Aufgabe

Gegeben sind die Funktionen $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ und $g(x)=e^{-x^2}$.
a) Skizziere die Funktionsgraphen beider Funktionen und beschreibe deren Unterschiede.
b) Berechne für beide Funktionen jeweils den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und $x$-Achse im Intervall $(-\infty,\infty)$.
c) Berechne die Volumen der beiden Rotationskörper, welche entstehen, wenn die Funktionsgraphen um die $x$-Achse rotieren.
d) Berechne die Volumen der beiden Rotationskörper, welche entstehen, wenn die Funktionsgraphen um die $y$-Achse rotieren.
e) Was ist bemerkenswert an den Ergebnissen? Versuche eine Begründung dafür zu finden.


Lösung: ausklappen

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