Aufgaben zu Exponentialfunktionen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu Exponentialfunktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Exponentialfunktion

#2 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$, welche durch die vorgegebenen Punkte verläuft.
a) $(5.56 \mid 5.12)$ und $(8.72 \mid 2.6)$
b) $(-5.22 \mid 2.65)$ und $(6.44 \mid 14.39)$
c) $(69 \mid 51)$ und $(464 \mid 98)$

#3 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wandle die vorgegebene Funktion jeweils in eine Darstellung mit der vorgegebenen Basis um!
a) $f(x)=7.7^x~~~$ in $~~~f(x)=5^{\,k\cdot x}$
b) $g(x)=1.514^x~~~$ in $~~~g(x)=e^{\,k\cdot x}$

#122 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme für die beiden abgebildeten Funktionsgraphen eine Funktionsgleichung im Format $f(x)=c\cdot a^x$. Suche dazu möglichst gut ablesbare Punkte des Funktionsgraphen.

#334 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gegeben ist die Funktion $f(x) = 5 \cdot 2^x$. Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Wird $x$ um 2 vergrößert, so verdoppelt sich der Funktionswert.
Wird $x$ um 1 vergrößert, so steigt der Funktionswert um 100 %.
Wird die Variable $x$ um 1 vergrößert, so verfünffacht sich der Funktionswert.
Der Funktionsgraph schneidet die senkrechte Achse beim Wert 5.
Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf ein Viertel des ursprünglichen Werts.
Im Intervall $[2,3]$ ist die Funktion um denselben absoluten Wert angestiegen, wie im Intervall $[3,4]$.
Verkleinert man $x$ um 1, so sinkt der Funktionswert um 50 %.

#552 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$ an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

#562 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Kreuze an, ob es sich um eine exponentielle Zunahme oder Abnahme handelt.
$f(x)=20\cdot 5^{0.5x}$
$f(x)=5\cdot e^{-0.3x}$
$f(x)=0.4\cdot 3^x$
$f(x)=3\cdot e^{0.1x}$
$f(x)=7\cdot 0.1^{2x}$

#563 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen der Exponentialfunktionen $f(x) = c \cdot a^x$ und $g(x) = d \cdot b^x$ eingezeichnet. Kreuze alle Aussagen an, die auf diese beiden Funktionen zutreffen.

#693 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ soll durch die Punkte $(\,x_1\mid y_1\,)$ und $(\,x_2\mid y_2\,)$ verlaufen. Erstelle allgemein anwendbare Formeln zur Berechnung von $a$ und $c$. Die Formeln dürfen nur die Koordinaten der Punkte enthalten und sollen möglichst weit vereinfacht sein.

#1020 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gegeben ist die Exponentialfunktion $f(x)=2.8\cdot 1.41^x$. Vervollständige den Lückentext!
  ▪  Der Funktionsgraph schneidet die Ordinate ($y$-Achse) beim Wert _______________ .
  ▪  Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf _______________ % des ursprünglichen Werts.
  ▪  Wird $x$ um $\frac{1}{2}$ vergrößert, so steigt der Funktionswert um _______________ %.
  ▪  An der Stelle 3.7 beträgt der Funktionswert _______________ .
  ▪  Den Wert 36 erreicht die Funktion an der Stelle _______________ .

#1104 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Funktionen $f(x)=a^x$ und $g(x)=a^{-x}$ sind bezüglich der $y$-Achse gespiegelt.
Der Graph der Funktion $f(x)=c\cdot a^x$ verläuft durch den Punkt $(\,0 \mid c\,)$.
Die Graphen von $f(x) = 5 \cdot 3^x$ und $g(x) = 3 \cdot 2^x$ haben keinen Schnittpunkt.
Zwei verschiedene Exponentialfunktionen der Form $f(x)=c\cdot a^x$ haben immer genau einen Schnittpunkt.
Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ hat niemals eine Nullstelle.
2. Lineare Funktion vs. Exponentialfunktion

#326 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Im Jahr 2000 hatte Mexiko 100,35 Mio. Einwohner. Zehn Jahre später waren es 112,32 Mio. Einwohner.
a) Wie viele Menschen leben unter der Annahme eines linearen Bevölkerungswachstums voraussichtlich im Jahr 2060 in Mexiko?
b) Wie viele Menschen leben unter der Annahme eines exponentiellen Bevölkerungswachstums voraussichtlich im Jahr 2060 in Mexiko?

