Wie viele mögliche Ziehungsergebnisse gibt es bei Lotto 8 aus 44?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, um 26 Personen in zwei gleich große Gruppen zu teilen?

In einem Büro begrüßen sich die Mitarbeiter jeden Morgen durch Händeschütteln. Wie oft werden die Hände geschüttelt, wenn an diesem Tag 21 Personen anwesend sind?

Ein bestimmter Sicherheitscode besteht aus 7 Großbuchstaben (26 mögliche Zeichen) gefolgt von 7 Ziffern (10 mögliche Zeichen). Alle Zeichen dürfen jeweils nur einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Code zu bilden? Gib das Ergebnis als normierte Gleitkommazahl $a\cdot 10^n$ an!

Für ein Passwort dürfen die 26 Groß- und Kleinbuchstaben des Alphabets sowie die 10 Ziffern verwendet werden. a) Wie viele mögliche Passwörter mit einer Länge von 17 Zeichen können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an! b) Wie viele Jahre würde ein Computer, der pro Sekunde 79.000 Passwörter prüfen kann, benötigen, um alle möglichen Passwörter dieser Länge auszuprobieren? Gehe dazu davon aus, dass ein Jahr exakt 365 Tagen entspricht.

Für eine natürliche Zahl $n$ ist die Fakultät $n!$ definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$. Beispielsweise ist $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Begründe mathematisch korrekt, warum für jede natürliche Zahl $n\geq 5$ die letzte Ziffer von $n!$ immer $0$ ist.

Im Fußball werden beim Elfmeterschießen von den elf Spielern, die beim Abpfiff der Verlängerung am Platz standen, zunächst fünf Spieler ausgewählt, die einen Elfmeter schießen. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn auch die Reihenfolge entscheidend ist?

Aus den sechs Farben rot, gelb, grün, blau, weiß und schwarz sollen Flaggen mit drei horizontalen Streifen erstellt werden (also so wie jene von Österreich oder Deutschland). Zwei benachbarte Streifen sollen nicht dieselbe Farbe haben. Wie viele Flaggen können erstellt werden?

Eine bestimmte Schulklasse hat pro Woche 30 Schulstunden in 15 verschiedenen Gegenständen (jeweils 2 Stunden pro Gegenstand). Diese 30 Stunden werden so aufgeteilt, dass sich an jedem der fünf Schultage sechs Schulstunden befinden. Freistunden gibt es nicht und auch sonst existieren keine weiteren Vorgaben. Wie viele unterschiedliche Stundenpläne sind unter diesen Voraussetzungen möglich? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

Eine bestimmte Schulklasse hat zwölf verschiedene Unterrichtsgegenstände. Pro Unterrichtsgegenstand gibt es vier verschiedene Lehrer, die dieses Fach unterrichten könnten. Wie viele verschiedene Lehrerkonstellationen sind für diese Klasse möglich? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

In der italienischen Serie A spielen 20 Fußballvereine. Jeder dieser Vereine spielt pro Saison zweimal gegen jeden anderen Verein (ein Heimspiel und ein Auswärtsspiel). a) Wie viele Spiele absolviert ein Verein innerhalb einer Saison? b) Wie viele Spiele finden in der Serie A insgesamt pro Saison statt?

Im Vergleich zum österreichischen Lottosystem „6 aus 45“ spielt man beim schwedischen Lotto das System „7 aus 35“. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen schwedischen Lottoschein gültig auszufüllen?

An einer Betriebsfeier nehmen 24 Personen teil. Wie oft klingen die Gläser, wenn jeder mit jedem einmal anstößt?

Ein Bit kann die Werte 0 und 1 annehmen. Ein Byte fasst acht aufeinanderfolgende Bits zusammen. Wie viele verschiedene Bytes gibt es?

Lena fährt mit ihren Eltern und ihrem älteren Bruder Daniel in den Urlaub. Ihre Eltern haben beide den Führerschein. Auch ihr Bruder hat diesen seit vier Monaten. Lena selbst darf den Wagen hingegen noch nicht steuern. Wie viele Möglichkeiten hat die Familie, sich während der Fahrt auf den vier Plätzen ihres Autos zu verteilen.

Vor einer Wahl treten im Fernsehen die Parteichefs von fünf Parteien in Zweierduellen gegeneinander an, wobei jeder Parteichef einmal auf jeden anderen Parteichef trifft. Wie viele Duelle gibt es insgesamt?

