Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen. geeignet ungeeignet $N\cdot 1{,}20$ geeignet ungeeignet $N+ 20$ geeignet ungeeignet $N+0{,}2\cdot N$ geeignet ungeeignet $N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$ geeignet ungeeignet $N +\frac{20}{100}$ geeignet ungeeignet $\frac{N}{100} \cdot 20$ geeignet ungeeignet $N\cdot \frac{6}{5}$ geeignet ungeeignet $\frac{N\cdot 120}{100}$ geeignet ungeeignet $N +\frac{1}{5}$

Im Haus des Meeres kostet eine Eintrittskarte für Erwachsene 16,70 €, für Kinder 7,60 € und für bestimmte Personengruppen (z. B. Senioren, Studenten, Behinderte) 12,50 €. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie groß die Einnahmen durch Ticketverkäufe sind, wenn $e$ Erwachsene, $k$ Kinder und $s$ Personen aus den speziellen Personengruppen das Haus des Meeres besuchen!

Drei Personen fahren gemeinsam mit dem Taxi nach Hause. Für eine Taxifahrt zahlt man eine Grundgebühr von $g$ Euro (alle drei Personen gemeinsam). Die Kosten pro gefahrenem Kilometer betragen $t$ Euro. Insgesamt fährt das Taxi $n$ Kilometer. a) Finde einen Term, mit dem man die Gesamtkosten der Taxifahrt berechnen kann! b) Finde einen Term, mit dem man die Kosten pro Person berechnen kann!

Auf einem Parkplatz befinden sich $a$ Autos (mit jeweils 4 Rädern) und $m$ Motorräder (mit jeweils 2 Rädern). Erstelle einen Term, der angibt, wie viele Räder auf diesem Parkplatz sind.

Der Preis P einer Ware ändert sich. Finde jeweils einen möglichst einfachen Term, durch welchen der neue Wert der Ware beschrieben wird. a) Der Preis P steigt um 12.5 % seines ursprünglichen Werts. b) Der Preis P fällt auf 89.9 % seines ursprünglichen Wertes. c) Der Preis P wird um 20 € reduziert. d) Der Preis P sinkt um 4.8 % seines ursprünglichen Werts. e) Der Preis P wird um 1/5 seines ursprünglichen Wertes verringert. f) Der Preis P fällt auf 17/20 seines ursprünglichen Wertes.

Finde einen Term, mit dem die Anzahl der Punkte dieses Musters für eine beliebige Größe $n$ berechnet werden kann. Erkläre außerdem, wie du auf diesen Term gekommen bist.

Bei der „Wien läuft“-Cupwertung erhält der Sieger jedes Laufes 100 Punkte und der letzte Platz 1 Punkt. Der Punkteabstand zwischen allen Plätzen ist gleich. Beispielsweise würden bei drei Teilnehmern 100, 50.5 und 1 Punkte bzw. bei vier Teilnehmern 100, 67, 33 und 1 Punkte vergeben werden. Erstelle einen möglichst einfachen Term, der verwendet werden kann, um die Punkte des $x$-ten Platzes bei insgesamt $n$ Teilnehmern zu bestimmen.

Die folgende Abbildung zeigt die ersten drei Figuren eines Musters. Finde einen Term, der für beliebige $n$ die Anzahl der dort vorkommenden Punkte angibt.

Ein Kind erstellt mit Bauklötzen ein Bauwerk nach folgendem Muster:

Gib einen Term an, mit dem die für die Länge $n$ benötigte Anzahl an Bauklötzen berechnet werden kann. Mit Länge sind hier die waagrecht liegenden Klötze gemeint. Die Abbildung hätte beispielsweise die Länge 5.

Eine Schulklasse, bestehend aus $n$ Schülern, fährt auf Wintersportwoche. Ein Fünftel der Klasse geht Langlaufen und benötigt daher keine Liftkarte. Alle anderen Schüler müssen zusätzlich zu den Grundkosten auch die Liftkarte bezahlen, welche $L$ Euro kostet. Der Elternverein unterstützt jeden Teilnehmer mit 8 € und übernimmt zusätzlich 7 % jeder Liftkarte. Stelle einen Term auf, mit dem berechnet werden kann, wie viel der Elterverein insgesamt zahlt.

Argumentiere, ob es einen Unterschied zwischen den Ergebnissen von $(a + b) \cdot (a - b)$ und $(b + a) \cdot (b - a)$ gibt.

