Für die ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für einen Fallschirmspringer näherungsweise die folgende Formel für den freien Fall, da hier der Luftwiderstand noch keine große Rolle spielt: $$s(t)=\frac{g}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $t$ die Zeit nach dem Absprung (gemessen in Sekunden), $g=9{,}81\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$ ist die Gravitationsbeschleunigung und $s(t)$ ist der zurückgelegte Weg (gemessen in Metern). a) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion des Fallschirmspringers. b) Berechne die Geschwindigkeit, die der Fallschirmspringer nach 4.2 s hat. c) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, welche er im Zeitintervall $[2.6\,\textrm{s};~ 5.1\,\textrm{s}]$ hat. d) Wie lange dauert es, bis er 90 m zurückgelegt hat?