Aufgaben zu geometrischen Folgen und Reihen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu geometrischen Folgen und Reihen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

#26 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Jakob möchte nächstes Monat einen neuen Trainingsplan befolgen: Beim ersten Mal läuft er 4 km weit. Insgesamt läuft er 8 Mal und erhöht die zurückgelegte Distanz im Vergleich zum letzten Mal jeweils um 4 %.
a) Wie weit wird er in diesem Monat insgesamt laufen?
b) Wie weit läuft er beim letzten Mal?

#27 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Gummiball wird aus der Höhe $h_0 = 2\,\mathrm{m}$ fallen gelassen. Nach jedem Aufspringen nimmt die erreichte Höhe um 27 % ab. Nachfolgend ist der zeitliche Verlauf abgebildet.

a) Nach dem wievielten Aufspringen ist die erreichte Höhe erstmals kleiner als 1 cm? Das Ergebnis muss ganzzahlig sein. Achte auf korrektes Runden!
b) In diesem idealisierten Modell würde der Ball unendlich oft aufspringen. Welchen Weg legt er durch seine Auf- und Abbewegung insgesamt zurück?

#371 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Laut einer indischen Legende wurde der Wunsch an den König gerichtet, der Bevölkerung Weizen zu geben. Dies sollte nach folgendem Prinzip geschehen: Auf das erste Feld eines Schachbrettes (8 × 8 Felder) wird ein einzelnes Korn gelegt, auf das zweite Feld die doppelte Anzahl des ersten Feldes, auf das dritte Feld wiederum die doppelte Anzahl des zweiten Feldes, usw. Der König unterschätzte die Situation und stimmte zu.
a) Wie viele Körner müsste die Bevölkerung erhalten? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an.
b) Wie viel Prozent der heutigen Weltjahresproduktion (diese beträgt etwa 750 Mio. Tonnen) entspricht dies, wenn die sogenannte Tausendkornmasse (also die Masse von 1000 Körnern) bei Weizen 50 Gramm beträgt.

#389 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Frau Moser findet einen neuen Arbeitsplatz und erhält dort im ersten Jahr insgesamt 26490 € (brutto). Es ist außerdem vertraglich festgelegt, dass sie jedes Jahr um 1.23 % mehr verdient. Berechne das gesamte Bruttoeinkommen der ersten zehn Jahre.

Berechne die Summe der ersten 11 Zweierpotenzen, beginnend bei $2^0=1$.

#682 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Zeige, dass die Summe $2^0+2^1+...+2^{n-1}$ immer um 1 kleiner als $2^n$ ist.

#696 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne den Wert der folgenden Summe: $1+1.51+1.51^2+1.51^3+...+1.51^{26}$

Nachfolgend ist ein Muster dargestellt, welches aus gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken besteht.

Dieses Muster wird unendlich fortgesetzt. Welchen Flächeninhalt hat die gesamte Fläche, wenn die Kathetenlänge $a$ des größten Dreiecks 2 cm beträgt?

#957 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein neues Produkt konnte im ersten Monat 284-mal verkauft werden. Analysen der ersten 6 Monate ergaben, dass sich die Verkaufszahlen pro Monat um ca. 10.5 % erhöhen.
a) Berechne, wie viele Stück laut dieser Prognose innerhalb der ersten drei Jahre verkauft werden.
b) Erkläre, ob es realistisch ist, dass die Verkaufszahlen über einen langen Zeitraum monatlich um 10.5 % steigen bzw. erkläre, was gegen diese Prognose spricht.

#1051 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne die Summe aller Zweierpotenzen (beginnend bei $2^0=1$), die kleiner als 1.000.000.000 sind. Gib einen vollständigen Rechenweg an!

#1072 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Federpendel hängt in 1.4 m Höhe und wird 11 cm nach unten ausgelenkt und losgelassen. Daraufhin pendelt es auf und ab, wobei die Amplitude bei jedem sogenannten „Totpunkt“ um 1.7 Prozent abnimmt. Berechne, welchen Weg das Pendel nach dem Loslassen insgesamt zurücklegt, bis es wieder zum Stillstand kommt. Gib das Ergebnis in Metern an.

#1253 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne den Wert der folgenden Reihe. Beachte dabei den Startwert!
$\,\,\,\sum_{n=17}^{\infty} 71\cdot 0.788^n$

#1254 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne den Wert der folgenden Reihen.
a) $\sum_{n=0}^{\infty} \sqrt{0.74^n}$
b) $\sum_{n=0}^{\infty} (-1.5)^n$
c) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3}{4^n}$

#1445 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind die ersten Glieder zweier geometrischer Folgen gegeben. Erkläre jeweils, ob die zugehörigen unendlichen geometrischen Reihen konvergieren oder divergieren und berechne gegebenenfalls den Grenzwert.
a) $\frac{1}{9};~ -\frac{2}{3};~ 4;~ -24;~ 144;~ ...$
b) $20; ~16;~ 12{,}8; ~10{,}24;~ 8{,}192;~ ...$
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