Eine Kraft von 660 N wirkt in einem Winkel von 40° (gemessen zur Horizontalen). Berechne die horizontale und die vertikale Komponente dieser Kraft.

Bei einem Sturm wurde ein Baum in einer bestimmten Höhe abgeknickt. Die Spitze des Baumes berührt den Boden horizontal gemessen 9.4 m entfernt vom Baumstamm. Der Winkel zwischen dem abgeknickten Teil des Baumstamms und dem Boden beträgt 31°. Berechne, wie hoch der Baum war.

Der Steigungswinkel einer Rollstuhlrampe ist auf 4.9° festgelegt. Die Höhe der Rampe soll 84 cm betragen. Welche horizontale Länge muss die Rampe haben?

Auf einem Spielplatz soll eine gerade Rutsche errichtet werden, welche eine Höhe von 4 m aufweist. Aus Sicherheitsgründen soll der Winkel zur Horizontalen nur 23° betragen. Berechne die Länge des für die Rutsche notwendigen Materials.

Ein Gebäude wirft einen 44.9 m langen Schatten (beginnend bei der höchsten Stelle des Gebäudes). Die Sonnenstrahlen haben einen Einfallswinkel von 35.6° (gemessen zur Horizontalen). Berechne die Höhe des Gebäudes.

Eine Leiter wird an eine Wand gelehnt, sodass sie mit dem Boden einen Winkel von 80° einschließt. Sie ist am Boden 1.03 m von der Wand entfernt. Wie lang ist die Leiter und in welcher Höhe berührt sie die Wand?

Die Schnur eines Papierdrachens schließt mit dem ebenen Boden einen Winkel von 71° ein und ist 62 m lang. In welcher Höhe fliegt der Drache?

Beim Parasailing soll sich die Person aus Sicherheitsgründen höchstens 10 m über dem Wasser befinden. Was ist der maximale Steigungswinkel der Leine, wenn diese eine Länge von 54 m hat?

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 16 cm und 27 cm. Berechne den spitzen Winkel, den die beiden Diagonalen einschließen.

Mit einer horizontal gemessen 6.3 m langen Rollstuhlrampe wird eine Höhendifferenz von 44 cm überwunden. Berechne den Steigungswinkel der Rampe.

Ein gerader Straßenabschnitt ist laut einer Landkarte horizontal gemessen 750 m lang. Der Endpunkt liegt um 37 m höher als der Anfangspunkt. Berechne den Steigungswinkel des Straßenabschnitts.

Vom nachfolgend abgebildeten rechtwinkligen Dreieck sind die Abmessungen $x=36$ cm und $z=7.8$ dm bekannt. Berechne den Flächeninhalt $A$, den Winkel $\omega$ und die Höhe $t$. Achte auf die Einheiten! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Von einem Deltoid sind die beiden Seitenlängen $a=33$ mm und $b=75$ mm sowie der Winkel $\gamma=40\,^\circ$ bekannt. Berechne die gesuchten Größen. Achte auf die Einheiten! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 46° und dem Flächeninhalt A = 69 cm². Berechne die Länge der drei Seiten.

Gegeben ist die unten abgebildete geometrische Figur (nicht maßstabsgetreu). Man kennt die Seitenlängen $c = 56\, \mathrm{cm}$ und $d = 103 \,\mathrm{cm}$ sowie den Winkel $\alpha = 71 °$.

a) Bestimme den Umfang der Figur! b) Bestimme den Flächeninhalt der Figur!

Stelle jeweils eine Formel auf, mit welcher der Flächeninhalt und der Umfang der abgebildeten Figur berechnet werden können. Verwende dazu ausschließlich die Variablen $a$, $b$ und $\gamma$. Vereinfache die Formeln möglichst weit.

Die sogenannte „Streif“ (die Abfahrtspiste in Kitzbühel) hat eine horizontale Streckenlänge von 3312 m. Der Start befindet sich in einer Höhe von 1665 m und das Ziel in einer Höhe von 805 m. a) Berechne das durchschnittliche Gefälle in Prozent. b) Berechne den durchschnittlichen Steigungswinkel. c) An der steilsten Stelle, der sogenannten Mausefalle, beträgt das Gefälle 85 %. Welchem Winkel entspricht das?

