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Aufgaben zur beschreibenden Statistik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur beschreibenden Statistik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Oliver muss für ein bestimmtes Sportabzeichen beim 100-Meter-Lauf bei fünf Läufen einen arithmetischen Mittelwert von höchstens 12.50 Sekunden erreichen. Bei den ersten vier Versuchen benötigte er 12.01 Sekunden, 12.4 Sekunden, 12.64 Sekunden und 12.7 Sekunden. Welche Zeit muss er beim letzten Lauf mindestens erreichen?

Bei einer Schularbeit wurden von insgesamt 17 Schülern folgende Punkte erzielt: 20, 1, 18, 18, 15, 1, 0, 12, 12, 7, 11, 10, 11, 20, 7, 17, 11
Bestimme den Median $\tilde{x}$ und die Quartile $q_1$ und $q_3$!

Herr Gruber erhält von der Bank folgendes Angebot: Zunächst wird die Einlage 6 Jahre lang zu einem Zinssatz von 1.8 % verzinst. Anschließend beträgt der Zinssatz 7 Jahre lang 0.6 %. Im letzten Jahr beträgt er 2.2 %. Berechne den Durchschnittszinssatz, also jenen konstanten Zinssatz, welcher zum selben Ergebnis führen würde.

Aus einer Klasse werden sieben Schüler zufällig ausgewählt. Diese haben folgende Körpergrößen (jeweils in Zentimeter): 194, 173, 162, 173, 160, 164, 184
a) Bestimme den arithmetischen Mittelwert!
b) Bestimme die Standardabweichung der Stichprobe!

Im Sportunterricht waren 23 Schüler anwesend. Der arithmetische Mittelwert der Bestwerte jedes Schülers beim Weitsprung beträgt 3.12 Meter. Zwei Schüler fehlten und sprangen daher in der darauffolgenden Woche. Sie erreichten 3.51 m und 3.25 m. Berechne den neuen arithmetischen Mittelwert!

Die Schüler zweier Klassen erzielten bei einem standardisierten Test folgende arithmetische Mittelwerte der Punkte:
  ▪ Klasse A: 66.7 Punkte, 18 Schüler
  ▪ Klasse B: 67.26 Punkte, 29 Schüler
Berechne den klassenübergreifenden arithmetischen Mittelwert der Punkte!

Gib an, ob es sich um diskrete oder stetige Merkmale handelt.
Körpergröße
Anzahl an Geschwistern
Masse eines Schokoriegels

Bei einer Umfrage zum Thema „Freizeitbeschäftigungen“ wurde u. a. gefragt, an wie vielen Tagen der Woche die Teilnehmer Sport betreiben. Nachfolgend wird aufgelistet, wie viele Teilnehmer welches Ergebnis ankreuzten: 0 Tage (59 Teilnehmer), 1 Tag (42 Teilnehmer), 2 Tage (85 Teilnehmer), 3 Tage (108 Teilnehmer), 4 Tage (101 Teilnehmer), 5 Tage (90 Teilnehmer), 6 Tage (33 Teilnehmer), 7 Tage (12 Teilnehmer).
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle, in welcher die Merkmalsausprägungen (aufsteigend sortiert), die absoluten Häufigkeiten, die relativen Häufigkeiten (als gekürzter Bruch und als Prozentanteil) und die Häufigkeitssumme (nur Prozentanteil) zu sehen sind.
b) Zeichne ein Kreisdiagramm, welches das Ergebnis der Umfrage zeigt.
c) Gib den Winkel des dritten Kreissektors (2 Tage) in Grad an.
d) Berechne den arithmetischen Mittelwert der Tage, an denen Sport betrieben wird.
e) Bestimme den Median der Tage, an denen Sport betrieben wird.
f) Bestimme den Modalwert (Modus) der Tage, an denen Sport betrieben wird.

Die 13 Schüler eine Schulklasse erzielten beim Hochsprung folgende persönliche Bestleistungen (jeweils in Zentimetern): 126, 93, 108, 180, 108, 130, 154, 106, 80, 99, 66, 162, 100.
a) Berechne, um wie viel Prozent die Gesamtbestleistung über dem arithmetischen Mittelwert der Klasse liegt.
b) Berechne den Interquartilsabstand.
c) Stelle den Datensatz als klassischen Boxplot (also ohne spezieller Darstellung von Ausreißern) dar. Unterhalb des Boxplots soll eine beschriftete Skala ersichtlich sein.

