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Aufgaben zu Termen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu Termen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Terme erstellen

#446 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen.
$N\cdot 1{,}20$
$N+ 20$
$N+0{,}2\cdot N$
$N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$
$N +\frac{20}{100}$
$\frac{N}{100} \cdot 20$
$N\cdot \frac{6}{5}$
$\frac{N\cdot 120}{100}$
$N +\frac{1}{5}$

#470 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im Haus des Meeres kostet eine Eintrittskarte für Erwachsene 16,70 €, für Kinder 7,60 € und für bestimmte Personengruppen (z. B. Senioren, Studenten, Behinderte) 12,50 €. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie groß die Einnahmen durch Ticketverkäufe sind, wenn $e$ Erwachsene, $k$ Kinder und $s$ Personen aus den speziellen Personengruppen das Haus des Meeres besuchen!
Ergebnis: [0]

#480 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Drei Personen fahren gemeinsam mit dem Taxi nach Hause. Für eine Taxifahrt zahlt man eine Grundgebühr von $g$ Euro (alle drei Personen gemeinsam). Die Kosten pro gefahrenem Kilometer betragen $t$ Euro. Insgesamt fährt das Taxi $n$ Kilometer.
a) Finde einen Term, mit dem man die Gesamtkosten der Taxifahrt berechnen kann!
Ergebnis: [0]
b) Finde einen Term, mit dem man die Kosten pro Person berechnen kann!
Ergebnis: [0]

#483 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Auf einem Parkplatz befinden sich $a$ Autos (mit jeweils 4 Rädern) und $m$ Motorräder (mit jeweils 2 Rädern). Erstelle einen Term, der angibt, wie viele Räder auf diesem Parkplatz sind.
Term: [0]

#598 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Finde einen Term, mit dem die Anzahl der Punkte dieses Musters für eine beliebige Größe $n$ berechnet werden kann. Erkläre außerdem, wie du auf diesen Term gekommen bist.



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#762 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Kind erstellt mit Bauklötzen ein Bauwerk nach folgendem Muster:

Gib einen Term an, mit dem die für die Länge $n$ benötigte Anzahl an Bauklötzen berechnet werden kann. Mit Länge sind hier die waagrecht liegenden Klötze gemeint. Die Abbildung hätte beispielsweise die Länge 5.
Term: [0]

#878 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Schulklasse, bestehend aus $n$ Schülern, fährt auf Wintersportwoche. Ein Fünftel der Klasse geht Langlaufen und benötigt daher keine Liftkarte. Alle anderen Schüler müssen zusätzlich zu den Grundkosten auch die Liftkarte bezahlen, welche $L$ Euro kostet. Der Elternverein unterstützt jeden Teilnehmer mit 12 € und übernimmt zusätzlich 13 % jeder Liftkarte. Stelle einen Term auf, mit dem berechnet werden kann, wie viel der Elterverein insgesamt zahlt.

2. Rechnen mit Termen

#469 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Argumentiere, ob es einen Unterschied zwischen den Ergebnissen von $(a + b) \cdot (a - b)$ und $(b + a) \cdot (b - a)$ gibt.

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#1067 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es soll im Term $2x+1$ der Wert $x=0$ eingesetzt werden. Ein Schüler schreibt $20+1=21$. Beschreibe den Fehler und berechne das korrekte Ergebnis!

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#1068 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Schüler rechnet $5\cdot (x\cdot y)=5x\cdot 5y$. Erkläre, ob diese Rechnung korrekt ist und korrigiere sie gegebenenfalls.

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3. Potenzen

Gib an, welche Hochzahl für $n$ eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt.
a) $a^7 \cdot a^{-2}\cdot a^n\cdot a=a^{8}$
$n=$ [0]
b) $\frac{b^7}{b^n}=b^{10}$
$n=$ [0]

#1065 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es gilt allgemein $(x+y)^2=x^2+y^2.$
$375^2-1=374^2$
$-2^4=16$
$5\cdot 7^3=35^3$
$3^{20}$ ist das Dreifache von $3^{19}$.
$20^{30}$ ist das Doppelte von $10^{30}$.
$10^{50}$ ist das Doppelte von $10^{25}$.

#1066 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen multipliziert.
Bei der Division von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert.
Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert.
Werden Potenzen potenziert, so werden die Hochzahlen multipliziert.

Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Gib einen vollständigen Rechenweg an.
a) $\,\,-\left(3a^{4}bc^{5}\right)^{6}$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
b) $\,\,\left(-2x^{-3}y^{7}z^{-2}\right)^{-3}$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. Gib einen vollständigen Rechenweg an. $$\left( \frac{ 12 \, u^{3} \, v^{2} \, w^{-3} }{ 18 \, u^{6} \, v^{-3} \, w^{2} } \right)^{-4}$$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. Gib einen vollständigen Rechenweg an. $$ \left( \frac{3 x y^{3}}{10 x^{6} y^{-4}} \right)^2 : \frac{15 x^{5}}{x^{-2} y^{3}} \cdot \frac{16}{x^{4}y^{-1}}$$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

4. Binomische Formeln

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und gib die Koeffizienten $a,b,c$ an: $$2\cdot (3 x-4)^2-(17-x)\cdot (8x-20)=~...~=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$ $a=$ [0]
$b=$ [0]
$c=$ [0]

Ergänze die Lücken!
$(\,5 z- \underline{~~~~~~~~~~~~}\,)^2=\underline{~~~~~~~~~~~~}\,z^2-60 z+\underline{~~~~~~~~~~~~}$
1. Lücke: [0]
2. Lücke: [0]
3. Lücke: [0]

#599 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle eine „trinomische Formel“ zur Berechnung von $(a + b + c)^2$. Diese Formel soll keine Klammern enthalten und so weit wie möglich vereinfacht sein.
Ergebnis (inkl. Lösugnsweg):

5. Vermischte Aufgaben

Die Anzahl an Karten, die man für ein Kartenhaus mit n Stockwerken benötigt, kann durch folgenden Term beschrieben werden: $$\frac{3n^2+n}{2}$$ Wieviele Karten benötigt man für ein Kartenhaus mit 9 Stockwerken?
Anzahl an Karten: [0]

#242 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.
Rechenweg:

#275 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgende Abbildung zeigt den Grundriss eines Zimmers.

