Nullstelle | Parallele und normale Geraden

Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier linearer Funktionen $f$ und $g$ mit unterschiedlichen Steigungen. Man möchte wissen, bei welchem Punkt die Graphen einander schneiden. Da beim Schnittpunkt die Funktionswerte der beiden Funktionen übereinstimmen, werden diese zur Berechnung des Schnittpunktes gleichgesetzt. Es wird also die folgende Gleichung gelöst, um den $x$-Wert des Schnittpunktes zu erhalten: $$f(x)=g(x)$$ Durch Einsetzen dieses $x$-Wertes in einen der beiden Funktionsterme erhält man den zugehörigen $y$-Wert.

Es soll der Schnittpunkt der Funktionen $f(x)=3x+5$ und $g(x)=2x-1$ berechnet werden. Den $x$-Wert des Schnittpunktes erhält man folgendermaßen: \begin{eqnarray} f(x) &=& g(x)\\ 3x+5 &=& 2x-1\\ x &=& -6 \end{eqnarray} Durch Einsetzen von $x=-6$ in einen der beiden Funktionsterme erhält man den zugehörigen Funktionswert. $$f(-6)=3\cdot (-6)+5=-13$$ Der Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen lautet somit $(-6 \mid -13)$. Als Kontrolle könnte man in die zweite Funktion einsetzen. Man erhält $g(-6)=-13$.

• Falls die Steigungen unterschiedlich sind, haben sie immer genau einen Schnittpunkt.
• Falls die Steigungen gleich sind, jedoch die Ordinatenabschnitte verschieden sind, haben sie keinen Schnittpunkt.
• Falls die Steigungen und die Ordinatenabschnitte gleich sind, haben sie unendlich viele Schnittpunkte (die Geraden sind deckungsgleich).

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