Wird eine natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen aufgeschrieben, so spricht man von der sogenannten Primfaktorzerlegung. Beispielsweise ist die Primfaktorzerlegung von 6600 gegeben durch $2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ bzw. kürzer $2^3\cdot 3\cdot 5^2 \cdot 11$. Jede natürliche Zahl besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung (abgesehen von der Reihenfolge). Um die Primfaktorzerlegung einer Zahl $n$ zu bestimmen, dividiert man diese zunächst durch die kleinste in ihr enthaltene Primzahl (diese ist der erste Faktor). Die neue Zahl dividiert man nun wieder durch die kleinste in ihr enthaltene Primzahl (das kann nochmals dieselbe sein) und erhält den nächsten Faktor. Erhält man schließlich 1, so hat man alle Primfaktoren gefunden.

ACHTUNG! Häufig wird der Fehler gemacht, dass auch durch Zahlen wie 4 oder 9 dividiert wird, welche keine Primzahlen sind.

Beispiel 1

Es soll die Primfaktorzerlegung der Zahl 990 ermittelt werden. Diese Zahl ist durch 2 teilbar und $990:2=495$. Aufgrund der Ziffernsumme sieht man, dass 495 durch 3 teilbar ist und es bleibt 165. Diese Zahl ist ebenfalls durch 3 teilbar und es bleibt 55. 55 ist durch 5 teilbar und es bleibt 11 übrig. Da 11 selbst eine Primzahl ist, ist man fertig. Häufig wird für die Primfaktorzerlegung das folgende Schema verwendet, welches der besseren Übersicht dienen soll: Die Primfaktorzerlegung lautet nun $990=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$.

In den folgenden Videos werden weitere Beispiele gezeigt.

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