#335 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, ob es sich um einen linearen oder um einen exponentiellen Zusammenhang handelt.
Das Taschengeld wird jährlich um 10 Euro erhöht.
Die Bakterienkultur wächst alle 20 Minuten um 10 %.
Das Kapital wird jedes Quartal mit 0,5 % verzinst.
Der Wasserstand sinkt nach jeweils 15 Minuten um 5 cm.
Die Umfragewerte einer Partei stiegen heuer pro Monat um 2 Prozentpunkte.

#549 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, ob es sich um ein lineares oder um ein exponentielles Bevölkerungswachstum handelt.
Die Bevölkerung wächst jährlich um ca. 50 000 Einwohner.
Die Bevölkerung wächst jährlich um ca. 1,3 %.
Die Bevölkerung verdoppelt sich alle 70 Jahre.
Pro Jahrhundert steigt die Bevölkerung um ca. 1 Mio. Einwohner.

#553 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, ob es sich um einen linearen oder um einen exponentiellen Zusammenhang handelt.
Der Umsatz eines Unternehmens steigt pro Jahr um 20 %.
Ein menschliches Haar wächst pro Tag um 0,05 mm.
Der Wasserstand der Donau steigt pro Stunde um 2 cm.
Die Anzahl an Bakterien verdreifacht sich alle fünf Stunden.

#572 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind drei Wertetabellen gegeben. Gib jeweils an, ob es sich hier um eine lineare Abnahme, ein lineares Wachstum, eine exponentielle Abnahme oder ein exponentielles Wachstum handelt und begründe, woran man das erkennen kann.
$x$0123
$f(x)$0,20,61,85,4
$x$0123
$f(x)$0,72,03,34,6
$x$0123
$f(x)$5,02,51,250,625

#1029 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind für vier Länder die Wachstumsfunktionen der Einwohnerzahlen gegeben. Dabei ist $E(t)$ die Einwohnerzahl (gemessen in Millionen Einwohnern) und $t$ die Zeit (gemessen in Jahren ab 2000). Beschreibe jeweils anhand eines vollständigen Satzes, wie sich die Einwohnerzahl gemäß dieser Funktionen jährlich verändert!
a) $E(t)=36.3 \cdot 1.0153^t$
b) $E(t)=1.69t+89.18$
c) $E(t)=27.7$
d) $E(t)=20.3\cdot 0.9825^t$
3. Exponentielle Wachstums- und Abnahmeprozesse (allgemein)

#4 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Am 1. Jänner 2006 lebten in einem bestimmten Land 28.19 Mio. Menschen. 6 Jahre später waren es um 1.32 Mio. Einwohner mehr.
a) Bestimme die Einwohnerfunktion $E(t)=c\cdot a^t$, wobei $t$ für die Jahre ab dem 1. Jänner 2000 steht und $E(t)$ die zugehörige Einwohnerzahl in Mio. Einwohnern beschreibt.
b) Wie viele Menschen werden am 1. Jänner 2051 dort leben?
c) Wann werden erstmals 38 Mio. Menschen in diesem Land leben? Gib das Ergebnis als Jahreszahl an!
d) Um wie viel Prozent wächst die Bevölkerung pro Jahr durchschnittlich?

#6 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Einwohnerzahlen zweier Länder können durch folgende Exponentialfunktionen bestimmt werden:
  ▪ $E_1(t)=20.03 \cdot 1.0069 ^t$
  ▪ $E_2(t)=17.23 \cdot 1.0145 ^t$
Dabei wird $t$ in Jahren und die Einwohnerzahlen in Millionen gemessen.
a) In wie vielen Jahren (beginnend ab $t=0$) haben beide Länder gleich viele Einwohner?
b) Wie viele Einwohner leben zu diesem Zeitpunkt in jedem der beiden Länder?

#7 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In einem bestimmten See nimmt die Intensität des Sonnenlichtes pro Meter um 11.7 % ab.
a) Die tiefste Stelle des Sees liegt 16.1 m unter der Wasseroberfläche. Welcher Anteil des Sonnenlichtes erreicht diese Stelle?
b) In welcher Tiefe beträgt die Sonnenlichtintensität nur noch 10 % des Wertes an der Wasseroberfläche?