Es soll im Term $2x+1$ der Wert $x=0$ eingesetzt werden. Ein Schüler schreibt $20+1=21$. Beschreibe den Fehler und berechne das korrekte Ergebnis!

Ein Schüler rechnet $5\cdot (x\cdot y)=5x\cdot 5y$. Erkläre, ob diese Rechnung korrekt ist und korrigiere sie gegebenenfalls.

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Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. a) $\,\,5a-(2-9b)-(-2a+7)-4b$ b) $\,\,21x-(6y-(7+2x)+9y- (8+7y)))$

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) $\,\,5 \cdot (6 t-3)-4 \cdot (-15+6t)$ b) $\,\,14\cdot (x-9)-(-2x+7)\cdot 4 +(9x-8)\cdot (-3)$

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) $\,\,(5-4a)\cdot (5b+8)$ b) $\,\,(6+9x)\cdot (-6y+9)- (4x-5)\cdot (6+5y)$ c) $\,\,(9s-4t+9)\cdot (4s-9)$

Gib an, welche Hochzahl für $n$ eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt. a) $a^7 \cdot a^{-6}\cdot a^n\cdot a=a^{13}$ b) $\frac{b^3}{b^n}=b^{16}$

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Es gilt allgemein $(x+y)^2=x^2+y^2.$ wahr falsch $375^2-1=374^2$ wahr falsch $-2^4=16$ wahr falsch $5\cdot 7^3=35^3$ wahr falsch $3^{20}$ ist das Dreifache von $3^{19}$. wahr falsch $20^{30}$ ist das Doppelte von $10^{30}$. wahr falsch $10^{50}$ ist das Doppelte von $10^{25}$.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen multipliziert. wahr falsch Bei der Division von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert. wahr falsch Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert. wahr falsch Werden Potenzen potenziert, so werden die Hochzahlen multipliziert.

Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. a) $\,\,-\left(3a^{4}bc^{5}\right)^{4}$ b) $\,\,\left(-6x^{-5}y^{5}z^{-4}\right)^{-3}$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$\left( \frac{ 12 \, u^{5} \, v^{2} \, w^{-1} }{ 18 \, u^{6} \, v^{-5} \, w^{2} } \right)^{-4}$$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$ \left( \frac{9 x y^{3}}{8 x^{2} y^{-4}} \right)^2 : \frac{21 x^{5}}{x^{-6} y^{0}} \cdot \frac{16}{x^{6}y^{-1}}$$

Vereinfache so weit wie möglich! a) $a^{-2}\cdot a^0\cdot a^{5}$ b) $\frac{b\,\cdot\, b^{4}}{b^{-7}}$ c) $7\cdot (6 c^3+5c)-4 c\cdot (5-4c^2)$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und gib die Koeffizienten $a,b,c$ an: $$2\cdot (5 x-4)^2-(13-x)\cdot (4x-18)=~...~=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Ergänze die Lücken! $(\,3 z- \underline{~~~~~~~~~~~~}\,)^2=\underline{~~~~~~~~~~~~}\,z^2-30 z+\underline{~~~~~~~~~~~~}$

Erstelle eine „trinomische Formel“ zur Berechnung von $(a + b + c)^2$. Diese Formel soll keine Klammern enthalten und so weit wie möglich vereinfacht sein.

Erkläre, wie man $101^2-99^2$ mit Hilfe der dritten binomischen Formel sehr schnell ohne Taschenrechner berechnen kann!

Berechne das Ergebnis mit Hilfe der binomischen Formeln! a) $\left(6a-3b\right)^2$ b) $\left(-2+t^{\,3}\right)^2$ c) $\left(15+x^2\right)\cdot \left(15-x^2\right)$

Berechne das Ergebnis von $(x^{5}+6)^3$ mit Hilfe der passenden binomischen Formel!

