Aufgaben zu Einheiten

: Erkläre, wo in folgender Rechnung Fehler gemacht wurden: $$10\,\text{c}=\tfrac{1}{10}\,\text{€}=\tfrac{1}{2}\,\text{€}\cdot \tfrac{1}{5}\,\text{€} =50\,\text{c}\cdot 20\,\text{c}=1000\,\text{c}=10\,\text{€}$$

: Im Straßenverkehr gilt die Faustregel, dass man zum vorderen Fahrzeug einen Mindestabstand von 3 Sekunden einhalten soll. a) Wie groß muss demzufolge die Entfernung bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h sein? b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Mindestabstand 100 m? c) Argumentiere, ob die folgende Aussage richtig ist: „Bei doppelter Geschwindigkeit verdoppelt sich auch die Entfernung.“

: Die bei uns gebräuchliche Temperatureinheit Grad Celsius (°C) kann mittels der Formel $y = 1{,}8x + 32$ in die in den USA verbreitete Temperatureinheit Grad Fahrenheit (°F) umgerechnet werden, wobei $x$ die Temperatur in Grad Celsius angibt und $y$ die Temperatur in Grad Fahrenheit angibt. a) Welcher Temperatur in Grad Fahrenheit entsprechen 25 °C? b) Welcher Temperatur in Grad Celsius entsprechen 167 °F? c) Gib eine Formel an, mit welcher Grad Fahrenheit in Grad Celsius umgerechnet werden können. Verwende dazu dieselben Variablenbezeichnungen wie in der Angabe.

: Nachfolgend wird der Coffeingehalt verschiedener Getränke angegeben:   ▪ Eine 250-Milliliter-Dose Red Bull enthält 80 mg Coffein.  ▪  Eine 1,5-Liter-Flasche Coca Cola enthält 150 mg Coffein.  ▪  Eine 0,5-Liter-Flasche Zitronen-Eistee der Marke Nestea enthält 28 mg Coffein. Welches dieser Getränke enthält bei gleicher Menge am meisten Coffein?

: Patrick bestellt im Internet Tintenpatronen für seinen Drucker. Er findet zwei verschiedene Angebote:   ▪ Kauft er jede der vier Farben einzeln, so zahlt er pro Patrone 13,90 €, wobei die Patronen jeweils einen Inhalt von 11 ml haben.  ▪ Kauft er alle vier Farben als Set, so zahlt er 32,15 € für jeweils 7 ml pro Farbe. Begründe, für welches Angebot er sich entscheiden sollte.

: Die sogenannte 107-Prozent-Regel des Formel-1-Reglements besagt, dass ein Fahrer, dessen Zeit im Qualifying mehr als 7 Prozent über der Gesamtbestzeit des ersten Qualifying-Abschnitts liegt, nicht am Rennen teilnehmen darf. Begründe rechnerisch, ob ein Fahrer mit einer Zeit von 1:19,414 teilnehmen darf, wenn die Bestzeit 1:13,822 beträgt.

: Der Marathon-Weltrekord der Männer wurde von Eliud Kipchoge (Kenia) beim Berlin-Marathon 2018 aufgestellt und beträgt 2:01:39. Weltrekordhalterin bei den Frauen ist Brigid Kosge (Kenia) mit einer Zeit von 2:14:04. Um wieviel Prozent liegt der Weltrekord der Frauen über jenem der Männer? Die Zeitangaben sind in h:min:s.

: Eine Maschine stellt pro Minute 54 g eines bestimmten chemischen Stoffes her. Insgesamt betreibt ein Unternehmen elf Maschinen dieser Art den ganzen Tag über. Welche Masse des Stoffes wird täglich produziert? Wähle eine sinnvolle Einheit.

: Die kinetische Energie (in Joule) ist gegeben durch die Formel $E_\text{kin}=\frac{m}{2}\cdot v{^2}$, wobei \(m\) die Masse in Kilogramm und \(v\) die Geschwindigkeit in m/s ist. a) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit \(v\). b) Berechne die kinetische Energie für m = 1,2 t und v = 60 km/h. c) Wie muss sich die Masse verändern, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll?

: Ein Unternehmen produziert pro Tag 12,4 Tonnen eines bestimmten chemischen Stoffes, wobei die Maschinen 24 h in Betrieb sind. Wie viel Gramm dieses Stoffes werden pro Sekunde hergestellt?

: Der in Wien wohnende Lukas möchte ein bestimmtes Online-Spiel mit seinem Freund Matthew, der in der 14.000 km weit entfernten Stadt Sydney wohnt, auf einem australischen Server spielen. Wie groß ist der Ping, also die Zeitspanne zwischen dem Aussenden eines Signals an den Server und dem Empfangen der Antwort, für Lukas mindestens, wenn die Lichtgeschwidigkeit von $3 \cdot 10^8\,$m/s Obergrenze der Datenübertragung ist und die Entfernung von 14.000 km zweimal zurückgelegt werden muss?

