Aufgaben zu beschränkten Funktionen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu beschränkten Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

#8 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Eine Tasse Kaffee mit einer Temperatur von 79 °C wird in einen Raum mit einer Temperatur von 18 °C gestellt. Nach 14 Minuten beträgt die Temperatur des Kaffees nur noch 51 °C. Es wird davon ausgegangen, dass diese durch eine beschränkte Abnahmefunktion beschrieben werden kann.
a) Bestimme die Funktionsgleichung in der Form $T(t)=a+b\cdot e^{k\cdot t}$, wobei $t$ in Minuten gemessen wird. Runde $k$ auf mindestens 4 Nachkommastellen!
b) Bestimme, nach welcher Zeit die Temperatur nur noch 33 °C beträgt.
c) Welche Temperatur hat der Kaffee 24 Minuten nachdem er in den Raum gestellt wurde?

#252 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein glühendes Metallstück mit einer Temperatur von 850 °C kühlt in einem 25 °C warmen Raum ab. Nach 20 Minuten beträgt seine Temperatur nur noch 70 °C. Der Abkühlprozess wird durch die Funktionsgleichung $T(t)=S+b\cdot a^t$ beschrieben, wobei $t$ in Minuten und $T(t)$ in °C gemessen wird. Bestimme die Parameter $S, b, a$.

#358 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Das Newtonsche Abkühlungsgesetz besagt, dass sich die Temperatur eines $T$ eines Objektes im Laufe der Zeit $t$ gemäß einer beschränkten Abnahme- bzw. Zunahmefunktion der konstanten Umgebungstemperatur $T_U$ annähert. Dabei steht $T_0$ für die Starttemperatur zum Zeitpunkt $t=0$. Ein toter Mensch wird mit einer Körpertemperatur von 25.3 °C gefunden. Eine Stunde später beträgt diese nur noch 22.2 °C. Die Um­ge­bungs­tempera­tur lag konstant bei 19.7 °C und die Körpertemperatur des lebenden Menschen wird mit 36 °C angenommen.
a) Bestimme die Abkühlungsfunktion $T(t)$, wobei $t$ die Zeit seit dem Auffinden der Leiche ist (gemessen in Stunden).
b) Wie lange vor dem Auffinden der Leiche ist die Person gestorben?

#474 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die Funktionsgleichung $f(x)=20+75\cdot 0{,}8^x$ mit der Information $f(10)=28$ gegeben. Erfinde einen Kontext, der zu dieser Angabe passt und beschreibe ihn anhand der bekannten Informationen möglichst genau.

#828 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Der Ladevorgang eines Handyakkus kann durch eine beschränkte Wachstumsfunktion beschrieben werden. Für ein bestimmtes Handy wurde die Funktion $f(t)=100\cdot \left(1-e^{-0.0256t}\right)$ ermittelt, wobei $t$ die Zeit in Minuten angibt und $f(t)$ den zugehörigen Ladestand in Prozent. Zum Zeitpunkt $t=0$ ist der Akku komplett leer.
a) Welchen Ladestand zeigt das Handy nach 13 Minuten Ladezeit?
b) Nach welcher Zeit ist der Akku halb aufgeladen?
c) Wie lange dauert es, bis das Handy einen Ladestand von 100 % anzeigt? Theoretisch wird dieser Wert nie erreicht, jedoch wird ab 99,5 % auf 100 % aufgerundet. Gib das Ergebnis in Stunden an.
d) Das Handy zeigt bereits einen Ladestand von 32 % an. Wie lange dauert es noch, um 90 % zu erreichen?

#899 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Das Wachstum einer bestimmen Pflanzenart wird durch die beschränkte Funktion $h(t)=72-62\cdot e^{-0.018t}$ beschrieben. Dabei ist $t$ die Zeit nach dem Einsetzen gemessen in Tagen und $h(t)$ die zugehörige Höhe in Zentimetern.
a) Wie groß sind die Pflanzen zum Zeitpunkt des Einsetzens?
b) Was ist die Maximalhöhe dieser Pflanzenart?
c) Wie groß ist die Pflanze 21 Tage nach dem Einsetzen?
d) Wie viele Tage nach dem Einsetzen hat die Pflanze eine Höhe von 35 cm erreicht?

#1264 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bestimme die Parameter $b$, $c$ und $k$ der Funktion $N(t)=c\cdot \left(1- e^{-k\cdot t} \right)+b$ so, dass der Funktionsgraph deiner Funktion in den wesentlichen Bereichen mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.

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