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Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Kugel

Für ein physikalisches Experiment sollen drei massive Stahlkugeln hergestellt werden. Die mittlere Kugel soll die doppelte Masse (und somit auch das doppelte Volumen) der kleinen Kugel haben. Die große Kugel soll die dreifache Masse (und somit auch das dreifache Volumen) der kleinen Kugel haben. Der Radius der kleinen Kugel ist mit 1.6 cm vorgegeben.
a) Welchen Radius haben die beiden anderen Kugeln?
b) Welche Masse hat die kleine Kugel, wenn der verwendete Stahl die Dichte 7,86 g/cm³ hat?

Eine kugelförmige Zwiebel hat einen Durchmesser von 6.9 cm. Ihre äußerste Schicht ist 3.6 mm dick. Wie viel Prozent des Gesamtvolumens hat die äußerste Schicht?

2. Vermischte Aufgaben

Ein Schwimmbecken wird durch folgende (nicht maßstabsgetreue) Skizze dargestellt:

Die Abmessungen sind $L=7.8$ m, $B=4$ m, $H_1=125$ cm und $H_2=189$ cm. Die Länge $L_1$ entspricht 31 % von $L$ und die Länge $L_2$ entspricht 37 % von $L$.
a) Berechne das Gesamtvolumen des Schwimmbeckens.
b) Berechne die benötigte Wassermenge, wenn sich der Wasserspiegel 7 cm unterhalb des Beckenrandes befinden soll.
c) Berechne die Fülldauer, wenn 47.5 L/min in das leere Becken fließen.

Eine zylinderförmige Dose soll ein Volumen von 820 mL besitzen. Die Höhe ist mit 16.1 cm vorgegeben. Berechne den Durchmesser und die Oberfläche und achte dabei auf die Einheiten!

Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 23 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m.

Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 2 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter). Achte auf die Einheiten!

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils.
b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.

Eine Christbaumkugel hat einen Außendurchmesser von 5 cm. Die Masse beträgt 4.98 g und die Dichte von Glas ist 2,5 kg/dm³. Berechne die Glasdicke dieser Christbaumkugel.

#870 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Radius der Erde entspricht ungefähr 0,9177 % des Sonnenradius. Berechne anhand dieser Information, wie oft das Volumen der Erde in jenes der Sonne passt.

Für ein physikalisches Experiment sollen zwei massive Aluminiumkugeln (Dichte: ca. 2,7 g/cm³) hergestellt werden. Beide Kugeln zusammen sollen 3.1 kg schwer sein. Eine Kugel soll doppelt so schwer sein, wie die andere Kugel. Bestimme den Radius, den die beiden Kugeln haben müssen!

In einer Packung tiefgekühlter Knödel befinden sich vier Stück mit einem Durchmesser von 74 mm. Der Hersteller möchte stattdessen in Zukunft sechs Stück pro Packung verkaufen, wobei die Gesamtmasse (und somit auch das Gesamtvolumen) gleich bleiben soll. Welchen Durchmesser müssen die neuen Knödel haben?

#1081 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

#1105 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beweise die folgende Aussage mathematisch korrekt: „Bei gleichem Volumen hat ein Würfel immer eine größere Oberfläche als eine Kugel.“
Verwende als Ansatz die Tatsache, dass beide Volumen gleich groß sind. Forme diese Gleichung passend um und setze in eine der beiden Oberflächenformeln ein.

#1167 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist ein Würfel mit beliebiger Seitenlänge. Ermittle, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Volumen der Inkugel, der Kantenkugel und der Umkugel besitzen. Gib deinen Rechenweg an.