Quadratwurzel komplexer Zahlen | Komplexe Zahlen in Polarkoordinaten

Mittels $\mathrm{Re}(z)$ und $\mathrm{Im}(z)$ können reckteckige Bereiche der Zahlenebene angegeben werden. Nachfolgend ein paar Beispiele: Die strichlierten Linien bei der 2. und der 3. Abbildung bedeuten, dass die Grenze aufgrund des „Kleiner“-Symbols ($<$) in diesem Fall nicht zur Menge gehört.

Stelle die folgenden Mengen in der Gaußschen Zahlenebene dar.

1. $\mathrm{Re}(z)<3$
2. $\mathrm{Im}(z)\geq -1$
3. $|\mathrm{Re}(z)|>2$
4. $|\mathrm{Im}(z)|\leq 3$

Für kreisförmige Bereiche der Gaußschen Zahlenebene kann der Betrag $|z|$ verwendet werden, welcher dem Radius des Kreises entspricht. Grundsätzlich befindet sich der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung der Zahlenebene. Möchte man ihn verschieben, so muss man innerhalb des Betrages die Koordinaten des Mittelpunkts subtrahieren.

Stelle die folgenden Mengen in der Gaußschen Zahlenebene dar.

1. $|z|>2$
2. $|z+2|\leq 3$
3. $|z-3i| \geq 1$
4. $|z-2-i|< 2$

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