Für die Komponenten der Addition und der Subtraktion werden folgende Fachausdrücke verwendet:

• Addition:  Summand $+$ Summand $=$ Summe
• Subtraktion:  Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz

Häufig werden Minuend und Subtrahend verwechselt. Hier kann man sich merken, dass sie in alphabetischer Reihenfolge stehen (M ist im Alphabet vor S).

Folgen in einer Rechnung zwei Minusse direkt aufeinander, so können diese zu einem Plus zusammengefasst werden (denn die Gegenzahl der Gegenzahl einer Zahl entspricht der ursprünglichen Zahl): $$a-(-b)=a+b$$ Für die Addition gelten außerdem zwei weitere Gesetze:

• Kommutativgesetz: Dieses Gesetz besagt, dass die Reihenfolge der Summanden vertauscht werden kann. Es gilt daher $a+b=b+a$.
• Assoziativgesetz: Durch das Assoziativgesetz wird festgelegt, dass mehrere Additionen in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden können. Es gilt $(a+b)+c=a+(b+c)$. Da beide Möglichkeiten zum selben Ergebnis führen, kann die Klammer auch weggelassen werden.

Für die Subtraktion gelten diese beiden Gesetze nicht, was sich an einfachen Beispielen zeigen lässt:

Beispiel 1

Dieses Beispiel soll zeigen, dass die Subtraktion von ganzen Zahlen nicht kommutativ ist:

1. $20-3=17$
2. $3-20=-17$

Beispiel 2

Dieses Beispiel soll zeigen, dass die Subtraktion von ganzen Zahlen nicht assoziativ ist:

1. $(10-5)-3=5-3=2$
2. $10-(5-3)=10-2=8$

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