Eine irrationale Zahl wird mit einer irrationalen Zahl potenziert (also Basis und Exponent einer Potenz sind irrational). Kann das Ergebnis eine rationale Zahl ergeben? Begünde ausführlich und mathematisch korrekt.

Gib an, ob der Wert der folgenden Terme kleiner als 3 ist. kleiner nicht kleiner $-250$ kleiner nicht kleiner $|-65\,|$ kleiner nicht kleiner $\sqrt{10}$ kleiner nicht kleiner $267\cdot 10^{-2}$ kleiner nicht kleiner $\frac{59}{23}$ kleiner nicht kleiner $2{,}\bar{9}$

Begründe bei den folgenden beiden Aussagen jeweils nachvollziehbar, ob sie richtig oder falsch sind. a) Multipliziert man zwei rationale Zahlen, welche nicht ganzzahlig sind, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein. b) Multipliziert man zwei irrationale Zahlen, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Es gibt reelle Zahlen, die zugleich rational und irrational sind. wahr falsch Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl ist immer irrational. wahr falsch Eine irrationale Zahl enthält immer alle zehn Ziffern. wahr falsch Die Zahl 1,01001000100001..., bei welcher die Anzahl an Nullen zwischen den Einsern jeweils um 1 zunimmt, ist irrational. wahr falsch Die Zahl 0,123112233111222333..., bei welcher die Anzahl an 1ern, 2ern und 3ern jeweils um 1 zunimmt, ist irrational.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Auf der Zahlengerade liegt die Zahl 4 genau in der Mitte von -1 und 7. wahr falsch Auf der Zahlengerade liegt die Zahl 3,3 genau in der Mitte von -1,3 und 7,9.

Finde eine irrationale Zahl zwischen $1{,}4$ und $\sqrt{2}$ und beschreibe deine Vorgehensweise.