#351 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Volksrepublik China hatte im Jahr 2000 genau 1 268 853 362 Einwohner. Im Jahr 2010 waren es 1 339 724 852. Indien hatte 2000 ungefähr 1 014 003 800 Einwohner und im Jahr 2017 ca. 1 339 180 000. Berechne anhand dieser Zahlen und der Annahme eines exponentiellen Bevölkerungswachstums, wann Indien mehr Einwohner als China haben wird bzw. hatte.

#544 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Eine bestimmte Bakterienkultur vermehrt sich gemäß der exponentiellen Wachstumsfunktion $N(t) =500 \cdot 1.25^t$, wobei $t$ die Zeit in Stunden angibt.
a) Um wie viel Prozent wächst die Population pro Stunde?
b) Wie viele Bakterien sind nach 10 Stunden vorhanden?
c) Nach welcher Zeit wird eine Anzahl von 1 000 000 erreicht sein?

#953 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
An der Wasseroberfläche werden 19 % des Sonnenlichts gespiegelt. In einer Tiefe von 34 m sind noch 33 % des auf die Wasseroberfläche auftreffenden Sonnenlichts vorhanden. Um wie viel Prozent nimmt die Intensität des Sonnenlichts pro Meter ab, wenn innerhalb des Wassers eine exponentielle Abnahme vorliegt?

#1239 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erfinde eine anwendungsbezogene Aufgabenstellung, welche durch die Gleichung $26.4\cdot 1.016^t=35$ gelöst werden kann.

#1350 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Um 11 Uhr trinkt Vincent einen Energy Drink und nimmt dabei 89 mg Koffein auf. Um 16:30 Uhr trinkt er einen Kaffee mit 59 mg Koffein. Der Abbau von Koffein erfolgt in seinem Körper gemäß der Funktion $N(t)=N_0 \cdot 0.6499^t$, wobei $t$ die Zeit in Stunden ist.
a) Berechne, wie viel Koffein sich unmittelbar vor dem Trinken des Kaffees im Körper befand.
b) Berechne, wie viel Koffein sich um 22 Uhr im Körper befand.
4. Radioaktivität

#5 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein bestimmtes radioaktives Isotop hat die Zerfallsfunktion $N(t)=N_0\cdot e^{-0.032\cdot t}$, wobei $t$ in Stunden gemessen wird.
a) Wie viel Prozent des Isotops sind nach 7.7 Stunden noch vorhanden?
b) Bestimme die Halbwertszeit!
c) Nach welcher Zeit sind nur noch 2 % des radioaktiven Isotops vorhanden?

#546 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Von einer Probe des radioaktiven Polonium-Isotops 210Po wird zu einem bestimmten Zeitpunkt die Strahlungsintensität gemessen. Genau 21 Tage später beträgt die Strahlungsintensität nur noch 90 % des ursprünglich gemessenen Werts.
a) Ermittle die exponentielle Zerfallsfunktion in der Form $N(t) = N_0 \cdot a^t$.
b) Berechne die Halbwertszeit dieses Isotops.

#557 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der Zerfall des radioaktiven Caesium-Isotops 137Cs kann durch die Exponentialfunktion $N(t) = N_0 \cdot e^{-0{,}02297\cdot t}$ beschrieben werden. Dabei ist $t$ die Zeit in Jahren und $N_0$ die Masse der Probe zu Beginn der Messung (also zum Zeitpunkt $t = 0$).
a) Berechne die Halbwertszeit dieses Isotops!
b) Bei der Nuklearkatastrophe von Tschernobyl am 26. April 1986 gelangten ca. 26,6 kg dieses Isotops in die Umwelt. Welche Masse ist heute noch übrig?
c) Begründe, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: „Nach der doppelten Halbwertszeit ist ein radioaktiver Stoff vollständig zerfallen.“

#597 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bei Gammastrahlung mit einer Energie von 0,5 MeV beträgt die Halbwertsschichtdicke von Blei 3,85 mm. Das ist jene Dicke, die eine Bleiplatte haben muss, um 50 % der eintreffenden Strahlung abzufangen. Wie dick muss eine Bleiplatte sein, sodass nur noch 1.5 % der Strahlung hindurchgelassen werden?

