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Aufgaben zur Normalverteilung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Normalverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Das Körpergewicht von erwachsenen Männern kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 82$ kg und $\sigma=14$ beschrieben werden. Sieben erwachsene Männer betreten einen Aufzug. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt die erlaubten 600 kg nicht überschreiten?

: Ein Joghurthersteller verkauft seine Produkte in Gläsern zu je 500 g. Die Masse der Gläser ist normalverteilt mit den Parametern $\mu=315$ g und $\sigma=4$ g. Die Masse des Inhalts kann nicht direkt gemessen werden. Es ist nur bekannt, dass die Masse des abgefüllten Joghurtglases (ohne Deckel) ebenfalls normalverteilt mit den Parametern $\mu=820$ g und $\sigma= 7$ g ist.
a) Berechne Erwartungswert und Standardabweichung des Inhalts.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Glas weniger als die angegebenen 500 Gramm enthält?
c) Auf welchen Wert müsste sich der Erwartungswert des abgefüllten Glases bei gleichbleibender Standardabweichung erhöhen, damit der Inhalt nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % unter 500 Gramm liegt?

: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwangere Frau Zwillinge bekommt, beträgt ungefähr 1,55 %. In Österreich gibt es pro Jahr etwa 85.000 Geburten. Grundsätzlich wäre diese Aufgabe mittels Binomialverteilung zu lösen. Aufgrund der großen Anzahl ist es jedoch sinnvoll, diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung zu approximieren.
a) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zwillingsgeburten pro Jahr.
b) Berechne jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in welchem die Anzahl an Zwillingsgeburten mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt. Dokumentiere den Lösungsweg nachvollziehbar.

: Der Inhalt von Getränkedosen entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu=\text{252 mL}$ und der Standardabweichung $\sigma=\text{2 mL}$.
a) Trage die x-Werte der beiden Wendepunkte und des Hochpunktes in der folgenden Abbildung ein, sodass die Dichtefunktion der oben beschriebenen Normalverteilung entspricht.

b) Ermittle, welcher Anteil aller hergestellten Dosen (gemessen in Prozent) weniger als 250 mL Inhalt besitzt.
c) Ermittle jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in dem der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % liegt.

: Die Dauer einer Schwangerschaft kann näherungsweise als normalverteilt betrachtet werden, wobei der Erwartungswert 280 Tage und die Standardabweichung 15 Tage beträgt. Ein Baby wurde am 17. September 2019 geboren.
a) Berechne jenen symmetrischen Bereich um den Erwartungswert, in welchem die Befruchtung mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % stattgefunden hat. Gib das Ergebnis als Datumsintervall an.
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Befruchtung im Dezember 2018 stattgefunden hat.

: Laut EU-Verordnung Nr. 2257/94 müssen Bananen, die in der EU produziert werden oder in diese eingeführt werden, eine Länge von mindestens 14 cm besitzen. Ein Produzent hat ermittelt, dass die Länge seiner Bananen näherungsweise einer Normalverteiltung mit Erwartungswert 16,5 cm und Standardabweichung 12 mm entspricht.
a) Welcher Anteil der produzierten Bananen liegt unterhalb der 14-Zentimeter-Grenze?
b) Der Bananenproduzent sortiert die zu kurzen Bananen nicht aus sondern versucht, diese ebenfalls zu verkaufen. Bei der Kontrolle der Lieferung werden 30 zufällige Bananen ausgewählt. Sind drei oder mehr Bananen zu kurz, wird die gesamte Lieferung abgelehnt. Berechne (mittels Binomialverteilung) mit welcher Wahrscheinlichkeit die Lieferung abgelehnt wird.

: Ein Eierproduzent hat ermittelt, dass die Masse der Eier seiner Hühner normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt 57 g und die Standardabweichung 3,5 g. Er möchte die Eier in drei Klassen (Klein, Mittel, Groß) anbieten, wobei jede Klasse einem Drittel der gesamten Eierproduktion entsprechen soll. Bestimme die beiden Grenzen der Klassen!

: Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 15 L und die Standardabweichung beträgt 80 mL.
a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.