Nullstelle

Allgemein liegt eine Nullstelle vor, wenn der Funktionsgraph die horizontale Achse schneidet. Daher können Nullstellen berechnet werden, indem die Gleichung $f(x)=0$ gelöst wird. Eine lineare Funktion mit Steigung $k\neq 0$ hat immer genau eine Nullstelle.

Beispiel 1

Es soll die Nullstelle der Funktion $f(x)=1{,}2\,x+3$ berechnet werden. Die Lösung der Gleichung $1{,}2\,x+3=0$ lautet $x=-2{,}5$. Daher liegt die Nullstelle dieser Funktion bei $-2{,}5$.

Beispiel 2

Ein Öltank soll ausgepumpt werden. Der momentane Ölstand beträgt 2,35 m. Pro Minute sinkt er um 8 cm. Es soll berechnet werden, wann der Tank leer ist. Die zugehörige Funktionsgleichung lautet $h(t)=2{,}35-0{,}08t$. Der Tank ist leer, wenn die Höhe $h$ null ist: $$\begin{eqnarray} 0 & = & 2{,}35-0{,}08t\\ 0{,}08t & = & 2{,}35 \\ t &=& 29{,}375 \end{eqnarray}$$ Die Nullstelle dieser Funktion befindet sich bei 29,375 Minuten. Somit ist der Tank nach ungefähr einer halben Stunde leer.

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