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Aufgaben zur beschreibenden Statistik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur beschreibenden Statistik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Alexander muss für ein bestimmtes Sportabzeichen beim 100-Meter-Lauf bei fünf Läufen einen arithmetischen Mittelwert von höchstens 12.50 Sekunden erreichen. Bei den ersten vier Versuchen benötigte er 12.24 Sekunden, 12.43 Sekunden, 12.44 Sekunden und 12.73 Sekunden. Welche Zeit muss er beim letzten Lauf mindestens erreichen?
[2] Sekunden

Bei einer Schularbeit wurden von insgesamt 17 Schülern folgende Punkte erzielt:
19, 11, 20, 12, 11, 6, 14, 10, 15, 19, 15, 7, 12, 17, 14, 16, 13
Bestimme den Median $\tilde{x}$ und die Quartile $q_1$ und $q_3$!
Hinweis: Bei der Auswertung wurde jene Definition der Quartile verwendet, welche auch von GeoGebra benutzt wird.
Median $\tilde{x}$: [1]
Quartil $q_1$: [1]
Quartil $q_3$: [1]

Herr Herzog erhält von der Bank folgendes Angebot: Zunächst wird die Einlage 6 Jahre lang zu einem Zinssatz von 1.9 % verzinst. Anschließend beträgt der Zinssatz 7 Jahre lang 0.7 %. Im letzten Jahr beträgt er 2.6 %. Berechne den Durchschnittszinssatz, also jenen konstanten Zinssatz, welcher zum selben Ergebnis führen würde.

Durchschnittszinssatz: [2] %

Aus einer Klasse werden sieben Schüler zufällig ausgewählt. Diese haben folgende Körpergrößen (jeweils in Zentimeter): 184, 169, 178, 180, 179, 172, 167
a) Bestimme den arithmetischen Mittelwert! [1] cm
b) Bestimme die Standardabweichung der Stichprobe! [1] cm

Im Sportunterricht waren 20 Schüler anwesend. Der arithmetische Mittelwert der Bestwerte jedes Schülers beim Weitsprung beträgt 3.08 Meter. Zwei Schüler fehlten und sprangen daher in der darauffolgenden Woche. Sie erreichten 3.28 m und 2.99 m. Berechne den neuen arithmetischen Mittelwert!
Mittelwert: [2] m

Die Schüler zweier Klassen erzielten bei einem standardisierten Test folgende arithmetische Mittelwerte der Punkte:
  ▪ Klasse A: 57.17 Punkte, 22 Schüler
  ▪ Klasse B: 69.89 Punkte, 29 Schüler
Berechne den klassenübergreifenden arithmetischen Mittelwert der Punkte!

Mittelwert: [2] Punkte

Gib an, zu welchem Skalenniveau die nachfolgenden Merkmale gehören. Schreibe dazu die passenden Buchstaben N (Nominalskala), O (Ordinalskala), I (Intervallskala), V (Verhältnisskala) ohne Abstand in das Eingabefeld.
Jahreszahl (islamischer Kalender), Jahreszahl (christlicher Kalender), Automarke: [0]

Gib an, ob es sich um diskrete oder stetige Merkmale handelt. Schreibe dazu die jeweils D für diskret oder S für stetig ohne Abstand in das Eingabefeld.
Körpergröße, Anzahl an Geschwistern, Masse eines Schokoriegels: [0]

Bei einer Umfrage zum Thema „Freizeitbeschäftigungen“ wurde u. a. gefragt, an wie vielen Tagen der Woche die Teilnehmer Sport betreiben. Nachfolgend wird aufgelistet, wie viele Teilnehmer welches Ergebnis ankreuzten: 0 Tage (52 Teilnehmer), 1 Tag (50 Teilnehmer), 2 Tage (65 Teilnehmer), 3 Tage (104 Teilnehmer), 4 Tage (110 Teilnehmer), 5 Tage (87 Teilnehmer), 6 Tage (33 Teilnehmer), 7 Tage (19 Teilnehmer).
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle, in welcher die Merkmalsausprägungen (aufsteigend sortiert), die absoluten Häufigkeiten, die relativen Häufigkeiten (als gekürzter Bruch und als Prozentanteil) und die Häufigkeitssumme (nur Prozentanteil) zu sehen sind.
Ergebnis:
b) Zeichne ein möglichst genaues Kreisdiagramm, welches das Ergebnis der Umfrage zeigt.
Ergebnis:
c) Gib den Winkel des dritten Kreissektors (2 Tage) in Grad an.
Ergebnis: [2] Grad
d) Berechne den arithmetischen Mittelwert der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [2] Tage
e) Bestimme den Median der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [1] Tage
f) Bestimme den Modalwert (Modus) der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [0] Tage