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich! $$5\cdot (4 x-7y)\cdot (4 x+7y)- 6\cdot (7x-6y)^2$$

Faktorisiere die folgenden Terme so weit wie möglich a) $\,\,15ab-42b^2$ b) $\,\,100- x^2$ c) $\,\,6\cdot (t-5)+s\cdot (5-t)$ d) $\,\,32+16z+2z^2$

Hebe den vorgegebenen Term heraus: $\,\,44a^2+18a-7=4a\cdot (...)\,\,$

Gib jeweils an, für welche $x$ die Bruchterme nicht definiert sind. a) $\frac{3x}{3x-2}$ b) $\frac{8}{(x+9)\cdot (6-x)}$ c) $\frac{5x^2}{100-x^2}$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll aus einem einzigen Bruch bestehen und keine Klammern enthalten. $$\frac{x-9}{x+2}-\frac{x+2}{x-1}$$

Erkläre, ob die folgenden Umformungen korrekt sind bzw. beschreibe andernfalls den Fehler ausführlich. a) $\,\frac{3x}{3x+8}=\frac{1}{8}$ b) $\,\frac{x-4}{x+9}-\frac{x+8}{x+9}=\frac{x-4-x+8}{x+9}$

Die Anzahl an Karten, die man für ein Kartenhaus mit n Stockwerken benötigt, kann durch folgenden Term beschrieben werden: $$\frac{3n^2+n}{2}$$ Wieviele Karten benötigt man für ein Kartenhaus mit 4 Stockwerken?

Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.

Nachfolgende Abbildung zeigt den Grundriss eines Zimmers.

Kreuze jeweils an, ob die nachfolgenden Terme geeignet sind, um die Wohnfläche zu berechnen. geeignet nicht geeignet $a\cdot f+c\cdot d$ geeignet nicht geeignet $a\cdot f+b\cdot c$ geeignet nicht geeignet $e\cdot f+c\cdot d$ geeignet nicht geeignet $b\cdot c+e\cdot f$ geeignet nicht geeignet $a\cdot b-d\cdot e$

Begründe, warum für jede natürliche Zahl gilt, dass das Quadrat dieser Zahl um 1 größer ist als das Produkt der beiden Nachbarzahlen. Beispielsweise ist $10^2 = 100$ und $9 \cdot 11 = 99$.

Herr Maier besitzt ein quadratisches Grundstück. Um ein geplantes Projekt umsetzen zu können, möchte die Gemeinde eine Seite seines Grundstückes um 6.2 m verkürzen und als Ausgleich dafür die andere Seite um 6.2 m verlängern. a) Begründe rechnerisch, warum Herr Maier diesem Vorhaben nicht ohne Weiteres zustimmen sollte. b) Wie viel müsste ihm die Gemeinde als Ausgleich zusätzlich zahlen, wenn der Grundstückspreis 60 €/m² beträgt?

Im Internet findet man zahlreiche mathematische Zaubertricks, bei denen „erraten“ wird, an welche Zahl man denkt. Ein Beispiel dafür wäre folgende Anleitung:   ▪  Denke an eine beliebige Zahl.  ▪  Multipliziere diese mit 2.  ▪  Multipliziere sie nun mit 5.  ▪  Teile das Ergebnis durch deine ursprüngliche Zahl.  ▪  Ziehe 7 davon ab.  ▪  Die Zahl, die du nun erhältst, lautet 3. a) Überprüfe zunächst für eine beliebige Zahl, ob dieser Trick funktioniert. Gib alle Schritte an! b) Erkläre, warum dieser „Zaubertrick“ immer funktioniert. Verwende dazu anstelle einer beliebigen Zahl eine Variable. Schreibe abschließend eine Begründung.

Insgesamt fahren $S$ Schüler auf Exkursion. Die Eintrittskosten betragen $E$ Euro pro Schüler. Die Kosten für den Bus betragen für alle Schüler gemeinsam $B$ Euro. Für Lehrer entstehen bei der Exkursion keine Kosten. a) Gib einen Term an, der die Gesamtkosten für diese Exkursion beschreibt. b) Berechne die Gesamtkosten für 61 Schüler, wenn die Eintrittskosten pro Schüler 2.8 € betragen und insgesamt Buskosten in der Höhe von 653 € entstehen. c) Beschreibe, was mit dem Term $E+\frac{B}{S}$ berechnet wird.

Man wähle zwei beliebige Zahlen, für die gilt $ a < b $. Verringert man die kleinere Zahl $a$ um 1 und erhöht die größere Zahl $b$ um 1, so ist das Produkt der neuen Zahlen immer kleiner als $a \cdot b$. Beweise diese Aussage und schreibe eine nachvollziehbare Begründung!

Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen. wahr falsch Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich. wahr falsch Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen. wahr falsch Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen. wahr falsch Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen. wahr falsch Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.