Schnittpunkt | Position von Punkt bezüglich Gerade

Anhand der Steigung ist es möglich, festzustellen, ob zwei Geraden parallel bzw. normal zueinander sind. Das Wort „normal“ bedeutet in diesem Zusammenhang, dass sie im rechten Winkel zueinander stehen. Andere Bezeichnungen dafür wären „senkrecht“ bzw. „orthogonal“. Es gelten die folgenden Zusammenhänge, wobei $k_1$ und $k_2$ die Steigungen der beiden Geraden sind:

• Zwei Geraden sind genau dann parallel zueinander, wenn ihre Steigungen gleich sind. $$k_1=k_2$$
• Zwei Geraden sind genau dann normal zueinander, wenn ihre Steigungen negative Kehrwerte voneinander sind. $$k_1=-\tfrac{1}{k_2}\hspace{1cm}\text{bzw.}\hspace{1cm}k_2=-\tfrac{1}{k_1}$$ Man kann diesen Zusammenhang auch folgendermaßen schreiben: $$k_1\cdot k_2 = -1$$

Es ist die Funktionsgleichung $f(x)=3x-2$ gegeben. Gesucht ist die Funktionsgleichung einer linearen Funktion, welche den Funktionsgraphen von $f$ an der Stelle 2 im rechten Winkel schneidet. Die Steigung der gesuchten Funktion lautet gemäß der obigen Formel $-\frac{1}{3}$. Der Schnittpunkt ist $(2 \mid 4)$, da die Funktion $f$ an der Stelle 2 den Wert 4 hat. Durch Einsetzen dieser Informationen in die Grundgleichung $g(x)=k\cdot x+d$ erhält man die Gleichung $4=-\frac{1}{3}\cdot 2+d$. Die Lösung dieser Gleichung ist $d=\frac{14}{3}$. Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung $g(x)=-\frac{1}{3}\,x+\frac{14}{3}$.

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