Aufgaben zu funktionalen Zusammenhängen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu funktionalen Zusammenhängen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Funktionsbegriff

#618 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Zeichne den Graph der Funktion $f:\{1,2,3,...,20\}\to \mathbb{N}$, welche jeder natürlichen Zahl $n$ die Anzahl ihrer positiven Teiler zuordnet.

#655 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist die Temperatur im Verlauf eines Tages abgebildet, d. h. jeder Uhrzeit $t$ (in Stunden) aus dem Intervall $[0,24]$ wird eine Temperatur $T(t)$ (in Grad Celsius) zugeordnet.

a) Gib den Temperaturbereich (die Wertemenge) dieser Funktion als Intervall an.
b) Was war die niedrigste Temperatur an diesem Tag?
c) Wie lange betrug die Temperatur mindestens 18 °C?
d) Lies den Wert $T(8)$ ab!
e) Für welche Uhrzeiten $t$ gilt $T(t) = 14$?
f) Zu welcher Uhrzeit wurde das Temperaturmaximum erreicht? Das Ergebnis soll maximal 30 Minuten vom tatsächlichen Wert abweichen.

#861 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der Geschwindigkeitsverlauf eines Formel-1-Autos während einer Runde ist durch folgenden Funktionsgraphen gegeben, wobei auf der vertikalen Achse die Geschwindigkeit (in km/h) und auf der horizontalen Achse die Zeit (in s) aufgetragen wurde.

Argumentiere, zu welcher der drei abgebildeten Rennstrecken dieses Diagramm am besten passt.

#1097 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es gibt Funktionen, für die $f(1)=3$ und $f(5)=3$ gilt.
Es gibt Funktionen, für die $f(1)=3$ und $f(1)=5$ gilt.
Der Ordinatenabschnitt von $f(x)=(x+3)^2+5$ ist 5.
Der Punkt $(\,2 \mid 5\,)$ liegt am Graphen der Funktion $f(x)=2x−1$.
Die Funktion $f(x)=3x^2−9x−30$ hat bei $x=5$ eine Nullstelle.
Die Funktion $f(x)=2^x$ besitzt keine Nullstellen.

#1323 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erkläre, was im nachfolgenden Koordinatensystem die Zacken im unteren Bereich der vertikalen Achse bedeuten.

#1340 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erkläre möglichst ausführlich, ob es sich bei den folgenden Abbildungen um einen Funktionsgraphen handelt oder nicht.

#1341 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die Funktionsgleichung $f(x)=1.7-0.34x^2$ gegeben.
a) Fülle die nachfolgende Wertetabelle aus.
$x$-3-2-10123
$f(x)$
b) Zeichne die in Aufgabe a) ermittelten Punkte in ein Koordinatensystem und skizziere den gesamten Funktionsgraphen.

#1342 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph einer Funktion abgebildet.

a) Ergänze die folgenden Werte:
$f(-1)=\,$
$f(x)=-0.5 $ ist erfüllt für $x=\,$
b) Bestimme die Nullstelle und den Ordinatenabschnitt ($y$-Achsenabschnitt).
c) Die Funktion ist streng monoton .

#1343 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der Kontostand einer Person wird durch die Funktion $K(x)$ beschrieben, wobei die Variable $x$ für die Anzahl der Tage beginnend beim heutigen Tag steht. Erkläre jeweils möglichst präzise, was durch die folgenden Ausdrücke beschrieben wird.
a) $K(7)>K(3)$
b) $K(28)=K(27)+262.62$
b) $K(15)=1336.88$

#1374 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die nachfolgende Abbildung zeigt die Entwicklung einer Aktie innerhalb von 14 Tagen.

