Impressum · Datenschutz
© 2016 – 2022 MATHE.ZONE
© 2016 – 2022  MATHE.ZONE · Impressum · Datenschutz      
Themenüberblick
Rätsel
Arbeitsblätter
Kurse
Skripten
Dateien
Online-Tools
Wörterbuch
Training
Vorlagen
Ausarbeitungen
Videos
Links
Spiele
Kontakt

Aufgaben zum Logarithmus

Auf dieser Seite findet man Aufgaben zum Logarithmus. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Logarithmen berechnen

#193 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erkläre in eigenen Worten, wie man den Logarithmus $\log_{4}(416)$ ohne Taschenrechner relativ genau abschätzen kann. Es sollen zumindest die Stellen vor dem Komma stimmen.

0/1000 Zeichen

#317 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beschreibe, wie man ohne Taschenrechner sofort erkennen kann, dass $\lg(250)$ zwischen 2 und 3 liegt.

0/1000 Zeichen

Bestimme den Wert der folgenden Logarithmen auf vier Nachkommastellen genau.
$\lg(476)=$ [4]
$\ln(73.5)=$ [4]
$\log_{2}(0.81)=$ [4]

2. Rechenregeln für Logarithmen

#337 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ordne jedem Term der zweiten Spalte den äquivalenten Term der dritten Spalte zu, indem du den entsprechenden Buchstaben ergänzt.
A$\log(c)-\log(b)-\log(a)$$\log\left( \frac{a+b}{c} \right)$
B$\log(c)-\log(a+b)$$\log\left( \frac{c}{b+a} \right)$
C$\log(b+a)-\log(c)$$\log\left( \frac{a\cdot b}{c} \right)$
D$\log(a)+\log(b)-\log(c)$$\log\left( \frac{c}{a\cdot b} \right)$
E$\log(a)-\log(b)-\log(c)$$\log\left( \frac{a}{c\cdot b} \right)$

#517 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ordne jedem Term der zweiten Spalte den äquivalenten Term der dritten Spalte zu, indem du den entsprechenden Buchstaben ergänzt.
A$\log\left( \frac{x\cdot y^2}{z} \right)$$\log(y)+\log(z)+\log(x)-\log(2)$
B$\log\left( \frac{z\cdot x}{2y} \right)$$\log(z)+\log(x)-\log(2y)$
C$\log\left( \frac{x-2y}{z} \right)$$2\cdot \log(y)+\log(x)-\log(z)$
D$\log\left( \frac{x\cdot y\cdot z}{2} \right)$$\log(x-2y)-\log(z)$

#971 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Umformungen richtig oder falsch sind.
$\log(a\cdot b^2)=\log(a)+\log(b)+\log(b)$
$\log(a^2\cdot b)=2\cdot \log(a)\cdot \log(b)$
$\log(a+b^2)=\log(a)\cdot \log(b^2)$
$\log\left(\frac{a}{b^2}\right)=\log(a)-2\cdot \log(b)$
$\log\left(\frac{a^2}{b}\right)=2\cdot \log\left(\frac{a}{b}\right)$

#972 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Kreuze jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
$\log(x\cdot y^2) = \log(x)+2\cdot \log(y)$
$\log(x^2\cdot y) = \log(x)+\log(x)+\log(y)$
$\log(x^2-y) = \frac{\log(x^2)}{\log(y)}$
$\log\left(\frac{x^2}{y}\right) = 2\cdot \log\left(\frac{x}{y}\right)$
$\log\left(\frac{x}{y^2}\right) = \log(x)-2\cdot \log(y)$

#1228 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
a) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $a>1$ gilt.

0/1000 Zeichen
b) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $0< a<1 $ gilt.

