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Aufgaben zur Zinsrechnung

Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Zinsrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Grundformel der Zinseszinsen

Es sollen 5000 € zu einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt werden. Wie groß müsste dieser Zinssatz sein, damit nach 11 Jahren 6900 € vorhanden sind?
Zinssatz: [3] %

Frau Kern legt 6906 € drei Jahre lang an und erhält am Ende 7351 € zurück. Berechne den Jahreszinssatz und berücksichtige dabei die Kapitalertragsteuer (KESt) von 25 %.
Jahreszinssatz : [3] %

#1327 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend wurde berechnet, bei welchem Zinssatz ein Kapital von 3000 € innerhalb eines Jahres auf 3075 € steigt. Das Ergebnis stimmt, der Rechenweg ist in dieser Form jedoch falsch. Erkläre, warum der Rechenweg fehlerhaft ist und erstelle selbst einen korrekten Rechenweg. $$\frac{3075}{3000}=1{,}025\cdot 100\,\%=102{,}5\,\%-100\,\%=2{,}5\,\%$$ Beschreibung des Fehlers:

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Korrekter Rechenweg:

2. Äquivalenzprinzip

Herr Winter borgt sich 6630 € zu einem Jahreszinssatz von 5.4 % aus. Nach 4 Jahren zahlt er 45 % der ursprünglichen Schuld zurück. Nach weiteren 4 Jahren zahlt er den Rest zurück. Berechne die Höhe der beiden Rückzahlungen!
1. Rückzahlung: [2] €
2. Rückzahlung: [2] €

Jemand möchte ein Grundstück verkaufen und erhält folgende Angebote:
  ▪  Angebot A: 42 000 € sofort und 65 000 € in 6 Jahren
  ▪  Angebot B: nach zwei, vier und sechs Jahren jeweils 37 000 €
Als Zinssatz werden 1.7 % p.a. herangezogen.
a) Berechne den Barwert der beiden Angebote!
Angebot A: [2] €
Angebot B: [2] €
b) Der Verkäufer möchte nicht so lange warten, bis er das gesamte Geld erhält. Frau Pichler würde den gesamten Betrag nach einem Jahr zahlen. Wie viel müsste sie dann zahlen, damit ihr Angebot gleichwertig zum höheren der beiden oben genannten Angebote ist?
Angebot: [2] €

Herr Gruber möchte ein Grundstück verkaufen und erhält dafür drei Angebote:
  ▪  Herr Schmid würde in einem Jahr 43100 € zahlen.
  ▪  Frau Kern würde sofort und in fünf Jahren jeweils 22700 € zahlen.
  ▪  Frau Novak würde in vier Jahren 16500 € zahlen und in sechs Jahren 36200 €.
Als Zinssatz werden bei allen drei Angeboten 5.3 % angenommen.
a) Stelle die drei Angebote jeweils auf einer eigenen Zeitachse dar.
Ergebnis:
b) Berechne den Barwert aller drei Angebote und begründe anschließend, für welches Angebot sich Herr Gruber entscheiden sollte.

Jemand borgt sich heute 5000 € aus und vereinbart folgenden Plan: In einem Jahr werden 1250 € zurückgezahlt, in drei Jahren 2490 € und in fünf Jahren 1630 €. Berechne, welcher Jahreszinssatz hier vorliegt.
Zinssatz: [2] %

3. Nicht-ganzjährige Laufzeit

Am 12. März 2012 wurden 8300 € auf ein Sparbuch gelegt. Das Kapital wurde konstant mit 2.1 % p.a. verzinst und es gab keine weiteren Einzahlungen oder Auszahlungen. Welcher Geldbetrag befand sich am 25. Februar 2020 auf diesem Sparbuch? Gehe davon aus, dass der Tag der Einzahlung, der Tag der Auszahlung und der Tag nach der Einzahlung allesamt Werktage waren. Rechne zuerst mit theoretischer Verzinsung und anschließend nochmal mit gemischter Verzinsung!
a) Theoretische Verzinsung: [2] €
b) Gemischte Verzinsung: [2] €

Wie lange müssen 4700 € bei einem Zinssatz von 1.17 % p.a. verzinst werden, um einen Endwert von 5100 € zu erzielen? Rechne mit theoretischer Verzinsung.
Verzinsungsdauer: [2] Jahre

Jemand investiert heute 6100 € in ein Projekt, welches eine durchschnittliche jährliche Rendite (also einen Jahreszinssatz) von 7.9 % verspricht. Wie lange dauert es, bis die Investition einen Wert von 10.000 € erreicht? Gib das Ergebnis in Jahren, Monaten und Tagen an.
Dauer: [0] Jahre, [0] Monate, [0] Tage

4. Unterjährige Verzinsung

Es ist ein Quartalszinssatz von 0.529 % gegeben.
a) Berechne den nominellen Jahreszinssatz! [3] %
b) Berechne den effektiven Jahreszinssatz! [3] %
c) Berechne den äquivalenten Semesterzinssatz! [3] %
d) Berechne den äquivalenten Monatszinssatz! [3] %

Herr Winter legt 22 000 € bei einem nominellen Jahreszinssatz von 2.5 % für einen Zeitraum von insgesamt 3 Jahren und 4 Monaten an.
a) Berechne den Endwert bei monatlicher Verzinsung. [2] €
b) Berechne den Endwert bei stetiger Verzinsung. [2] €

#1087 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Bei Semesterverzinsung mit 2 % ist der Endwert kleiner als bei Jahresverzinsung mit 4 %.
Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem äquivalenten Zinssatz immer den kleinsten Endwert.
Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem äquivalenten Zinssatz immer den größten Endwert.

5. Durchschnittszinssatz

Herr Binder erhält von der Bank folgendes Angebot: Zunächst wird die Einlage 4 Jahre lang zu einem Zinssatz von 1.9 % verzinst. Anschließend beträgt der Zinssatz 3 Jahre lang 0.6 %. Im letzten Jahr beträgt er 2.5 %. Berechne den Durchschnittszinssatz, also jenen konstanten Zinssatz, welcher zum selben Ergebnis führen würde.
Durchschnittszinssatz: [2] %

Ein Kapital soll insgesamt drei Jahre lang angelegt werden. Im ersten Jahr beträgt der Zinssatz $z_1=1.55\,\%$. Im zweiten Jahr beträgt er $z_2=3.23\,\%$. Wie groß muss er im dritten Jahr sein, damit der Durchschnittszinssatz $\bar z=3\,\%$ beträgt. Die Formel für den Durchschnittszinssatz lautet: $$ (1+\bar z)=\sqrt[3]{(1+z_1)\cdot (1+z_2)\cdot (1+z_3)} $$
Zinssatz im dritten Jahr: [3] %

6. Vermischte Aufgaben

#983 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Frau Kern möchte 15.000 € über einen Zeitraum von zehn Jahren anlegen. Sie findet dafür zwei geeignete Möglichkeiten:
  ▪  Modell A: zwei Jahre lang 2.99 % p.a., zwei Jahre lang 4.93 % p.a., sechs Jahre lang 2 % p.a.
  ▪  Modell B: fünf Jahre lang 2.51 % p.a., fünf Jahre lang 3.24 % p.a.
a) Berechne den Endwert beider Anlagemodelle und begründe durch einen vollständigen Satz, für welches Modell sich Frau Kern entscheiden sollte.
Endwert bei Modell A: [2] €
Endwert bei Modell B: [2] €

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b) Welcher konstante Jahreszinssatz (Durchschnittszinssatz) wäre gleichwertig zu Modell A.
Durchschnittszinssatz: [3] %