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Aufgaben zur Normalverteilung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Normalverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Vermischte Aufgaben

Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 40 L und die Standardabweichung beträgt 100 mL.
a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
[1]
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.
[1]

Laut EU-Verordnung Nr. 2257/94 müssen Bananen, die in der EU produziert werden oder in diese eingeführt werden, eine Länge von mindestens 14 cm besitzen. Ein Produzent hat ermittelt, dass die Länge seiner Bananen näherungsweise einer Normalverteiltung mit Erwartungswert 16.3 cm und Standardabweichung 21 mm entspricht.
a) Welcher Anteil der produzierten Bananen liegt unterhalb der 14-Zentimeter-Grenze?
Anteil: [1] %
b) Der Bananenproduzent sortiert die zu kurzen Bananen nicht aus sondern versucht, diese ebenfalls zu verkaufen. Bei der Kontrolle der Lieferung werden 30 zufällige Bananen ausgewählt. Sind drei oder mehr Bananen zu kurz, wird die gesamte Lieferung abgelehnt. Berechne (mittels Binomialverteilung) mit welcher Wahrscheinlichkeit die Lieferung abgelehnt wird.
Wahrscheinlichkeit: [1] %

Ein Eierproduzent hat ermittelt, dass die Masse der Eier seiner Hühner normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt 57.1 g und die Standardabweichung 3.5 g. Er möchte die Eier in drei Klassen (Klein, Mittel, Groß) anbieten, wobei jede Klasse einem Drittel der gesamten Eierproduktion entsprechen soll. Bestimme die beiden Grenzen der Klassen!
Grenze zwischen Klein und Mittel: [2] g
Grenze zwischen Mittel und Groß: [2] g

Das Körpergewicht von erwachsenen Männern kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 77.9$ kg und $\sigma=13$ kg beschrieben werden. Sieben erwachsene Männer betreten einen Aufzug. Betrachte das Körpergewicht der einzelnen Personen als unabhängig.
a) Berechne $\mu$ und $\sigma$ der Summe des Körpergewichts aller sieben Personen.
Erwartungswert $\mu$: [2] kg
Standardabweichung $\sigma$: [2] kg
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt die erlaubten 600 kg nicht überschreiten?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

#1024 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Inhalt von Getränkedosen entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu= 306.6 \mathrm{mL}$ und der Standardabweichung $\sigma= 4.5 \mathrm{mL}$.
a) Fülle die drei Kästchen der folgenden Abbildung aus, sodass die Dichtefunktion der oben beschriebenen Normalverteilung entspricht.

Ergebnis:
b) Ermittle, welcher Anteil aller hergestellten Dosen weniger als 300 mL Inhalt besitzt.
Anteil: [2] %
c) Ermittle jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in dem der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 % liegt. Schreibe das Ergebnis in der Form $[a;b]$.
Intervall: [2]

Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 26.2 L und die Standardabweichung beträgt 144 mL.
a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Die Dauer bis Chilisamen einer bestimmten Sorte keimen, entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit den Parametern $\mu=6.8$ Tage und $\sigma=2.3$ Tage.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Samen nach höchstens acht Tagen keimt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Jemand pflanzt 9 Samen dieser Sorte. Wie wahrscheinlich ist es, dass nach acht Tagen alle 9 Samen gekeimt haben?
Wahrscheinlichkeit: [2] %