0/1000 Zeichen

#1284 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zerlege folgende Terme in eine Darstellung mit einfachsten Numeri (also möglichst kleine Terme innerhalb der Logarithmen).
a) $~\log \left( \frac{y^4}{\sqrt[4]{x}} \right) $$\,=$
b) $~\log \left( \sqrt{14\cdot a^2\cdot b^5~ } \right) $$\,=$
c) $~\log \left( \frac{z^2+5z}{z-6} \right) $$\,=$

#1285 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Stelle den folgenden Term durch einen einzigen Logarithmus dar und vereinfache so weit, wie möglich! Gib einen handschriftlichen Lösungsweg an. $$ \ln\left(a^2-b^2\right)- 2\cdot \ln(a-b) $$
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

3. Exponentialgleichungen

#520 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle durch handschriftliche Umformung aus der nachfolgenden Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\mathrm{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Löse die folgende Exponentialgleichung durch handschriftliche Rechnung! $$1.4\cdot 2.49^{\,1.4x+4.5}-40=73$$
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Löse die folgende Exponentialgleichung durch handschriftliche Rechnung! $$3.7\cdot 1.52^x = 2.65^{\,x-2.2}$$
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

4. Logarithmische Skalierung

Es soll der Zusammenhang zwischen Einwohnerzahl und Fläche für verschiedene Länder in einem doppeltlogarithmischen Diagramm (jeweils mit Basis 10) dargestellt werden. Auf der horizontalen Achse wird die Fläche in km² und auf der vertikalen Achse die Einwohnerzahl in Mio. aufgetragen. Alle Punkte sollen beschriftet werden und neben dem Diagramm soll eine Tabelle mit allen zugehörigen Werten ersichtlich sein. Verwende als Grundlage für die Daten die Seite Liste der Staaten der Erde und als Diagrammvorlage die folgende Datei: Diagrammvorlage.
Folgende Länder sollen dargestellt werden: Indonesien, Philippinen, Spanien, Mongolei, Luxemburg
Diagramm:

Lies die Koordinaten der vorgegebenen Punkte aus dem folgenden doppeltlogarithmischen Diagramm ab und gib das Ergebnis jeweils im Format X/Y an.

a) Punkt K: [0]
b) Punkt O: [0]

5. Vermischte Aufgaben

Ein Blatt Papier kann nur ca. sieben Mal in der Mitte gefaltet werden. Je nach Art des Papiers kann es kleine Abweichungen geben.
a) Wie oft müsste man ein 0.17 mm dickes Blatt Papier mindestens falten, damit der entstehende „Turm“ höher als 1 m ist?
Ergebnis: mind. [0] Faltungen
b) Wie dick wäre der „Turm“, wenn das Blatt 53 Mal gefaltet wird?
Ergebnis: [0] km
c) Recherchiere im Internet nach einer vergleichbaren Größe aus der Realität, um sich das Ergebnis von Aufgabe b) besser vorstellen zu können.

0/1000 Zeichen

Unter 611 Proben einer bestimmten Flüssigkeit befindet sich genau eine vergiftete Probe. Da die nötige chemische Analyse sehr teuer ist, werden die Proben zunächst in zwei Hälften geteilt. Von allen Proben einer Hälfte wird jeweils ein Tropfen entnommen und gemischt. Ist der Test dieser neuen Probe positiv, so weiß man, dass die vergiftete Probe in dieser Hälfte war. Andernfalls war sie in der nicht untersuchten Hälfte. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl der in Frage kommenden Proben schrittweise halbieren. Wie viele Tests benötigt man höchstens, um die vergiftete Probe zu finden?
Maximalanzahl: [0] Tests

#1291 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es gibt Tassen, T-Shirts und andere Artikel, auf denen man folgenden Weihnachtsgruß findet: $$y=\frac{\log\left( \frac{x}{m}-sa \right)}{r^2} \\ yr^2 = \log\left( \frac{x}{m}-sa \right) \\ e^{yr^2} = \frac{x}{m}-sa \\ me^{yr^2} = x-msa \\ me^{rry} = x-mas$$ Erkläre, welche Umformungen zwischen den einzelnen Zeilen durchgeführt wurden.
Erklärungen: