Man wähle zwei beliebige Zahlen, für die gilt $ a < b $. Verringert man die kleinere Zahl $a$ um 1 und erhöht die größere Zahl $b$ um 1, so ist das Produkt der neuen Zahlen immer kleiner als $a \cdot b$. Beweise diese Aussage und schreibe eine nachvollziehbare Begründung!