Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen. geeignet ungeeignet $N\cdot 1{,}20$ geeignet ungeeignet $N+ 20$ geeignet ungeeignet $N+0{,}2\cdot N$ geeignet ungeeignet $N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$ geeignet ungeeignet $N +\frac{20}{100}$ geeignet ungeeignet $\frac{N}{100} \cdot 20$ geeignet ungeeignet $N\cdot \frac{6}{5}$ geeignet ungeeignet $\frac{N\cdot 120}{100}$ geeignet ungeeignet $N +\frac{1}{5}$

Der Preis P einer Ware ändert sich. Finde jeweils einen möglichst einfachen Term, durch welchen der neue Wert der Ware beschrieben wird. a) Der Preis P steigt um 12.2 % seines ursprünglichen Werts. b) Der Preis P fällt auf 93.7 % seines ursprünglichen Wertes. c) Der Preis P wird um 13 € reduziert. d) Der Preis P sinkt um 3.4 % seines ursprünglichen Werts. e) Der Preis P wird um 1/5 seines ursprünglichen Wertes verringert. f) Der Preis P fällt auf 9/11 seines ursprünglichen Wertes.

Ein Schüler rechnet $5\cdot (x\cdot y)=5x\cdot 5y$. Erkläre, ob diese Rechnung korrekt ist und korrigiere sie gegebenenfalls.

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Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. a) $\,\,3a-(2-5b)-(-6a+7)-4b$ b) $\,\,21x-(8y-(7+8x)+7y- (8+3y)))$

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) $\,\,3 \cdot (4 t-3)-2 \cdot (-11+6t)$ b) $\,\,16\cdot (x-3)-(-6x+9)\cdot 6 +(9x-2)\cdot (-9)$

Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) $\,\,(5-6a)\cdot (3b+4)$ b) $\,\,(8+3x)\cdot (-4y+9)- (6x-5)\cdot (6+7y)$ c) $\,\,(7s-8t+5)\cdot (8s-7)$

Gib an, welche Hochzahl für $n$ eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt. a) $a^5 \cdot a^{-2}\cdot a^n\cdot a=a^{4}$ b) $\frac{b^7}{b^n}=b^{12}$

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Es gilt allgemein $(x+y)^2=x^2+y^2.$ wahr falsch $375^2-1=374^2$ wahr falsch $-2^4=16$ wahr falsch $5\cdot 7^3=35^3$ wahr falsch $3^{20}$ ist das Dreifache von $3^{19}$. wahr falsch $20^{30}$ ist das Doppelte von $10^{30}$. wahr falsch $10^{50}$ ist das Doppelte von $10^{25}$.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen multipliziert. wahr falsch Bei der Division von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert. wahr falsch Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert. wahr falsch Werden Potenzen potenziert, so werden die Hochzahlen multipliziert.

Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. a) $\,\,-\left(5a^{6}bc^{3}\right)^{6}$ b) $\,\,\left(-2x^{-5}y^{5}z^{-4}\right)^{-5}$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$\left( \frac{ 16 \, u^{3} \, v^{6} \, w^{-5} }{ 15 \, u^{2} \, v^{-3} \, w^{6} } \right)^{-4}$$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine Klammern und keine negativen Exponenten enthalten. Jede Variable darf nur einmal vorkommen. $$ \left( \frac{6 x y^{5}}{4 x^{6} y^{-6}} \right)^2 : \frac{18 x^{7}}{x^{-4} y^{0}} \cdot \frac{14}{x^{2}y^{-5}}$$

Vereinfache so weit wie möglich! a) $a^{-2}\cdot a^0\cdot a^{5}$ b) $\frac{b\,\cdot\, b^{8}}{b^{-7}}$ c) $3\cdot (4 c^3+7c)-6 c\cdot (7-6c^2)$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und gib die Koeffizienten $a,b,c$ an: $$2\cdot (3 x-4)^2-(15-x)\cdot (6x-18)=~...~=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Ergänze die Lücken! $(\,15 z- \underline{~~~~~~~~~~~~}\,)^2=\underline{~~~~~~~~~~~~}\,z^2-30 z+\underline{~~~~~~~~~~~~}$

Berechne das Ergebnis mit Hilfe der binomischen Formeln! a) $\left(6a-5b\right)^2$ b) $\left(-4+t^{\,9}\right)^2$ c) $\left(15+x^8\right)\cdot \left(15-x^8\right)$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich! $$7\cdot (2 x-3y)\cdot (2 x+3y)- 8\cdot (7x-6y)^2$$

Faktorisiere die folgenden Terme so weit wie möglich a) $\,\,18ab-51b^2$ b) $\,\,100- x^2$ c) $\,\,8\cdot (t-3)+s\cdot (3-t)$ d) $\,\,32+16z+2z^2$

Hebe den vorgegebenen Term heraus: $\,\,32a^2+18a-5=4a\cdot (...)\,\,$

Gib jeweils an, für welche $x$ die Bruchterme nicht definiert sind. a) $\frac{7x}{3x-4}$ b) $\frac{2}{(x+1)\cdot (8-x)}$ c) $\frac{3x^2}{144-x^2}$

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. Das Ergebnis soll aus einem einzigen Bruch bestehen und keine Klammern enthalten. $$\frac{x-9}{x+2}-\frac{x+4}{x-7}$$

Erkläre, ob die folgenden Umformungen korrekt sind bzw. beschreibe andernfalls den Fehler ausführlich. a) $\,\frac{3x}{3x+6}=\frac{1}{6}$ b) $\,\frac{x-6}{x+3}-\frac{x+8}{x+3}=\frac{x-6-x+8}{x+3}$

Die Anzahl an Karten, die man für ein Kartenhaus mit n Stockwerken benötigt, kann durch folgenden Term beschrieben werden: $$\frac{3n^2+n}{2}$$ Wieviele Karten benötigt man für ein Kartenhaus mit 9 Stockwerken?

Herr Maier besitzt ein quadratisches Grundstück. Um ein geplantes Projekt umsetzen zu können, möchte die Gemeinde eine Seite seines Grundstückes um 7 m verkürzen und als Ausgleich dafür die andere Seite um 7 m verlängern. a) Begründe rechnerisch, warum Herr Maier diesem Vorhaben nicht ohne Weiteres zustimmen sollte. b) Wie viel müsste ihm die Gemeinde als Ausgleich zusätzlich zahlen, wenn der Grundstückspreis 63 €/m² beträgt?

Im Internet findet man zahlreiche mathematische Zaubertricks, bei denen „erraten“ wird, an welche Zahl man denkt. Ein Beispiel dafür wäre folgende Anleitung:   ▪  Denke an eine beliebige Zahl.  ▪  Multipliziere diese mit 2.  ▪  Multipliziere sie nun mit 5.  ▪  Teile das Ergebnis durch deine ursprüngliche Zahl.  ▪  Ziehe 7 davon ab.  ▪  Die Zahl, die du nun erhältst, lautet 3. a) Überprüfe zunächst für eine beliebige Zahl, ob dieser Trick funktioniert. Gib alle Schritte an! b) Erkläre, warum dieser „Zaubertrick“ immer funktioniert. Verwende dazu anstelle einer beliebigen Zahl eine Variable. Schreibe abschließend eine Begründung.