Der Kurz-URL-Dienst Bitly ermöglicht es, für lange Webadressen eine kompakte Weiterleitung im Format https://bit.ly/x zu erzeugen. Dabei steht x für einen siebenstelligen Code bestehend aus den Zeichen a-z, A-Z und 0-9. Wie viele mögliche Weiterleitungen können auf diese Weise erzeugt werden? Gib die exakte Zahl an (keine gerundete Gleitkommadarstellung).

Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn drei sechsseitige Würfel gleichzeitig geworfen werden und die Anordnung der Würfel keine Rolle spielt?

Wie viele unterschiedliche Zeichenketten können durch Verdrehen der Buchstaben des Wortes „MATHEMATIK“ gebildet werden?

In Wien bestehen Autokennzeichen aus einer fünfstelligen Zahl (ohne führende Null) und einem Buchstaben. In einem anderen Bezirk bestehen sie aus einer dreistelligen Zahl (ohne führende Null) und zwei Buchstaben. Wie viele verschiedene Kennzeichen sind bei diesen Formaten jeweils möglich?

An einem 100-Meter-Lauf nehmen 8 Läufer teil. Aufgrund der Zielfotoanalyse gibt es kein Unentschieden. a) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn alle Läufer das Ziel erreichen. b) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn eine beliebige Anzahl an Läufern keine Platzierung erhält (weil sie beispielsweise ausscheiden, aufgeben oder disqualifiziert werden). Gib einen vollständigen möglichst einfachen Term an, mit dem das Ergebnis berechnet werden kann und berechne anschließend das Ergebnis. Erkläre außerdem in eigenen Worten und möglichst nachvollziehbar, welche Bedeutung die einzelnen Komponenten des Terms im gegebenen Sachzusammenhang haben.

In einem Topf befinden sich drei rote und sieben blaue Kugeln. Eine Person zieht gleichzeitig und zufällig fünf Kugeln. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

Beurteile nachvollziehbar und auf Basis mathematischer Argumente die Richtigkeit der folgenden Aussage: „Beim italienischen Lotto 6 aus 90 gibt es genau doppelt so viele Möglichkeiten wie beim österreichischen Lotto 6 aus 45.“

Auf einer bestimmten Webseite stehen für die Erstellung eines Passwortes die Zeichen a-z, A-Z und 0-9 zur Verfügung. Das Passwort muss mindestens 4 Zeichen enthalten und darf höchstens 19 Zeichen aufweisen. Wie viele mögliche Passwörter können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an und runde die Mantisse $a$ auf drei Nachkommastellen.

Während der Corona-Pandemie war es sinnvoll, Kontakte so weit wie möglich zu reduzieren. In einem Unternehmen sind 50 Menschen beschäftigt und es wird untersucht, wie viele verschiedene direkte Mensch-zu-Mensch-Kontakte mit unterschiedlichen Konzepten möglich sind. a) Wie viele Kontaktmöglichkeiten gibt es, wenn alle Menschen miteinander Kontakt haben können? b) Wie viele Kontaktmöglichkeiten gibt es insgesamt, wenn die Menschen in zwei gleich große Gruppen geteilt werden? c) Wie viele Kontaktmöglichkeiten gibt es insgesamt, wenn die Menschen in zehn gleich große Gruppen geteilt werden?

In einem Klassenzimmer befinden sich 28 Sitzplätze. Wie viele unterschiediche Möglichkeiten haben 16 Schüler, sich auf diesen Plätzen zu verteilen. Gib das Ergebnis als normierte Gleitkommazahl an!

Erkläre anhand des Schubfachprinzips, warum folgende Aussage wahr ist: „In einer Schule mit 500 Schülern gibt es zwei Schüler, die am selben Tag Geburtstag haben.“

Bei einer Multiple-Choice-Frage gibt es 4 Antworten. Davon können 0 bis 4 Antworten angekreuzt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Frage zu beantworten?

An einem Sportwettbewerb nehmen 12 Teams mit jeweils 4 Personen teil. Drei dieser Teams stehen am Ende am Siegertreppchen, wobei die vier Mitglieder jedes Teams nebeneinander stehen. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Podest zu besetzen, wenn es nur darum geht, welche drei Teams am Podest stehen, aber nicht darum, welches Team welchen Platz belegt hat? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Podest zu besetzen, wenn auch die Platzierung der Teams eine Rolle spielt? c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Podest zu besetzen, wenn auch die Aufstellung der vier Mitglieder jedes Teams berücksichtigt wird?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die folgende Multiple-Choice-Frage zu beantworten, wenn man zwischen null und vier Antwortmöglichkeiten ankreuzen darf? ▢  Antwortmöglichkeit A ▢  Antwortmöglichkeit B ▢  Antwortmöglichkeit C ▢  Antwortmöglichkeit D