Berechne die folgenden Grenzwerte! a) $\lim \limits_{x\to +\infty} \frac{7 x^2 -4x}{12 -5x^2}$ b) $\lim \limits_{x\to +\infty} \frac{32000}{50+7\cdot 0.4^x}$ c) $\lim \limits_{x\to 8} \frac{5 x^2}{(x-8)^2}$

Es ist die folgende Funktionsgleichung gegeben: $$N(t)=\frac{47\,000}{10 + 4 \cdot e^{-0.63 \cdot t}}$$ Begründe anhand des Funktionsterms, welchem Wert sich die Funktion $N$ mit wachsendem $t$ annähert.

Von einer Funktion sind die folgenden Eigenschaften bekannt: $$\lim \limits_{x\to +\infty} f(x) = 1 \hspace{1cm} \lim \limits_{x\to -\infty} f(x) = 1 \hspace{1cm} \lim \limits_{x\to -3^+} f(x) = \infty \hspace{1cm} \lim \limits_{x\to -3^-} f(x) = -\infty$$ Skizziere anhand dieser Informationen den Funktionsgraphen im folgenden Koordinatensystem.