In einem Unternehmen arbeiten dreimal so viele Männer wie Frauen bzw. anders ausgedrückt um 42 Männer mehr als Frauen. a) Kreuze alle zutreffenden Aussagen an, wenn $x$ die Anzahl der Männer und $y$ die Anzahl der Frauen beschreibt. zutreffend nicht zutreffend $x-y=42$ zutreffend nicht zutreffend $y-x=42$ zutreffend nicht zutreffend $x=3y$ zutreffend nicht zutreffend $y=3x$ b) Berechne, wie viele Männer und wie viele Frauen in diesem Unternehmen arbeiten.

Ergänze die Lücken des folgenden linearen Gleichungssystems so, dass dieses unendlich viele Lösungen besitzt. [1] $2a+5b=53$ [2] $8a+\,\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\,b=\,\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}$

Löse das folgende lineare Gleichungssystem grafisch! [1] $5 x+ 2 y= 1$ [2] $4 x- 3 y= 2$

Ein Motorboot fährt bei gleicher Motorleistung flussaufwärts mit einer Geschwindigkeit von 30.8 km/h und flussabwärts mit 45 km/h. Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Bootes und die Fließgeschwindigkeit des Flusses?

Ein Autofahrer und ein Motorradfahrer wohnen 356 km voneinander entfernt und fahren einander entgegen. Wenn beide um 8:00 Uhr wegfahren, treffen sie einander um 10:31 Uhr. Fährt der Motorradfahrer um 8:00 Uhr weg, aber der Autofahrer erst um 9:30 Uhr, so begegnen sie einander um 11:19 Uhr. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten beider Fahrzeuge!

Bei der sogenannten Dreieck-Stern-Transformation wird eine dreieckförmige Anordnung von Widerständen in eine gleichwertige sternförmige Anordnung umgewandelt.

Dafür gelten die folgenden Zusammenhänge: $$r_1+r_2=\frac{R_3\cdot (R_1+R_2)}{R_1+R_2+R_3}\hspace{1cm}r_2+r_3=\frac{R_1\cdot (R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}\hspace{1cm}r_1+r_3=\frac{R_2\cdot (R_1+R_3)}{R_1+R_2+R_3}$$ Berechne die Widerstände $r_1,r_2,r_3$ der sternförmigen Schaltung, wenn die Widerstände der Dreiecksschaltung folgende sind: $R_1=23\,\Omega$, $R_2=37\,\Omega$, $R_3=54\,\Omega$.

Gegeben ist die unten abgebildete elektrische Schaltung, wobei $U=32.6\,\mathrm{V}$, $R_1=2.6\,\Omega$, $R_2=3.6\,\Omega$ und $R_3=6.7\,\Omega$ bekannt sind.

Anhand der Kirchhoffschen Regeln (Knotenregel und Maschenregel) sowie des Ohmschen Gesetzes können folgende Zusammenhänge festgestellt werden: $$I_1=I_2+I_3\hspace{15mm} I_1R_1+I_3R_3=U \hspace{15mm} I_2R_2=I_3R_3$$ Bereche die Ströme $I_1,I_2$ und $I_3$, welche durch die jeweiligen Widerstände fließen.

Addiert man jeweils zwei Winkel eines ebenen Dreiecks, so erhält man 128° und 137.8°. Berechne die drei Winkel des Dreiecks.

Es ist das folgende lineare Gleichungssystem gegeben: [1] $2x+ 3y= 4$ [2] $6x+ 9y= -5$ a) Berechne die Determinante der zugehörigen Koeffizientenmatrix. b) Erkläre, wie man anhand dieser Determinante erkennen kann, dass dieses Gleichungssystem keine eindeutige Lösung besitzt.