Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Rechnerische Lösungsverfahren für zwei Variablen

#52 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse das folgende lineare Gleichungssystem.
[1] $3 x+ 2 y= 11$
[2] $7 x- 8 y= 7$

#53 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse das folgende lineare Gleichungssystem.
[1] $5 x-15 \cdot (x-7)=3 y$
[2] $(x-6)\cdot (y+ 5)=(x+7)\cdot (y- 2)$
2. Allgemeine Textaufgaben (zwei Variablen)

#270 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In einem Unternehmen arbeiten dreimal so viele Männer wie Frauen bzw. anders ausgedrückt um 30 Männer mehr als Frauen.
a) Kreuze alle zutreffenden Aussagen an, wenn $x$ die Anzahl der Männer und $y$ die Anzahl der Frauen beschreibt.
$x-y=30$
$y-x=30$
$x=3y$
$y=3x$
b) Berechne, wie viele Männer und wie viele Frauen in diesem Unternehmen arbeiten.
3. Lösungsfälle (zwei Variablen)

#55 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ergänze die Lücken des folgenden linearen Gleichungssystems so, dass dieses unendlich viele Lösungen besitzt.
[1] $2a+11b=50$
[2] $14a+\,\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\,b=\,\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}$
4. Grafisches Lösungsverfahren (zwei Variablen)

#1240 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse das folgende lineare Gleichungssystem grafisch!
[1] $5 x+ 2 y= 5$
[2] $6 x- 5 y= 6$
5. Bewegungsaufgaben (zwei Variablen)

#231 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Motorboot fährt bei gleicher Motorleistung flussaufwärts mit einer Geschwindigkeit von 31.3 km/h und flussabwärts mit 42.3 km/h. Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Bootes und die Fließgeschwindigkeit des Flusses?

#232 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Autofahrer und ein Motorradfahrer wohnen 370 km voneinander entfernt und fahren einander entgegen. Wenn beide um 8:00 Uhr wegfahren, treffen sie einander um 10:26 Uhr. Fährt der Motorradfahrer um 8:00 Uhr weg, aber der Autofahrer erst um 9:30 Uhr, so begegnen sie einander um 11:19 Uhr. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten beider Fahrzeuge!
6. Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen

#54 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse das folgende lineare Gleichungssystem.
[1] $x+2y+z=24$
[2] $8x+y-z=-18$
[3] $x+9y=21$

#820 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bei der sogenannten Dreieck-Stern-Transformation wird eine dreieckförmige Anordnung von Widerständen in eine gleichwertige sternförmige Anordnung umgewandelt.

Dafür gelten die folgenden Zusammenhänge: $$r_1+r_2=\frac{R_3\cdot (R_1+R_2)}{R_1+R_2+R_3}\hspace{1cm}r_2+r_3=\frac{R_1\cdot (R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}\hspace{1cm}r_1+r_3=\frac{R_2\cdot (R_1+R_3)}{R_1+R_2+R_3}$$ Berechne die Widerstände $r_1,r_2,r_3$ der sternförmigen Schaltung, wenn die Widerstände der Dreiecksschaltung folgende sind: $R_1=20\,\Omega$, $R_2=39\,\Omega$, $R_3=53\,\Omega$.

#821 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gegeben ist die unten abgebildete elektrische Schaltung, wobei $U=27\,\mathrm{V}$, $R_1=2.6\,\Omega$, $R_2=3.8\,\Omega$ und $R_3=7.8\,\Omega$ bekannt sind.

Anhand der Kirchhoffschen Regeln (Knotenregel und Maschenregel) sowie des Ohmschen Gesetzes können folgende Zusammenhänge festgestellt werden: $$I_1=I_2+I_3\hspace{15mm} I_1R_1+I_3R_3=U \hspace{15mm} I_2R_2=I_3R_3$$ Bereche die Ströme $I_1,I_2$ und $I_3$, welche durch die jeweiligen Widerstände fließen.

#1147 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Addiert man jeweils zwei Winkel eines ebenen Dreiecks, so erhält man 116.4° und 139.5°. Berechne die drei Winkel des Dreiecks.
7. Lineare Gleichungssysteme mittels Matrizen lösen

#72 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist das folgende Gleichungssystem gegeben:
[1] $7a+8b+5c=6$
[2] $-6a+b=1$
[3] $3a-2b+c=-4$
Verwende die Cramersche Regel, um die Variable $c$ zu bestimmen.

#1276 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe der inversen Matrix.
[1] $7 x+ 8 y= 4$
[2] $8 x- 9 y= -4$

#1277 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist das folgende lineare Gleichungssystem gegeben:
[1] $2x+ 3y= 10$
[2] $6x+ 9y= -5$
a) Berechne die Determinante der zugehörigen Koeffizientenmatrix.
b) Erkläre, wie man anhand dieser Determinante erkennen kann, dass dieses Gleichungssystem keine eindeutige Lösung besitzt.
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