: Bei geöffnetem Wasserhahn fließen pro Minute 18 Liter in die Badewanne. Die Badewanne hat ein Füllvolumen von 0,2 m³. Wie lange dauert es, bis die Wanne vollständig gefüllt ist? Wähle eine sinnvolle Zeiteinheit!

: Eine Schnecke kriecht mit einer Geschwindigkeit von 5 cm/min. Wie lange benötigt sie, um von einer Seite eines 2,3 m breiten Radweges zur anderen Seite zu gelangen? Wähle eine sinnvolle Zeiteinheit!

: Gegeben ist der elektrische Widerstand R = 320 kΩ und die Stromstärke I = 65 µA. Berechne mit der Formel U = R · I die zugehörige elektrische Spannung in der Einheit Volt (V).

: Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7,35\cdot 10^{22}\,$kg, die Masse der Erde $5,97\cdot 10^{24}\,$kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3,75\cdot 10^{8}\,$m beträgt.

: Bei einem bestimmten Schwimmbecken werden pro Liter Wasser $7\cdot 10^{-6}$ g Chlor hinzugefügt. Das Schwimmbecken hat ein Volumen von 400 m³. Die zuständige Person hat nach der Neubefüllung 2,8 kg Chlor hinzugefügt. Begründe, ob es sich dabei um die korrekte Menge handelte!

: An einem elektrischen Widerstand mit $R = 160\,\text{M}\Omega$ liegt die Spannung $U=520\,\text{mV}$ an. Berechne mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $U=R\cdot I$ welcher Strom fließt und gib diesen mit der passenden Einheitenvorsilbe an.

: Jemand hat ein 57,3 cm langes und 2,17 dm breites Stück Blattgold mit einer Dicke von 100 nm. a) Berechne das Volumen! b) Bestimme die Masse, wenn die Dichte von Gold 19,32 g/cm³ beträgt. c) Wie hoch ist der Materialpreis dieses Blattgoldes, wenn der Preis pro Gramm aktuell 34,83 € beträgt?

: Die Erde ist 150 Mio. km von der Sonne entfernt. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $3\cdot 10^8$ m/s. Berechne, wie lange das Sonnenlicht von der Sonnenoberfläche bis zur Erde benötigt.

: Aufgrund einer defekten Dichtung gehen bei einem Wasserrohr pro Stunde 0,15 Liter Wasser verloren. Berechne die dadurch entstehenden Kosten pro Jahr, wenn ein Kubikmeter Wasser 1,70 € kostet.

: Eine Bahnfahrt dauert 2 h 35 min. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt dabei 80 km/h. a) Berechne die zurückgelegte Strecke! b) Durch den Bau eines Tunnels konnte die Strecke um 15 km verkürzt werden. Dadurch wurde die Dauer der Fahrt um 40 Minuten kürzer. Berechne die neue Durchschnittsgeschwindigkeit!

: Wickelt man eine Rolle Alufolie vollständig ab, so erhält man ein 150 m langes und 30 cm breites Stück Alufolie mit einer Dicke von 10 µm. Berechne das Volumen!

: Ein Ring wird mit „14 K Roségold mit Diamant 0,25 ct“ beschrieben. Dabei steht sowohl „K“ als auch „ct“ für „Karat“, was jedoch bei Edelmetallen und bei Edelsteinen eine unterschiedliche Bedeutung hat. Bei Gold wird der Goldanteil der Legierung angegeben, wobei 24 K für 100 % Goldanteil steht und 12 K dementsprechend für 50 % Goldanteil. Bei Edelsteinen ist Karat („ct“) eine Einheit der Masse, wobei die Umrechnung 1 ct = 0,2 g gilt. a) Berechne den Goldanteil der verwendeten Legierung. b) Berechne die Masse des verwendeten Diamanten in Gramm.

: Nachfolgend ist die Nährwerttabelle einer bestimmten Käsesorte abgebildet. Bestimme damit, wie viele Kilokalorien (kcal) einem Kilojoule (kJ) entsprechen.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!   ○  $35 \,\text{km/h} = 126 \,\text{m/s}$  ○  $6{,}5 \,\text{kWh} = 23{,}4 \,\text{Ws}$  ○  $13{,}5 \,\text{kWh} = 48{,}6 \cdot 10^6 \,\text{Ws}$

: Ein Auto fährt zunächst 2 Stunden lang mit 100 km/h und danach 2 Stunden lang mit 50 km/h. Welche Strecke (in km) hat es insgesamt zurückgelegt?

: Begründe mit mathematischen Argumenten, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Der Flächeninhalt eines Fußballfeldes beträgt ungefähr 0,5 km².

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!   ○  $60\,°$ entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{3}$.  ○  $\frac{\pi}{4}$ entspricht einem Winkel von $60\,°$.  ○  $30\,°$ entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{4}$