Eine Webseite misst laufend ihre Besucherzahlen (wobei täglich jeweils der erste Aufruf der Seite gewertet wird). An einem bestimmten Tag ergaben sich nachfolgende Zahlen welche in Klassen zusammengefasst wurden:
ZeitraumAnzahl
0:00 - 6:002831
6:00 - 9:001711
9:00 - 12:0011519
12:00 - 15:0016186
15:00 - 17:0010048
17:00 - 18:006208
18:00 - 19:005820
19:00 - 21:0010632
21:00 - 24:0012721
Der Datensatz soll durch ein Histogramm veranschaulicht werden.
a) Erstelle eine Tabelle, in welcher das Klassenintervall, dessen Breite und die Höhe der Rechtecke des Histrogramms enthalten sind. Die Angabe der Höhe kann dabei entweder als sinnvoll skalierte Längenangabe oder als relative Angabe bezogen auf das höchste Rechteck erfolgen.
b) Zeichne das Histogramm möglichst genau und maßstabsgetreu.
c) Der (TKP) gibt an, wie viel ein Werbetreibender dafür zahlt, dass seine Werbung 1000 Menschen erreicht. Der Betreiber der Seite hat mit einem Unternehmen einen TKP von 1.05 Euro vereinbart. Um wie viel Prozent muss ausgehend von den oben genannten Daten die tägliche Besucherzahl steigen, damit der Betreiber der Seite von diesem Unternehmen pro Tag 100 € für Werbung erhält?

Oftmals ist es möglich, einen Datensatz durch verschiedene Tricks so darzustellen, dass er optisch einen falschen Eindruck vermittelt. Recherchiere im Internet, welche Formen der Manipulation mittels Diagrammen es gibt. Zeichne anschließend zu einem beliebigen Datensatz ein neutrales Diagramm und ein manipuliertes Diagramm. Beschreibe möglichst genau, wodurch die Manipulation zustande kommt.

#262 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend wurden für vier europäische Städte anhand der Durchschnittstemperaturen der zwölf Monate Boxplots angefertigt. Alle Temperaturen wurden in Grad Celsius gemessen. Vervollständige den Lückentext!

Der heißeste Monat wurde in gemessen, wobei die Temperatur ca. °C betrug. Die größte Temperaturspannweite wurde in gemessen. Sie ist um ca. Prozent größer als jene von London. Mindestens die Hälfe aller Monate in sind heißer als der heißeste Monat in .

#875 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.
Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich.
Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen.
Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen.
Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen.
Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.

Bei einer Wahl erhielten die vier Parteien folgende Stimmen:
  ▪  Partei A: 10747 Stimmen
  ▪  Partei B: 5871 Stimmen
  ▪  Partei C: 3400 Stimmen
  ▪  Partei D: 351 Stimmen
a) Berechne den Stimmenanteil der vier Parteien in Prozent.
b) Stelle das Wahlergebnis maßstabsgetreu als Säulendiagramm dar.

Der Umsatz eines Unternehmens ist in fünf aufeinanderfolgenden Jahren bezogen auf das Vorjahr jeweils folgendermaßen gestiegen: +9 %, +21 %, +7 %, +25 %, +18 %
a) Berechne die gesamte Umsatzsteigerung innerhalb dieser fünf Jahre.
b) Berechne die durchschnittliche jährliche Steigerung.

Eine Investition hat bisher folgende jährliche Gewinne gebracht: +2.3 %, +4.2 %, +3.7 %, +1.9 %; Welchen Gewinn müsste man im fünften Jahr erzielen, um einen mittleren jährlichen Gewinn von 3.0 % zu erreichen?

#1032 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der folgende Boxplot zeigt die Dauer des Schulweges der 20 Schüler einer Klasse (gemessen in Minuten).

a) Gib an, ob die untenstehende Aussage wahr oder falsch ist und begründe!
„Rechts vom Median liegen mehr Werte als links vom Median, da dieser Bereich viel größer ist, als der Bereich links vom Median.“
b) Woran könnte es liegen, dass der Bereich rechts viel größer ist?

#1317 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Laut Statistik Austria hatte die durchschnittliche Wohnfläche pro Wohnung im Jahr 2020 in ausgewählten Bundesländern folgende Werte:
  ▪  Wien: 74,7 m²
  ▪  Tirol: 98,8 m²
  ▪  Burgenland: 124,0 m²
Dies wird in einer Zeitschrift durch folgendes Diagramm dargestellt:

a) Um wie viel Prozent war die durchschnittliche Wohnfläche im Burgenland größer als in Wien?
b) Um wie viel Prozent ist im obigen Diagramm der Flächeninhalt des dritten Hauses größer als jener des ersten Hauses, wenn das angebildete Haus um den in a) errechneten Wert gestreckt wurde?
c) Erkläre, warum die in b) beschriebene Vorgehensweise irreführend ist und wie man stattdessen vorgehen könnte.