Die 13 Schüler eine Schulklasse erzielten beim Hochsprung folgende persönliche Bestleistungen (jeweils in Zentimetern): 135, 97, 122, 176, 98, 111, 166, 121, 78, 97, 61, 164, 104.
a) Berechne, um wie viel Prozent die Gesamtbestleistung über dem arithmetischen Mittelwert der Klasse liegt.
Ergebnis: [2] %
b) Berechne den Interquartilsabstand.
Interquartilsabstand: [1] cm
c) Stelle den Datensatz als klassischen Boxplot (also ohne spezieller Darstellung von Ausreißern) dar. Unterhalb des Boxplots soll eine beschriftete Skala ersichtlich sein.
Ergebnis:

Eine Webseite misst laufend ihre Besucherzahlen (wobei täglich jeweils der erste Aufruf der Seite gewertet wird). An einem bestimmten Tag ergaben sich nachfolgende Zahlen welche in Klassen zusammengefasst wurden:
ZeitraumAnzahl
0:00 - 6:002993
6:00 - 9:001727
9:00 - 12:0011818
12:00 - 15:0016794
15:00 - 17:0010075
17:00 - 18:006231
18:00 - 19:005862
19:00 - 21:0010863
21:00 - 24:0012738
Der Datensatz soll durch ein Histogramm veranschaulicht werden.
a) Erstelle eine Tabelle, in welcher das Klassenintervall, dessen Breite und die Höhe der Rechtecke des Histrogramms enthalten sind. Die Angabe der Höhe kann dabei entweder als sinnvoll skalierte Längenangabe oder als relative Angabe bezogen auf das höchste Rechteck erfolgen.
Tabelle:
b) Zeichne das Histogramm möglichst genau und maßstabsgetreu.
Histogramm:
c) Der Tausenderkontaktpreis (TKP) gibt an, wie viel ein Werbetreibender dafür zahlt, dass seine Werbung 1000 Menschen erreicht. Der Betreiber der Seite hat mit einem Unternehmen einen TKP von 1.07 Euro vereinbart. Um wie viel Prozent muss ausgehend von den oben genannten Daten die tägliche Besucherzahl steigen, damit der Betreiber der Seite von diesem Unternehmen pro Tag 100 € für Werbung erhält?
Ergebnis: [2] %

Oftmals ist es möglich, einen Datensatz durch verschiedene Tricks so darzustellen, dass er optisch einen falschen Eindruck vermittelt. Recherchiere im Internet, welche Formen der Manipulation mittels Diagrammen es gibt. Zeichne anschließend zu einem beliebigen Datensatz ein neutrales Diagramm und ein manipuliertes Diagramm. Beschreibe möglichst genau, wodurch die Manipulation zustande kommt.
Bild der beiden Diagramme:
Beschreibung:

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#875 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.
Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich.
Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen.
Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen.
Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen.
Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.

Bei einer Wahl erhielten die vier Parteien folgende Stimmen:
  ▪  Partei A: 10801 Stimmen
  ▪  Partei B: 6336 Stimmen
  ▪  Partei C: 2179 Stimmen
  ▪  Partei D: 229 Stimmen
a) Berechne den Stimmenanteil der vier Parteien in Prozent.
Ergebnisse:
b) Stelle das Wahlergebnis maßstabsgetreu als Säulendiagramm dar.
Diagramm:

#1032 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der folgende Boxplot zeigt die Dauer des Schulweges der 20 Schüler einer Klasse (gemessen in Minuten).

a) Gib an, ob die untenstehende Aussage wahr oder falsch ist und begründe!
„Rechts vom Median liegen mehr Werte als links vom Median, da dieser Bereich viel größer ist, als der Bereich links vom Median.“

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b) Woran könnte es liegen, dass der Bereich rechts viel größer ist?

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