#917 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es soll ein Atomschutzbunker aus Beton gebaut werden. Dabei ist bekannt, dass sich die Intensität von Gammastrahlung in Beton nach jeweils 5.9 cm halbiert.
a) Bestimme bei der Exponentialfunktion $I(x)=I_0 \cdot a^x$ den Parameter $a$, sodass die entstehende Funktion die Intensität der Gammastrahlung nach $x$ cm Beton beschreibt.
b) Wie dick muss die Betonwand mindestens sein, damit nur noch 0.3 % der Strahlung durchgelassen werden?

#931 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Zerfallsfunktion des radioaktiven Polonium-Isotops $^{210}$Po lautet $N(t)=N_0\cdot e^{-0{,}005\cdot t}$ wobei $t$ die Zeit in Tagen ist.
a) Wandle die Funktionsgleichung in die Form $N(t)=N_0\cdot a^t$ um und beschreibe, was der Wert des Parameters $a$ im Sachzusammenhang bedeutet.
b) Berechne die Halbwertszeit dieses Isotops.

#952 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bei der Radiokarbonmethode verwendet man das radioaktive Kohlenstoffisotop 14C, dessen Halbwertszeit 5730 Jahre beträgt, um das Alter von Lebewesen zu bestimmen. In der Atmosphäre ist die Konzentration konstant. Somit ist die 14C-Konzentration auch in lebenden Pflanzen, Tieren und Menschen konstant. Mit dem Tod eines Lebewesens stoppt jedoch auch dessen Kohlenstoffaufnahme und daher nimmt die 14C-Konzentration aufgrund des radioaktiven Zerfalls ab. Durch Vergleich mit neuwertigen Proben kann daraus das Alter bestimmt werden.
Bei Grabungen wurde ein menschliches Skelett entdeckt. Messungen haben ergeben, dass die Menge des radioaktiven Kohlenstoffisotops 14C nur noch 46.7 % jener eines lebenden Menschen entspricht. Berechne, vor wie vielen Jahren dieser Mensch gestorben ist.

#1034 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Strahlungsintensität eines bestimmten radioaktiven Stoffes nimmt pro Stunde um 1.7 % ab. Bestimme die Halbwertszeit dieses Stoffes.
5. Vermischte Aufgaben

#330 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Halbwertszeit eines radioaktiven Isotops beträgt 40 h. Zeichne den Graphen der Zerfallsfunktion in das folgende Koordinatensystem.

#356 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Blatt Papier kann nur ca. sieben Mal in der Mitte gefaltet werden. Je nach Art des Papiers kann es kleine Abweichungen geben.
a) Wie oft müsste man ein 0.16 mm dickes Blatt Papier mindestens falten, damit der entstehende „Turm“ höher als 1 m ist?
b) Wie dick wäre der „Turm“, wenn das Blatt 51 Mal gefaltet wird?
c) Recherchiere im Internet nach einer vergleichbaren Größe aus der Realität, um sich das Ergebnis von Aufgabe b) besser vorstellen zu können.

#361 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Von einem bestimmten Medikament werden im Körper pro Stunde 13 % der noch vorhandenen Menge abgebaut.
a) Berechne die Halbwertszeit dieses Medikaments.
b) Stelle den Abbauvorhang grafisch dar. Gehe davon aus, dass zum Zeitpunkt $t=0$ noch 100 % des Medikaments im Körper waren.

#486 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erstelle für die folgenden Sachverhalte jeweils eine geeignete Funktionsgleichung. Verwende für den Anfangswert die Bezeichnung $f(x)$ und für die unabhängige Variable die Bezeichnung $x$.
a) Alle 7 Jahre wächst die Bevölkerung einer Stadt um 2700 Einwohner ($x$ gemessen in Jahren).
b) Die Lichtintensität nimmt in einem See pro Meter um 12.6 % ab ($x$ gemessen in Metern).
c) Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 6 Stunden ($x$ gemessen in Stunden).

#561 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es sollen 4900 € zu einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt werden. Wie groß müsste dieser Zinssatz sein, damit nach 9 Jahren 7700 € vorhanden sind?

#747 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In einem bestimmten See halbiert sich die Intensität des Sonnenlichts unterhalb der Wasseroberfläche nach jeweils 5 m. Welcher Anteil des Sonnenlichts erreicht den Grund des Sees in 30 m Tiefe?
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