Aufgaben zu Termen

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Betrachten Sie daher auch folgende Arbeitsblätter für mehr Aufgaben zu diesem Thema:
Inhaltsverzeichnis

1. Terme erstellen

#446 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen.
$N\cdot 1{,}20$
$N+ 20$
$N+0{,}2\cdot N$
$N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$
$N +\frac{20}{100}$
$\frac{N}{100} \cdot 20$
$N\cdot \frac{6}{5}$
$\frac{N\cdot 120}{100}$
$N +\frac{1}{5}$

#596 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der Preis P einer Ware ändert sich. Finde jeweils einen möglichst einfachen Term, durch welchen der neue Wert der Ware beschrieben wird.
a) Der Preis P steigt um 12.2 % seines ursprünglichen Werts.
b) Der Preis P fällt auf 93.7 % seines ursprünglichen Wertes.
c) Der Preis P wird um 13 € reduziert.
d) Der Preis P sinkt um 3.4 % seines ursprünglichen Werts.
e) Der Preis P wird um 1/5 seines ursprünglichen Wertes verringert.
f) Der Preis P fällt auf 9/11 seines ursprünglichen Wertes.
2. Rechnen mit Termen

#1068 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Schüler rechnet $5\cdot (x\cdot y)=5x\cdot 5y$. Erkläre, ob diese Rechnung korrekt ist und korrigiere sie gegebenenfalls.

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#1215 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich.
a) $\,\,3a-(2-5b)-(-6a+7)-4b$
b) $\,\,21x-(8y-(7+8x)+7y- (8+3y)))$

#1217 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) $\,\,3 \cdot (4 t-3)-2 \cdot (-11+6t)$
b) $\,\,16\cdot (x-3)-(-6x+9)\cdot 6 +(9x-2)\cdot (-9)$

#1218 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) $\,\,(5-6a)\cdot (3b+4)$
b) $\,\,(8+3x)\cdot (-4y+9)- (6x-5)\cdot (6+7y)$
c) $\,\,(7s-8t+5)\cdot (8s-7)$
3. Potenzen

#75 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, welche Hochzahl für $n$ eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt.
a) $a^5 \cdot a^{-2}\cdot a^n\cdot a=a^{4}$
b) $\frac{b^7}{b^n}=b^{12}$

#1065 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es gilt allgemein $(x+y)^2=x^2+y^2.$
$375^2-1=374^2$
$-2^4=16$
$5\cdot 7^3=35^3$
$3^{20}$ ist das Dreifache von $3^{19}$.
$20^{30}$ ist das Doppelte von $10^{30}$.
$10^{50}$ ist das Doppelte von $10^{25}$.

#1066 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen multipliziert.
Bei der Division von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert.
Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert.
Werden Potenzen potenziert, so werden die Hochzahlen multipliziert.

#1220 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten.
a) $\,\,-\left(5a^{6}bc^{3}\right)^{6}$
b) $\,\,\left(-2x^{-5}y^{5}z^{-4}\right)^{-5}$

#1221 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$\left( \frac{ 16 \, u^{3} \, v^{6} \, w^{-5} }{ 15 \, u^{2} \, v^{-3} \, w^{6} } \right)^{-4}$$

#1222 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$ \left( \frac{6 x y^{5}}{4 x^{6} y^{-6}} \right)^2 : \frac{18 x^{7}}{x^{-4} y^{0}} \cdot \frac{14}{x^{2}y^{-5}}$$

#1252 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache so weit wie möglich!
a) $a^{-2}\cdot a^0\cdot a^{5}$
b) $\frac{b\,\cdot\, b^{8}}{b^{-7}}$
c) $3\cdot (4 c^3+7c)-6 c\cdot (7-6c^2)$
4. Binomische Formeln

#92 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und gib die Koeffizienten $a,b,c$ an: $$2\cdot (3 x-4)^2-(15-x)\cdot (6x-18)=~...~=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

#93 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ergänze die Lücken!
$(\,15 z- \underline{~~~~~~~~~~~~}\,)^2=\underline{~~~~~~~~~~~~}\,z^2-30 z+\underline{~~~~~~~~~~~~}$

#1235 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne das Ergebnis mit Hilfe der binomischen Formeln!
a) $\left(6a-5b\right)^2$
b) $\left(-4+t^{\,9}\right)^2$
c) $\left(15+x^8\right)\cdot \left(15-x^8\right)$

#1238 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich! $$7\cdot (2 x-3y)\cdot (2 x+3y)- 8\cdot (7x-6y)^2$$
5. Faktorisieren

#106 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Faktorisiere die folgenden Terme so weit wie möglich
a) $\,\,18ab-51b^2$
b) $\,\,100- x^2$
c) $\,\,8\cdot (t-3)+s\cdot (3-t)$
d) $\,\,32+16z+2z^2$

#1245 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Hebe den vorgegebenen Term heraus: $\,\,32a^2+18a-5=4a\cdot (...)\,\,$
6. Bruchterme

#1214 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, für welche $x$ die Bruchterme nicht definiert sind.
a) $\frac{7x}{3x-4}$
b) $\frac{2}{(x+1)\cdot (8-x)}$
c) $\frac{3x^2}{144-x^2}$

#1246 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll aus einem einzigen Bruch bestehen und keine Klammern enthalten. $$\frac{x-9}{x+2}-\frac{x+4}{x-7}$$

#1247 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erkläre, ob die folgenden Umformungen korrekt sind bzw. beschreibe andernfalls den Fehler ausführlich.
a) $\,\frac{3x}{3x+6}=\frac{1}{6}$
b) $\,\frac{x-6}{x+3}-\frac{x+8}{x+3}=\frac{x-6-x+8}{x+3}$
7. Vermischte Aufgaben

#207 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Anzahl an Karten, die man für ein Kartenhaus mit n Stockwerken benötigt, kann durch folgenden Term beschrieben werden: $$\frac{3n^2+n}{2}$$ Wieviele Karten benötigt man für ein Kartenhaus mit 9 Stockwerken?

#468 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Herr Maier besitzt ein quadratisches Grundstück. Um ein geplantes Projekt umsetzen zu können, möchte die Gemeinde eine Seite seines Grundstückes um 7 m verkürzen und als Ausgleich dafür die andere Seite um 7 m verlängern.
a) Begründe rechnerisch, warum Herr Maier diesem Vorhaben nicht ohne Weiteres zustimmen sollte.
b) Wie viel müsste ihm die Gemeinde als Ausgleich zusätzlich zahlen, wenn der Grundstückspreis 63 €/m² beträgt?

#471 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Im Internet findet man zahlreiche mathematische Zaubertricks, bei denen „erraten“ wird, an welche Zahl man denkt. Ein Beispiel dafür wäre folgende Anleitung:
  ▪  Denke an eine beliebige Zahl.
  ▪  Multipliziere diese mit 2.
  ▪  Multipliziere sie nun mit 5.
  ▪  Teile das Ergebnis durch deine ursprüngliche Zahl.
  ▪  Ziehe 7 davon ab.
  ▪  Die Zahl, die du nun erhältst, lautet 3.
a) Überprüfe zunächst für eine beliebige Zahl, ob dieser Trick funktioniert. Gib alle Schritte an!
b) Erkläre, warum dieser „Zaubertrick“ immer funktioniert. Verwende dazu anstelle einer beliebigen Zahl eine Variable. Schreibe abschließend eine Begründung.
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