Aufgaben zu Reihen

: Berechne die Summe aller dreistelligen Zahlen, also 100 + 101 + ... + 998 + 999.

: Ein Unternehmen bringt ein neues Produkt mit einem Stückpreis von 2,95 € auf den Markt. Am ersten Tag werden 45 Stück des Produkts verkauft. Analysen der ersten Tage zeigen, dass die Anzahl der verkauften Produkte täglich um 3 Stück steigt. Wie groß wird der Gesamterlös dieses Produktes nach 60 Tagen sein?

: Laut einer indischen Legende wurde folgender Wunsch an den König gerichtet: Dieser solle der Bevölkerung Weizen geben. Und zwar nach folgendem Prinzip: Auf das erste Feld eines Schachbrettes (8×8 Felder) wird ein einzelnes Korn gelegt, auf das zweite Feld die doppelte Anzahl, auf das dritte Feld wiederum die doppelte Anzahl des zweiten Feldes, usw. Der König unterschätzte die Situation und stimmte zu. a) Wie viele Körner müsste die Bevölkerung tatsächlich erhalten? b) Wie viel Prozent der heutigen Weltjahresproduktion (diese beträgt etwa 750 Mio. Tonnen) entspricht dies, wenn die sogenannte Tausendkornmasse (also die Masse von 1000 Körnern) bei Weizen 50 Gramm beträgt.

: Eine Person findet einen neuen Arbeitsplatz und erhält dort im ersten Jahr insgesamt 22.500 €. Es ist außerdem vertraglich festgelegt, dass sie jedes Jahr um 1,2 % mehr verdient. Wie viel verdient sie in den ersten zehn Arbeitsjahren insgesamt?

: Berechne die Summe aller geraden zweistelligen Zahlen, also $10 + 12 + ... + 98$.

: Berechne die Summe der ersten 20 Zweierpotenzen beginnend bei $2^0=1$.

: Zeige, dass die Summe der ersten $n-1$ Zweierpotenzen (beginnend bei $2^0=1$) immer um 1 kleiner ist, als die $n$-te Zweierpotenz.

: Berechne den Wert der folgenden Summe: $1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3+...+1{,}2^{49}$

: Niklas möchte im Juni einen neuen Trainingsplan befolgen: Am 1. Juni läuft er 2 km weit. An jedem weiteren Tag möchte er die zurückgelegte Distanz im Vergleich zum Vortag um 5 % erhöhen. a) Wie weit wird er im gesamten Juni (30 Tage) laufen, wenn er diesen Plan befolgt? b) Wie weit läuft er am 30. Juni?

: Entlang einer 100 m langen Laufbahn wird nach jeweils einem Meter ein Tennisball aufgelegt. Am Startpunkt steht ein Korb. Die Spielregeln besagen, dass die Bälle einzeln eingesammelt werden müssen und kein Ball geworfen werden darf. a) Wie weit muss man bei diesem Spiel insgesamt laufen? b) Marco schätzt, dass das Spiel in höchstens 10 Minuten abgeschlossen ist. Beurteile und korrigiere gegebenenfalls diese Schätzung!

: Die erste Reihe eines Universitätshörsaals bietet Platz für 17 Studenten. Nach jeweils zwei Reihen erhöht sich die Anzahl an Plätzen pro Reihe um 1. Der Hörsaal hat 14 Reihen. Wie viele Studenten können einen Sitzplatz erhalten?

: Wird die unten angedeutete Iteration unendlich fortgesetzt, so entsteht das sogenannte Sierpinski-Dreieck.

a) Berechne den Flächeninhalt des Sierpinski-Dreiecks. b) Berechne die Randlänge (den Umfang) des Sierpinski-Dreiecks.

: Bei der nachfolgend abgebildeten Skizze einer Spirale ist die innerste Linie 12 cm lang. Jede weitere Linie ist um jeweils 3 cm länger als ihr Vorgänger.

a) Berechne die Länge einer Spirale bestehend aus insgesamt 100 Linien. b) Berechne, wie viele Linien nötig sind, damit die Spirale 1 km lang ist

: Isabella möchte im November einen neuen Trainingsplan anwenden: a) An den 15 ungeraden Tagen wird sie laufen. Für den ersten Tag wählt sie als Startdistanz 3 km. Bei jedem Lauftraining möchte sie um 5 % weiter laufen, als beim vorherigen Lauftraining. Wie weit läuft sie in diesem Monat insgesamt? b) An den 15 geraden Tagen wird sie Krafttraining machen. Für das erste Mal plant sie 25 Einheiten einer bestimmten Übung. Bei jedem weiteren Krafttraining möchte sie um 2 Einheiten mehr durchführen. Wie viele Einheiten dieser Übung wird sie im gesamten Monat absolvieren?

: In der ersten Reihe eines Universitätshörsaals befinden sich 12 Sitzplätze. In jeder darauffolgenden Reihe nimmt die Anzahl an Sitzplätzen um 2 zu. a) Insgesamt hat der Hörsaal 10 Reihen. Berechne, wie viele Sitzplätze es insgesamt gibt. b) Wie viele Reihen muss der Hörsaal mindestens haben, damit es zumindest 300 Sitzplätze gibt?

: In der ersten Reihe eines Universitätshörsaals befinden sich 15 Sitzplätze. In jeder darauffolgenden Reihe nimmt die Anzahl an Sitzplätzen um 2 zu. Insgesamt hat der Hörsaal 312 Sitzplätze. Berechne, wie viele Reihen es insgesamt gibt!

: Ein neues Produkt konnte im ersten Monat 375-mal verkauft werden. Analysen der ersten fünf Monate ergaben, dass sich die Verkaufszahlen pro Monat um ca. 12 % erhöhen. a) Berechne möglichst effizient, wie viele Stück laut dieser Prognose innerhalb der ersten drei Jahre ungefähr verkauft werden. b) Erkläre, ob es realistisch ist, dass die Verkaufszahlen über einen langen Zeitraum monatlich um 12 % steigen bzw. erkläre was gegen diese Prognose spricht.

: Berechne die Summe aller ungeraden dreistelligen natürlichen Zahlen!

: Berechne die Summe aller Zweierpotenzen (beginnend bei $2^0=1$), die kleiner als 1.000.000.000 sind.

: Ein Federpendel hängt in 1,5 m Höhe und wird 20 cm nach unten ausgelenkt und losgelassen. Daraufhin pendelt es auf und ab, wobei die Amplitude bei jedem sogenannten „Totpunkt“ um 2 Prozent abnimmt. a) Erstelle einen Folgenterm, mit welchem die Auslenkungen der Totpunkte von der Ruhelage berechnet werden können. b) Berechne, welchen Weg das Pendel nach dem Loslassen insgesamt zurücklegt, bis es wieder zum Stillstand kommt.

: In einem Unternehmen erhalten neue Mitarbeiter monatlich 2500 €. Nach jedem Jahr wird das Einkommen um 1,5 % erhöht. Damit das Unternehmen für neue Mitarbeiter attraktiver wird, soll das monatliche Einstiegseinkommen auf 2800 € erhöht werden. Wie groß muss die jährliche Steigerung dann sein, damit jemand, der in diesem Unternehmen 40 Jahre lang gearbeitet hat, in beiden Modellen gleich viel erhält?