Kreuze jeweils an, ob die nachfolgenden Terme geeignet sind, um die Wohnfläche zu berechnen.
$a\cdot f+c\cdot d$
$a\cdot f+b\cdot c$
$e\cdot f+c\cdot d$
$b\cdot c+e\cdot f$
$a\cdot b-d\cdot e$

#279 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe, warum für jede natürliche Zahl gilt, dass das Quadrat dieser Zahl um 1 größer ist als das Produkt der beiden Nachbarzahlen. Beispielsweise ist $10^2 = 100$ und $9 \cdot 11 = 99$.

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#468 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Herr Maier besitzt ein quadratisches Grundstück. Um ein geplantes Projekt umsetzen zu können, möchte die Gemeinde eine Seite seines Grundstückes um 6.4 m verkürzen und als Ausgleich dafür die andere Seite um 6.4 m verlängern.
a) Begründe rechnerisch, warum Herr Maier diesem Vorhaben nicht ohne Weiteres zustimmen sollte.
Begründung (inkl. Lösungsweg):
b) Wie viel müsste ihm die Gemeinde als Ausgleich zusätzlich zahlen, wenn der Grundstückspreis 58 €/m² beträgt?
Ausgleichszahlung: [2]

#471 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im Internet findet man zahlreiche mathematische Zaubertricks, bei denen „erraten“ wird, an welche Zahl man denkt. Ein Beispiel dafür wäre folgende Anleitung:
  ▪  Denke an eine beliebige Zahl.
  ▪  Multipliziere diese mit 2.
  ▪  Multipliziere sie nun mit 5.
  ▪  Teile das Ergebnis durch deine ursprüngliche Zahl.
  ▪  Ziehe 7 davon ab.
  ▪  Die Zahl, die du nun erhältst, lautet 3.
a) Überprüfe zunächst für eine beliebige Zahl, ob dieser Trick funktioniert. Gib alle Schritte an!
Überprüfung:
b) Erkläre, warum dieser „Zaubertrick“ immer funktioniert. Verwende dazu anstelle einer beliebigen Zahl eine Variable. Schreibe abschließend eine Begründung.
Begründung:

#482 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Man wähle zwei beliebige Zahlen, für die gilt $ a < b $. Verringert man die kleinere Zahl $a$ um 1 und erhöht die größere Zahl $b$ um 1, so ist das Produkt der neuen Zahlen immer kleiner als $a \cdot b$. Beweise diese Aussage und schreibe eine nachvollziehbare Begründung!
Beweis (inkl. Begründung):

Der Preis P einer Ware ändert sich. Finde jeweils einen möglichst einfachen Term, der diese Änderung beschreibt.
a) Der Preis P steigt um 14.3 % seines ursprünglichen Werts.
Term: [0]
b) Der Preis P fällt auf 90.8 % seines ursprünglichen Wertes.
Term: [0]
c) Der Preis P wird um 16 € reduziert.
Term: [0]
d) Der Preis P sinkt um 6.4 % seines ursprünglichen Werts.
Term: [0]
e) Der Preis P wird um 1/5 seines ursprünglichen Wertes verringert.
Term: [0]
f) Der Preis P fällt auf 9/11 seines ursprünglichen Wertes.
Term: [0]

#709 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bei der „Wien läuft“-Cupwertung erhält der Sieger jedes Laufes 100 Punkte und der letzte Platz 1 Punkt. Der Punkteabstand zwischen allen Plätzen ist gleich. Beispielsweise würden bei drei Teilnehmern 100, 50.5 und 1 Punkte bzw. bei vier Teilnehmern 100, 67, 33 und 1 Punkte vergeben werden. Erstelle einen möglichst einfachen Term, der verwendet werden kann, um die Punkte des $x$-ten Platzes bei insgesamt $n$ Teilnehmern zu bestimmen.
Term:

#761 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die folgende Abbildung zeigt die ersten drei Figuren eines Musters. Finde einen Term, der für beliebige $n$ die Anzahl der dort vorkommenden Punkte angibt.

Term: [0]

#875 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.
Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich.
Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen.
Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen.
Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen.
Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.

#1053 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erkläre, wie man $101^2-99^2$ mit Hilfe der dritten binomischen Formel sehr schnell ohne Taschenrechner berechnen kann!

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Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich.
a) $\,\,7a-(4-5b)-(-6a+5)-6b=$ [0]
b) $\,\,15x-(6y-(9+4x)+3y- (2+3y)))=$ [0]

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) $\,\,3 \cdot (6 t-3)-2 \cdot (-11+2t)=$ [0]
b) $\,\,14\cdot (x-3)-(-4x+7)\cdot 6 +(3x-4)\cdot (-5)=$ [0]

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) $\,\,(3-2a)\cdot (7b+8)=$ [0]
b) $\,\,(4+5x)\cdot (-4y+3)- (4x-9)\cdot (6+5y)=$ [0]
c) $\,\,(5s-6t+5)\cdot (8s-7)=$ [0]