Eine Bahnstrecke hat eine Steigung von 1/379. a) Gib diese Steigung in Prozent an und berechne den zugehörigen Steigungswinkel. b) Welcher Höhenunterschied wird auf einer horizontalen Entfernung von 2.7 km überwunden?

Das Verkehrszeichen „Starke Steigung“ sieht folgendermaßen aus:

a) Gib an, welchem Steigungswinkel eine Steigung von 10 % entspricht! b) Die im Verkehrsschild abgebildete Steigung ist deutlich größer als 10 %. Berechne bzw. argumentiere (abmessen alleine ist nicht ausreichend), wie groß der abgebildete Steigungswinkel tatsächlich ist. Das Verkehrszeichen entspricht einem gleichseitigen Dreieck und die schwarze und die weiße Fläche sind gleich groß.

Argumentiere, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: „Eine Steigung von 100 % entspricht einem Steigungswinkel von 90 Grad.“

Ein PKW mit der Gewichtskraft $F_G=1.44\,\mathrm{kN}$ fährt eine Straße mit einer Steigung von 16 % hinauf. Dabei zieht ihn die Hangabtriebskraft $F_T$ parallel zur Straße nach unten und die Normalkraft $F_N$ drückt ihn im rechten Winkel gegen die Straße. a) Berechne den Steigungswinkel. b) Zeichne eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts. Trage alle Kräfte sowie den bekannten Winkel ein. c) Wie groß ist die Hangabtriebskraft, welche ihn parallel zur Straße nach unten zieht? d) Wie groß ist die Normalkraft, welche ihn gegen die Straße drückt?

Zwei Kräfte $F_1= 3.66\,\textrm{kN}$ und $F_2 = 5.72\,\textrm{kN}$ stehen normal (im rechten Winkel) aufeinander. a) Berechne die resultierende Kraft $F_R$. b) Berechne den Winkel zwischen $F_1$ und $F_R$.

Berechne den Winkel $\alpha$ des nachfolgend abgebildeten rotationssymmetrischen Bauteils! Folgende Werte sind bekannt: $D=19\,\textrm{mm}$, $d=13\,\textrm{mm}$ und $x=13\,\textrm{mm}$. Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Ergänze anhand der unten abgebildeten Skizze die folgenden Winkelfunktionen und Umkehrfunktionen. Die Namen der Winkel lauten „phi“ ($\varphi$) und „omega“ ($\omega$).

$\sin(\varphi)=$ $\tan(\omega)=$ $\cos(\omega)=$ $\arctan\left(\tfrac{y}{x}\right)=$ $\arccos\left(\tfrac{x}{z}\right)=$

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Für die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gilt allgemein $\sin(\alpha) = \cos(\beta)$. wahr falsch Für die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gilt allgemein $\tan(\alpha) = \tan(\beta)$. wahr falsch Für die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gilt allgemein $\tan(\alpha) \cdot \tan(\beta) = 1$. wahr falsch Es gilt allgemein $\tan(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} $. wahr falsch Es gilt allgemein $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} $.

Von einem Parallelogramm sind die Seitenlänge $b=19\,\mathrm{mm}$, die Diagonale $e=50\,\mathrm{mm}$ und der Winkel $\beta=128^\circ$ bekannt.

a) Berechne den Winkel $\alpha$. b) Berechne die Höhe $h_a$. c) Berechne die Seitenlänge $a$. d) Berechne die Diagonale $f$. e) Berechne den Flächeninhalt $A$ in cm².

Von einem rechtwinkligen Dreieck ist bekannt, dass der Flächeninhalt 44.3 cm² beträgt und der Winkel $\beta$ den Wert 68° hat. Berechne die drei Seitenlängen.

Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 27.9 cm. Die Basis $c$ ist 7.7 cm lang. Berechne die Länge der Schenkel, den Flächeninhalt und alle Winkel.