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Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

#143 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Von einem Dreieck kennt man folgende Daten: $f=845$ m, $h=1.79$ km und $\gamma=70.1\,^\circ$. Berechne die fehlenden Größen und achte dabei auf die Einheiten! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Seite $g$: [3] km
Winkel $\alpha$: [2] Grad
Flächeninhalt $A$: [1] ha

#327 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Valentin und Isabella stehen auf einer Aussichtsplattform und sehen von dort aus zwischen ihren Wohnhäusern einen Winkel von 51°. Valentin wohnt 3.5 km von dieser Aussichtsplattform entfernt. Isabella wohnt in einer Entfernung von 4.7 km. Berechne die direkte Entfernung der Wohnhäuser von Valentin und Isabella. Vernachlässige dabei die Krümmung der Erde.
Entfernung der Wohnhäuser: [2] km

#736 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zwei Sterne haben zur Erde eine Entfernung von 18.1 ly und 25.9 ly. Dabei ist ly die internationale Abkürzung der Längeneinheit Lichtjahr (ca. $9{,}461\cdot 10^{15}$ m). Am Nachthimmel wird zwischen den beiden Sternen ein Winkel von 44.5° gemessen. Berechne den Abstand der beiden Sterne.
Ergebnis: [2] ly

#801 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es soll die Höhe eines Turmes bestimmt werden. Dazu misst man den Winkel, unter welchem man vom Boden aus die Turmspitze sieht, von zwei Punkten A und B. Vom näher am Turm liegenden Punkt A wird ein Höhenwinkel von 4.3° gemessen. Der um 145 m weiter entfernt liegende Punkt B ergibt einen Winkel von 3.6°.
a) Zeichne eine vollständig beschriftete Skizze des Sachverhalts.
Skizze:
b) Berechne die Höhe $h$ des Turms.
Ergebnis: [2] m

#896 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Winkel eines allgemeinen Dreiecks beträgt 44° und die beiden anliegenden Seiten sind 68 mm und 23 mm lang. Ermittle alle Ergebnisse durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Rechenweg an. Verwende eine möglichst effiziente Vorgehensweise.
a) Erstelle eine Skizze, in welcher alle bekannten Größen und alle verwendeten Variablen ersichtlich sind.
Skizze:
b) Bestimme den Flächeninhalt.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Berechne alle fehlenden Winkel und Seitenlängen.
Ergebnisse (inkl. Rechenweg):

#925 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 83°. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16.1 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10.3 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.
a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
Skizze:
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
Geschwindigkeit von Schiff A: [3] km/h
Geschwindigkeit von Schiff B: [3] km/h
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 50 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.
Entfernung: [2] km

#1379 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend ist ein Dreieck abgebildet.

a) Erstelle eine Formel, mit welcher die Seitenlänge $f$ unter Verwendung des Sinussatzes berechnet werden kann.
Formel:
b) Erstelle eine Formel, mit welcher der Winkel $\beta$ unter Verwendung des Kosinussatzes berechnet werden kann.
Formel:
c) Erstelle eine Formel, mit welcher die Seitenlänge $g$ unter Verwendung des Kosinussatzes berechnet werden kann.
Formel:

#1380 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Von einem Dreieck sind der Winkel $\alpha = 34^\circ$, die Länge der gegenüber von $\alpha$ liegende Seiten $a=36\,\mathrm{mm}$ und die Länge der Seite $b=48\,\mathrm{mm}$ bekannt.
a) Erkläre durch eine Skizze und eine dazu passende Beschreibung, warum diese Angabe nicht eindeutig ist.
Skizze und Erklärung:
b) Es soll jene Variante ausgewählt werden, bei welcher der Winkel $\beta$ stumpf ist. Berechne alle fehlenden Winkel und Seitenlängen, sowie den Flächeninhalt (in der Einheit cm²).
Winkel $\beta$: [2] Grad
Winkel $\gamma$: [2] Grad
Seitenlänge $c$: [2] mm
Flächeninhalt $A$: [2] cm²
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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