Vervollständige den Lückentext: Von Tag 4 auf Tag 5 ist der Wert um _______ € gefallen und erreichte damit das Minimum von __________ €. Der größte Anstieg innerhalb eines Tages ereignete sich von Tag _____ auf Tag _____. An Tag _____ betrug der Wert der Aktie exakt 128 €. Innerhalb des gesamten Zeitraums ist der Wert um ________ € gestiegen, das sind ________ % des Anfangswertes.
2. Funktionen modellieren

#113 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

#120 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph einer Potenzfunktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung $f(x)=a\cdot (x+h)^n+v$. Für $n$ kommen nur ganzzahlige Werte von inklusive $-2$ bis inklusive $3$ in Frage.

#122 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme für die beiden abgebildeten Funktionsgraphen eine Funktionsgleichung im Format $f(x)=c\cdot a^x$. Suche dazu möglichst gut ablesbare Punkte des Funktionsgraphen.

#519 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der nachfolgende Funktionsgraph soll durch die Funktionsgleichung $f(x)=A\cdot \cos(\omega \cdot x)+d$ beschrieben werden. Bestimme die Parameter $A$, $\omega$ und $d$.

#552 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$ an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

#638 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Funktionsgleichung des abgebildeten Funktionsgraphen.

#658 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ergänze die Lücken der Funktionsterme und achte dabei auf die vorgegebenen Vorzeichen.

a) Blauer Graph: $~f(x)=-0.3\cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)\cdot(x+\,\_\_\_\_\_\,)$
b) Roter Graph: $~g(x)=0.4 \cdot(x-\,\_\_\_\_\_\,)^2+\,\_\_\_\_\_$
c) Grüner Graph: $~h(x)=0.4x^2-1.3x+\,\_\_\_\_\_$

#1216 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind drei Funktionsgraphen von linearen Funktionen abgebildet. Ermittle jeweils die zugehörige Funktionsgleichung.

#1264 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Parameter $b$, $c$ und $k$ der Funktion $N(t)=c\cdot \left(1- e^{-k\cdot t} \right)+b$ so, dass der Funktionsgraph deiner Funktion in den wesentlichen Bereichen mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.

#1265 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Parameter $S$, $c$ und $a$ der logistischen Funktion $N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^t}$ so, dass der Funktionsgraph deiner Funktion in den wesentlichen Bereichen mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.

3. Funktionstransformation

#185 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph der Funktion $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ abgebildet. Dieser Graph soll um 4 nach rechts verschoben und vertikal um den Faktor 3 gestreckt werden.

a) Zeichne den neuen Funktionsgraph in ein Koordinatensystem mit Koordinatengitter und beschrifteten Achsen.
b) Ermittle die Funktionsgleichung der neuen Funktion. Im Ergebnis sollen keine Klammern vorkommen.

#1096 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Der Graph von $g(x) = f(x + 5)$ ist im Vergleich zu jenem der Funktion $f$ um 5 nach rechts verschoben.
Der Graph von $g(x) = f(x - 3)$ ist im Vergleich zu jenem der Funktion $f$ um 3 nach rechts verschoben.
Der Graph von $g(x) = f(x) + 2$ ist im Vergleich zu jenem der Funktion $f$ um 2 nach oben verschoben.
Der Graph von $g(x)=f(x+3)$ ist im Vergleich zu jenem der Funktion $f$ um 3 nach links verschoben.
4. Vermischte Aufgaben

#216 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen zu geraden und ungeraden Funktionen wahr oder falsch sind.
Es gibt eine Funktion, die gerade und ungerade zugleich ist.
Es gibt Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich geraden Exponenten ist immer gerade.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich ungerade Exponenten ist immer ungerade.
Der Funktionsgraph jeder ungeraden Funktion verläuft durch den Koordinatenursprung.
Multipliziert man eine gerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine ungerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis immer eine ungerade Funktion.

#318 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wie viele Schnittpunkte haben die Funktionen $f(x) = x^2$ und $g(x) = 2^x$?

#1149 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wähle jeweils aus, um welchen Funktionstyp es sich handelt.

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