endwert.
5. Durchschnittszinssatz

#16 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Herr Fuchs erhält von der Bank folgendes Angebot: Zunächst wird die Einlage 2 Jahre lang zu einem Zinssatz von 1.7 % verzinst. Anschließend beträgt der Zinssatz 7 Jahre lang 0.8 %. Im letzten Jahr beträgt er 2.2 %. Berechne den Durchschnittszinssatz, also jenen konstanten Zinssatz, welcher zum selben Ergebnis führen würde.

#634 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Kapital soll insgesamt drei Jahre lang angelegt werden. Im ersten Jahr beträgt der Zinssatz $z_1=1.71\,\%$. Im zweiten Jahr beträgt er $z_2=3.49\,\%$. Wie groß muss er im dritten Jahr sein, damit der Durchschnittszinssatz $\bar z=3\,\%$ beträgt. Die Formel für den Durchschnittszinssatz lautet: $$ (1+\bar z)=\sqrt[3]{(1+z_1)\cdot (1+z_2)\cdot (1+z_3)} $$
6. Vermischte Aufgaben

#357 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Jemand investierte vor 5 Jahren 8500 €. Bis zum heutigen Zeitpunkt ist dieses Kapital um 700 € gewachsen.
a) Berechne den jährlichen Zinssatz.
b) Wie lange müsste das Kapital noch zu diesem Zinssatz verzinst werden, bis es auf 10000 € angewachsen ist?

#404 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erstelle eine Formel, mit welcher der nominelle Zinssatz $i_{\mathrm{nom}}$ einer semesterweisen Verzinsung in den zugehörigen effektiven Jahreszinssatz $i_{\mathrm{eff}}$ umgerechnet werden kann.

#677 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Jemand nimmt heute einen Kredit in Höhe von 20000 € auf. Als Zinssatz werden 5 % p.a. vereinbart. In 3 Jahren werden 10000 € zurückgezahlt. Die restliche Schuld wird in 7 Jahren beglichen. Berechne die Höhe der zweiten Rückzahlung.

#758 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für ein monatlich verzinstes Kapital wird ein nomineller Zinssatz von 3 % p.a. angegeben. Berechne den zugehörigen effektiven Jahreszinssatz.

#983 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Frau Kern möchte 11.000 € über einen Zeitraum von zehn Jahren anlegen. Sie findet dafür zwei geeignete Möglichkeiten:
  ▪  Modell A: zwei Jahre lang 3.07 % p.a., zwei Jahre lang 4.88 % p.a., sechs Jahre lang 2.05 % p.a.
  ▪  Modell B: fünf Jahre lang 2.5 % p.a., fünf Jahre lang 3.25 % p.a.
a) Berechne den Endwert beider Anlagemodelle und begründe durch einen vollständigen Satz, für welches Modell sich Frau Kern entscheiden sollte.
b) Welcher konstante Jahreszinssatz (Durchschnittszinssatz) wäre gleichwertig zu Modell A.